2024年河南省平頂山市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試題（解析版）

2024年河南省平頂山市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷附解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對(duì)值可能是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸確定該數(shù)的絕對(duì)值在3到4之間是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，遮住的數(shù)在-4到-3之間,

，遮住的數(shù)的絕對(duì)值在3到4之間，

/.四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，

故選C.

2.桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿、秤坨、秤盤三個(gè)部分組成.秤坨、秤桿

分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見的一種秤蛇，則它的主視圖是

)

【解析】

【分析】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是掌握三視圖的確定方法，根據(jù)從正面看到的圖形確定即可.

【詳解】解：這個(gè)常見的一種秤坨的主視圖是

故選A.

3.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測算，一個(gè)水分子的直徑約為

0.0000000004m,數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4xl0-nB.4x107。C.4x10-9D.0.4x109

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為4X10-〃，其中1〈忖＜10,〃由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：0.0000000004=4x10-1%

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，熟練掌握表示方法是解題關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.V16=±4B.gx。］=_%6^3

C.分解因式：a3-a-a^a1-1^D.2a2-4a3=8a5

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，分解因式，熟知相關(guān)計(jì)

算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、716=4-原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、［一g/y］=-1x6y\原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、分解因式：a3-?=a(a2-l)=a(o+l)(?-l),原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2/.4/=8",原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

5.四邊形不具穩(wěn)定性，四條邊長都確定的四邊形.當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時(shí).其形狀也隨之改變.如圖，

改變正方形Z8C。的內(nèi)角，使正方形/BCD變?yōu)榱庑蝂8CD',如果/。/。=30°,那么菱形

與正方形/BCD的面積之比是()

A.—B.—C.—D.1

242

【答案】A

【解析】

【分析】過D，作D，MJ_AB于M,求出正方形ABCD的面積=AB2,再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得

1、萬

MA=-AD',D'M=4jAM=—AD',然后求出菱形ABCD的面積=ABxDM=*i/22,即可求解.

222

【詳解】解：過。作于如圖所示:

:四邊形48。是正方形，

正方形4BCD的面積=/序，AB=AD,ZBAD=90°,

「ZDAD'=-30°,

：.ZD'AM=90o-3Qo=60°,

：.ZAD'M=30°,

：.AM=\-AD',D'M=4jAM=-AD',

22

?..四邊形N3C'。是菱形，

回

：.AB=AD'=AD,菱形48co的面積=/私。功仁沖/岳，

2

3初L

...菱形ABC。與正方形48co的面積之比=踐「6,

AB2一萬

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的

性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵.

2

6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)

少為焦點(diǎn).若Nl=155°,N2=30。，則N3的度數(shù)為（）

D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：力臺(tái)〃。/,

/.Z1+ZBFO=1SO°,

：.ZBFO=180°-155°=25°,

,ZZPOF=Z2=30°,

...Z3=ZPOF+ZBFO=300+25°=55°；

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.y=-（x+l『的圖象平移或翻折后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)有以下4種方法：①向右平移1個(gè)單位長度；②向右平

移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度；③向上平移1個(gè)單位長度；④沿x軸翻折，再向下平移1個(gè)

單位長度.你認(rèn)為小鄭的4種方法中正確的個(gè)數(shù)有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出平移或翻折后的解析

式是解題的關(guān)鍵.分別求出平移或翻折后的解析式，將點(diǎn)(0,0)代入可求解.

【詳解】解：y=—(x+l『向右平移1個(gè)單位長度，得y=—(x+1—=一當(dāng)》=0時(shí)，7=0,所

以經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故①是正確的；

y=-(x+l)2向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得

22當(dāng)x=0時(shí)，y=0,所以經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故②是正確的；

J=_(X+1-3)+4=-(X-2)+4,

y=-(x+l)2向上平移1個(gè)單位長度，得y=—(x+iy+l,當(dāng)x=0時(shí)，y=o,所以經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故

③是正確的；

y=—(X+l『沿x軸翻折，再向下平移1個(gè)單位長度，得y=(x+l『—l,當(dāng)》=()時(shí)，y=0,所以經(jīng)過

坐標(biāo)原點(diǎn)，故④是正確的；

???小鄭的4種方法中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)；

故選：A.

