24.2.1配方法課件冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十四章

一元二次方程

24.2解一元二次方程

24.2.1配方法1.了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.2.經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.3.通過(guò)對(duì)配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索并掌握配方的關(guān)鍵——添加常數(shù)項(xiàng).問(wèn)題1：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）0（2）（-1.2）2（3）-a2（4）-1（5）12

（6）52問(wèn)題2：試著做做：根據(jù)平方根的意義，解下列方程.

（1）

x2=4

（2）（x+1）2=4

（3）（x-6）2=4

（4）（2x-2）2=25

x1=6,x2=-8

x1=6,x2=-2

x1=5,x2=1

學(xué)生活動(dòng)

通過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例1:用配方法解下列方程．(1)x2－10x－11＝0;(2)x2＋2x－1＝0.解：

(2)移項(xiàng)，得x2＋2x＝1.

配方，得

x2＋2x＋12＝1＋12，

即

(x＋1)2＝2.

兩邊開方，得

所以

(1)移項(xiàng)得

x2－10x＝11.

配方得x2－10x＋52＝11＋52，

即(x－5)2＝36.

兩邊開方，得

所以

配方時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移至另一邊，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.用配方法解一元二次方程的步驟：形如x2＋px＋q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．例2:用配方法解方程：2x2+3＝6x.解：

移項(xiàng)，并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

x2－3x＝

配方，得

x2－3x＋

即

兩邊開方，得

所以

對(duì)于用配方法解一元二次方程，一般地，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，并將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再將方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后寫成完全平方的形式，用直接開平方法求得方程的兩個(gè)根．做一做：用配方法解方程：2x2+4x+1＝0.用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？與同學(xué)交流你的想法。（1）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;（2）二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；（3）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;（4）開方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2-4k+5的值必定大于零.解：k2-4k+5=k2-4k+4-4+5=（k-2）2+1，

∵

（k-2）2

≥0，

∴

（k-2）2+1≥1

∴

k2-4k+5的值必定大于零.特征通過(guò)配完全平方式解一元二次方程步驟一.移常數(shù)項(xiàng)；二.配方[配上]；三.寫成(x+m)2=n(n≥0)；四.開平方解方程應(yīng)用求代數(shù)式的最值或字母值直接開平方法利用平方根的意義求方程的根的方法配方法特別提醒：在用配方法解一元二次方程之前先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.1.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)

加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝52.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為(

)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4AA1.課本第39頁(yè)習(xí)題A組第1，2題，B組第1，2題；2.第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程第1課時(shí)配方法

用配方法解一元二次方程的步驟：①

?；

②

；③

；④

?

；⑤

?.將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1

移項(xiàng)配方化為(

x

＋

m

)2＝

n

(

m

，

n

是常數(shù)，

n

≥0)的形式開平方求得方程的解

1.一元二次方程

x2＝16的根是(

B

)A.4B.±4C.16D.±16B123456測(cè)評(píng)等級(jí)(在對(duì)應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯(cuò)題記錄2.方程(

x

－3)2＝1的根為(

B

)A.

x1＝1，

x2＝－1B.

x1＝4，

x2＝2C.

x

＝4D.

x

＝23.用配方法解一元二次方程

x2－8

x

＋12＝0，配方后得到的方程是

(

B

)A.(

x

－4)2＝6B.(

x

－4)2＝4C.(

x

－2)2＝6D.(

x

－2)2＝4BB1234564.若將方程

x2＋4

x

＝

m

化為(

x

＋2)2＝5，則

m

＝

?.5.下列是小明同學(xué)用配方法解方程2

x2－12

x

－1＝0的過(guò)程：解：2

x2－12

x

＝1，…第一步

x2－6

x

＝1，…第二步

x2－6

x

＋9＝1＋9，…第三步(

x

－3)2＝10，

x

－3＝±

…第四步∴

x1＝3＋

，

x2＝3－

.最開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第

步.1

二

1234566.解一元二次方程：(1)

x2－4

x

－1＝0；

1234