8.如圖，AB、CD是的兩條直徑，點(diǎn)E是弧8。的中點(diǎn)，連接AC.BE,若ZACD=20°,則NABE

A.40°B,44°C.50°D,55°

【答案】D

【解析】

【分析】連接根據(jù)圓周角定理可得NZOZ)=2NZC￡)=40。，結(jié)合點(diǎn)￡是弧AD的中點(diǎn)，可得

ADOE=ABOE=1(180°-ZAOD)=70°,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形”等邊對(duì)等角”的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：連接?！?如圖所示,

ZACD=20°,

：.ZAOD=2ZACD=40°,

:點(diǎn)E是弧AD的中點(diǎn)，

/.NDOE=ZBOE=1(1800-ZAOD)=70°,

*.*OE=OB,

：.NABE=/OEB=1(1800-NBOE)=55°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及其推論、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握

圓周角定理是解題關(guān)鍵.

ax

9.小明使用圖形計(jì)算器探究函數(shù)V=的圖象，他輸入了一組。、的值，得到了下面的函數(shù)圖象,

(x+bj6

由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的。、6的值滿足()

A.a<0,b<0B,a<0,b>0C.a>0,b<0D.a>0,b>0

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵.由圖象可知,

當(dāng)x>0時(shí)，y>0,可知a>0；根據(jù)函數(shù)解析式自變量的取值范圍可以知道結(jié)合圖象可以知道函

數(shù)的X取不到的值大概是在1的位置，所以b<0.

【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)X>o時(shí)，y>0,

:.a>0；

；x~b,結(jié)合圖象可以知道函數(shù)的X取不到的值大概是在1的位置，

:.b<Q.

故選：C

10.如圖1,在菱形Z8CO中，對(duì)角線ZGBD交于點(diǎn),0,ZACB=6Q°,AM=AN=-AB=1,點(diǎn)尸

3

沿從點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,PM+PN^y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的

函數(shù)關(guān)系圖象，則圖2中最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。的值為（）

A.2GB.7C.V?D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，作點(diǎn)N關(guān)于AD的

對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN'交BD于息P,連接NN',PN',MN,由菱形的性質(zhì)可知，點(diǎn)N與點(diǎn)N'關(guān)于AD

對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)M、尸、N'三點(diǎn)共線時(shí)，H/+PN的最小值為在Rt^BCO

中，解直角三角形可得t>C=|,于是BD=3%，AC=3,易證AAMNSAABD,

22

△DNN'sqAC,由相似三角形的性質(zhì)分別求出MN和AW',易知MN〃:BD,則△MMV'為直角三角

形.再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN'交BD于點(diǎn)、P,連接NN',PN',MN,

?.?四邊形4BCZ）為菱形，

...點(diǎn)N'在CD上，AC1BD,

...5。垂直平分AW',

/.PN=PN',NN'//AC,

：.PM+PN=PM+PN',

...當(dāng)M、P、N'三點(diǎn)共線時(shí)，PA/+PN的最小值為7W

/aa/ai3

在RtZ\BC。中，BO=BCsinZOCB=3x—=^—,OC=BCcosZOCB=3x-=-,

2222

/.BD=2B0=373-AC=IOC=3,

AM=AN=-AB=1,

3

.AM_ANDN_2

,,AB―AD―3'-3’

:/MAN=/BAD,MN//BD,

：.AAMNSAABD,

AMMN1MN1

即一尸=T1

AB-BD~33V33

:.MN=△，

?ZNN'//AC,

：.ADNN^ZJDAC,

DNMN'2MN'2

——=----=-,即nn-----=-

ADAC333

/.NN'=2,

?：MN//BD,NN'1BD,

MN1NN',即/跖WV'=90。，

???在RAMNN中，MN=^MN2+NN'2=?灼12+22=V7,

PM+PN的最小值為巧,即a=J7.

故選：C.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.計(jì)算:—2tan60?！?712=

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開平方，然后計(jì)

算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

【詳解】解：一2tan60°—+V12

=-2V3-(-3)+2V3

=-2G+3+2G

=3.

故答案為：3.

12.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張地鐵標(biāo)志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡

片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對(duì)稱圖形的概率為

@60g

2

【答案】|

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.列表

可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】解：將這4張卡片分別記為A,B,C,D,

則正面圖案是軸對(duì)稱圖形的卡片有：C,D.

列表如下：

ABCD

A(43)(A,C)（4。）

B(B,4)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,B)(AC)

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有：(A,C),

(4。)，(及C),(B,D),(C,A),(C,3),("),(D,B),共8種,

o9

??.這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對(duì)稱圖形的概率為展=;.

2

故答案為：—■

13.如圖，一個(gè)鐘擺的擺長。8為1.5米，當(dāng)鐘擺向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角N80。為2a,且兩邊的擺動(dòng)角度相

同，則它擺至最高位置與其擺至最低位置時(shí)的高度之差ZC為.(用含。的式子表示)

【答案】(1.5-1.5cosa)TH：

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理和銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意將實(shí)際問題抽象為幾何問題，再利用垂徑定理和

銳角三角函數(shù)解三角形是解此題的關(guān)鍵.

由題可知，秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A為弧AD的中心，由垂徑定理知BC=DC.再根據(jù)銳

角三角函數(shù)解三角形求得即可.

【詳解】解：???點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，。為圓心，

由垂徑定理知8。，ZC,BC=DC,AB=AD，

,：/BOD=2a,

NBOA=a,

?：OB=OA=1.5,

在RdOBC中，由三角函數(shù)可得0C=1.5cosa,

AC=OA-OC=1.5—1.5cosa,

故答案為：(L5-1.5cosa)米.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，RMCUB的直角頂點(diǎn)3在x軸的正半軸上，函數(shù)后>0,x>0)

X

的圖象分別與邊NO,4B交于點(diǎn)C,D.若。為4g的中點(diǎn)，則發(fā)的值等于.

【答案】V2

【解析】

【分析】此題主要考查反比例函數(shù)人的幾何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)

E,連接。。，易得ACOE?A4O8,點(diǎn)C、點(diǎn)〃都在反比例函數(shù)圖象上，得到SACOE=%0,D為AB

的中點(diǎn)，得到SACOE=S°OB=gs^0B，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

過點(diǎn)C作CE軸于點(diǎn)￡,連接。，

?/ACMB是直角三角形，

ACOE?AAOB

點(diǎn)。、點(diǎn)。都在反比例函數(shù)圖象上，

?C_C_1_1

**QACOE-口4DOB-2

???。為48的中點(diǎn)，

?*S&COE~S&DOB~5S&AOB

:.”=近,

0C

故答案為：V2

15.如圖，在矩形/3CD中，AB=6,8c=10,將矩形翻折，使邊/。與邊3c重合，展開后得到折痕

MN,E是/。的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿。fCf5的方向在。。和C3上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF翻

折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為CL當(dāng)點(diǎn)G恰好落在九W上時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離為.

【解析】

【分析】分類討論點(diǎn)/再線段。C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)歹再線段上運(yùn)動(dòng)，畫出圖形，根據(jù)折疊性質(zhì)及勾股定理

即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)R再線段。C上運(yùn)動(dòng)時(shí)：

由題意得：ADEF名AGEF

：.EG=ED==AD=5

2

?；ND=ZEQN=ZDNQ=90°

四邊形EMA?為矩形

/.EQ=DN=；CD=3,QN=ED=5

?1.QG=^EG^-EQ1=4-GN=QN-QG=1

設(shè)DF=GF=x,則NF=3-x

在RtVFGN中:GF2=FN2+GN2

：.x2=（3-X）2+12

解得：x=g

3

點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的距離為：-

3

②當(dāng)點(diǎn)少再線段上運(yùn)動(dòng)時(shí):

由題意得：ADEFmAGEF

：.EG=ED=-AD=5

2

QG=GP=NW=3

EQ=^EG2-QG2=4,BP=MG=AQ=AE-QE=1

：.CP=BC-BP=9

談DF=GF=a,CF=b,則尸E=9—6

在比VGPE中：GF2=PF2+GP2

：.a2=（9-b）2+32

在RAADEC中：DF2=CF2+DC2

a2—b2+62

解得：b=3

點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的距離為：3+6=9,

故答案為：一或9

3

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理解三角形.綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生具備將強(qiáng)的邏輯推理能

力.

三、解答題（8小題，共75分）

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A4BC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕

跡）.

（i）在圖i中，作AABC關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱的△4用。］；

（2）在圖2中，作A48C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的A/鳥。2；

（3）在圖3中，找出格點(diǎn)。并畫出直線使直線將A4BC分成面積相等的兩部分.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)成中心對(duì)稱的性質(zhì)找出4、耳、G，再順次連接即可解答;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出用；、C2,再順次連接即可解答；

（3）根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩個(gè)部分，找出直線即可解答.

本題主要考查了作圖一格點(diǎn)作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)是

解此題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：如圖，△4用。1即為所求,

【小問2詳解】

解：如圖，與C?即為所求,

圖2

解：如圖，幺。即為所求，

\DC

"A

\

Arxv

/、、\,4

B--------------\

圖3

17.證明：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】先畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NA=N1,N2=/B,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理得出N2+NB+NA+N1=180。，代入即可求出41+42=90。，即可證得AABC是直角三角形.

【詳解】如圖：已知：。平分48,且CD=AD=BD,

求證：入48c是直角三角形.

證明：,?,AD=CD,

ZA=Z1.

???N2+N5+NZ+N1=18O°，

即2(N1+N2)=18O。,

???Nl+N2=90°，

即：ZACB=90°.

.??&48c是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明一個(gè)命題時(shí)，必須先畫出圖

形，寫出已知和求證，再進(jìn)行證明.

18.為了解甲、乙兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人的掃地質(zhì)量，工作人員從某批生產(chǎn)的甲、乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人

中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵指數(shù)（滿分為10分，除塵指數(shù)越高，說

明除塵效果越好），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.

服10臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人除塵指數(shù)記錄數(shù)據(jù)：

9,7.7,858,8.3,7.5,7.8,8.1,8,6.8.

10臺(tái)乙型號(hào)掃地機(jī)器人除塵指數(shù)記錄數(shù)據(jù)：

6.5,8.5,7,6,9.1,7,8.8,7.8,7,8.3.

b.甲、乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人除塵指數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖：

O12345678910墟號(hào)

c.甲、乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人除塵指數(shù)的統(tǒng)計(jì)量如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲7.97m8

乙7.67.4n4

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)表格中加=,n=.

(2)4s/(填“>”"=”或“<”)

(3)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人的除塵效果較好？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)8,7(2)＜

(3)甲型掃地機(jī)器人更好，見解析

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，方差，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)甲，乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人除塵指數(shù)的折線圖的波動(dòng)情況判斷即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差判斷即可.

【小問1詳解】

解：10臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人除塵指數(shù)記錄數(shù)據(jù)重新排列：

6.8,7.5,7.7,7.8,8,8,8.1,8.3,8.5,9.

.8+8

則m=-----=8,

2

10臺(tái)乙型號(hào)掃地機(jī)器人除塵指數(shù)記錄數(shù)據(jù)：

6.5,8.5,7,6,9.1,7,8.8,7.8,7,8.3.

出現(xiàn)次數(shù)最多的是7,

則〃=7,

故答案為：8,7；

【小問2詳解】

解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲型掃地機(jī)器人的10個(gè)除塵指數(shù)的波動(dòng)較小，乙型掃地機(jī)器人的10個(gè)除塵指數(shù)

的波動(dòng)較大，

所以在甲、乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人中，甲型掃地機(jī)器人的性能穩(wěn)定.

s甲＜s乙，

故答案為：＜；

【小問3詳解】

解：甲型掃地機(jī)器人更好，

理由：在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中甲型掃地機(jī)器人都高于乙型掃地機(jī)器人；且臉＜/，甲型掃地機(jī)器人

的性能穩(wěn)定，更好.

19.如圖，直線了=履+6與反比例函數(shù)y=%(機(jī)〉0)的圖象交于點(diǎn)幺(〃,8),與無軸交于點(diǎn)8(-3,0),與

J軸交于點(diǎn)c（0,6）,點(diǎn)可0<a<6）為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MV〃x軸交45于點(diǎn)N,

連接卸/.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線VN沿y軸方向平移，當(dāng)ABMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

Q

【答案】（1）J=-

X

【解析】

【分析】（1）先求出直線4B的解析式為y=2x+6,把（〃,8）代入^=2》+6求得2（1,8）,然后利用待

定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式即可；

（2）由“乂〃》軸,得到點(diǎn)則MN=--^-,得到

=—；（a—37+彳,即可求得a=3時(shí),的面積最大,從而求得M13,|

【小問1詳解】

解：把8（-3,0）,C（0,6）代入y=Ax+b得:

-3左+6=0

b=6

k=2

解得：<

b=6

...直線的解析式為：y=2x+6,

把(〃,8)代入y=2x+6得：2〃+6=8,

解得：n=1,

力(1,8),

把幺(1,8)代入y=竺得：a=8,

X

Q

???反比例函數(shù)解析式為丁=一.

X

【小問2詳解】

解：??,直線48的解析式y(tǒng)=2x+6,

點(diǎn)H

…rma-68a-6

MN=--------------------二-

a2a2

■■S.BMN=^MN-\yM\

1a—6)

=-xxa

2

13/

=——a2+—a+4

42

=T0一3『+方

.,.當(dāng)a=3時(shí)，AAW的面積最大，

此時(shí)

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函

數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育

的新內(nèi)容和新方式.某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動(dòng)的

出行事宜.由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待加人(即額定數(shù)量)，超過額定數(shù)量的人，再

由乙旅行社接待.甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊(duì)固定費(fèi)300元，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

每人收取180元.該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費(fèi)用為5700元.

(1)求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；

(2)該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍.

【答案】⑴30人;

(2)20<x<40.

【解析】

【分析】（1）當(dāng)機(jī)235時(shí)，35名學(xué)生的總費(fèi)用為35x150+300=5550^5700,得加<35,依題意可

得方程300+150M+180（35-m）=5700,解方程即可求解；

（2）分兩種情況：0<x<30和x〉30,列出不等式解答即可求解；

本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式

是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：若加235,貝U35名學(xué)生的總費(fèi)用為35x150+300=5550元，

V55505700,

m<35,

依題意得，300+150加+180（35—=5700,

解得加=30,

答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為30人；

【小問2詳解】

解：當(dāng)0<xW30時(shí)，150x+300<165x；

解得20Wx<30；

當(dāng)x〉30時(shí)，300+150x30+180（%-30）<165x,

解得30<x<40；

每批組織人數(shù)x的合理范圍為20WXW40.

21.如圖，中，AB=AC,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),以5。為直徑作。（9,/C是的切線，過

點(diǎn)&作龐1L/C交C4的延長線于點(diǎn)E,交于點(diǎn)廠，連接4F.

(1)求證A45尸注△NCQ；

(2)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形4FS。為菱形.

(3)在(2)的條件下，若CZ)=1,求8c的長.

【答案】(1)證明見解答過程

(2)BF=OA(答案不唯一)

(3)8C的長為3

【解析】

【分析】(1)連接。4,由NC是的切線，得O4LZC,故04〃BE,有/FBA=/OAB,而

OA=OB,有NOAB=NOBA,又AB=AC,知N0A4=NC,i^ZFBA=ZC,根據(jù)四邊形/必。是

。。的內(nèi)接四邊形，可得N4FB=N4DC,即可證明△4B7UANCD(AAS)；

(2)可添加的條件是時(shí)=04(答案不唯一)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可；

(3)連接。Z,由LABF沿AACD,得4F=4D,而四邊形AFB0為菱形，知

AF=FB=B0=A0,即可得△Z0D是等邊三角形，ZAD0=ZA0D=Z0AD=60°,可求出

ZC=ZAB0=30°,ZCUC=NZ。?！狽C=60?！?0。=30°,從而ND=CZ)=1,從而可得的

長為3.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接04,

???4C是。。的切線,

0A1AC,

■：BELAC,

：.OA//BF,

ZFBA=ZOAB,

???OA=OB,

ZOAB=AOBA,

...ZFBA=AOBA,

???AB=AC,

ZC=/OBA,

ZFBA=ZC,

???四邊形4EBD是。。的內(nèi)接四邊形，

NAFB=NADC,

在△48E和A/C。中，

ZFB=ZADC

<ZFBA=ZDCA,

AB=AC

:.AABF咨AACD（AAS）；

【小問2詳解】

解：添加的條件可以是：/￡>/尸=120?；?必。=60?；?尸=。4或/。=30°（添加不唯一）,

添加的條件是：BF=OA,

由（1）可知，OA//BF,

???四邊形4FS0為平行四邊形，

又?：OA=OB,

...四邊形/￡50為菱形；

故答案為：BF=OA（ZDAF=120°或NES。=60°或8尸=CM或NC=30°）；

【小問3詳解】

AF=AD,

???四邊形4F50為菱形,

AF=AO=OB=BF,

■：OB=OD,

OA=OD-AD,

.?.△AOD為等邊三角形,

ZADO=NOAD=ZAOD=60°,

???OA=OB

AABO=ZC=30°,

ACAD=AOAC-ZOAD=90°-60°=30°,

ZC=ACAD=30°,

AD=CD=1=OD=OB,

BC=OB+OD+CD=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵.

22.綜合與實(shí)踐

優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水效率

信

如圖1,灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口

息

H離地豎直高度OH為1.5m.

1

如圖2,可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面1

圖1

直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截V，

2

O.5j

信面抽象為矩形DEEG,其水平寬度?！?3m,豎直

息OBDECx

高度￡E=0.5m.內(nèi)邊緣拋物線”是由外邊緣拋物線圖2

2

外向左平移得到，外邊拋物線月最高點(diǎn)/離噴水口的

水平距離為2m,高出噴水口0.5m.

問題解決

(1)求外邊緣拋物線為

的函數(shù)解析式，并求噴

任

出水的最大射程OC；

務(wù)確定澆灌方式

(2)直接寫出內(nèi)邊緣拋

1

物線必與X軸的正半軸

交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）要使灑水車行駛時(shí)

任

噴出的水能澆灌到整個(gè)

務(wù)提倡有效澆灌

綠化帶，求OD的取值

2

范圍.

【答案】（1）%=—J（x—2p+2,最大射程0c為6m（2）點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）（3）

8

2<<9￡><2V3-1

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)是實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二

次函數(shù)的平移，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型.

（1）根據(jù)題意可得2（2,2）是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)（0,1.5）,用頂點(diǎn)式即可求解函數(shù)解析式,

求出函數(shù)值為0時(shí)的x的值即可求噴出水的最大射程OC；

（2）根據(jù)%對(duì)稱軸為直線x=2可得點(diǎn)（0,1.5）的對(duì)稱點(diǎn)為（4,L5）,則已是由必向左平移4m得到的，即

可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)￡E=0.5,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，利用增減性可得0。的最大值和最小值，從而得出答案.

【詳解】解：（1）如圖1,由題意得幺（2,2）是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)必=a（x-2）2+2,

又?..拋物線過點(diǎn)（0,1.5）,

1.5=4。+2,

1

二.a——,

8

1,

/.外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為^=--（%-2）-2,

8+

17

當(dāng)y=0時(shí)，o=_（X—2）~+2,解得玉=6,々=_2（舍去），

噴出水的最大射程OC為6nI；

（2）必對(duì)稱軸為直線x=2,

.?.點(diǎn)（0,1.5）的對(duì)稱點(diǎn)為（4,1.5）,

，%是由％向左平移4m得到的,

由⑴可得C(6,0),

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,0)；

(3)*/EF=0.5,

...點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為0.5,

I,

0.5=-&(x-2)-+