江蘇揚(yáng)州中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

練習(xí)71.在中，60°，45°，那么。2.在等比數(shù)列中，假設(shè)那么的值是。3.正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，且恒成立，那么實(shí)數(shù)的最大值是。4.圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，實(shí)數(shù)的取值范圍。5.圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)〕，假設(shè),那么的最小值是。6.、、為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，這向量，且。〔1〕求內(nèi)角的大?。弧?〕假設(shè)，求面積的最大值。7.：中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是。〔1〕求點(diǎn)、的坐標(biāo)；〔2〕求的外接圓的方程。高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：1．；2．；3．4；4．；5．；6．5；7．3；8．等腰直角三角形；9．；10．；11．；12．①④；13．；14．；二、解答題：15．解：〔1〕∵，∴，∴∴．……〔7分〕〔2〕由題意可知：，∴，∴，……〔10分〕∵AB，∴．……〔14分〕16．解：〔1〕∵，………………〔3分〕又A、B、C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，∴，∴．……〔7分〕〔2〕∵，，∴，……………〔10分〕又〔當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取“=”〕，∴，∴…………〔12分〕∴．……〔13分〕∴當(dāng)b=c時(shí)，三角形ABC的面積S的最大值為．……〔14分〕17．證明〔1〕連結(jié)交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，在正三棱柱ABC-中，AB＝AA1，∴側(cè)面是正方形，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴又平面，平面，∴A1B//．……〔7分〕〔2〕由〔1〕知，側(cè)面是正方形，又D、P分別為BC、CC1的中點(diǎn)，∴△CC1D≌△C1B1P，∴，∴，……〔9分〕在正三棱柱ABC-中，D是BC的中點(diǎn)，∴，又側(cè)面⊥底面ABC，且側(cè)面底面ABC，底面ABC，∴AD⊥平面，…〔12分〕又平面，∴AD⊥B1P,又∴．……〔14分〕18．解〔1〕由題意可設(shè)，那么AB的中點(diǎn)D必在直線CD上，∴，∴，∴，……〔5分〕又直線AC方程為：，即，由得，……〔10分〕〔2〕設(shè)△ABC外接圓的方程為，那么……〔12分〕得……〔15分〕∴△ABC外接圓的方程為．……〔16分〕19．解〔1〕設(shè)數(shù)列的公差為d，那么由題意知：得∴……〔3分〕〔2〕∵點(diǎn)在直線上∴----①，-----②①-②得，∴，……〔6分〕又當(dāng)時(shí)，∴∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列?！?分〕〔3〕由〔2〕知，，∴-----------③------④③—④得，∴===……〔14分〕由③知的最小值是∴……〔16分〕20解:(1)設(shè)圓心,那么,解得……〔2分〕那么圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為,又兩半徑之和為,圓M與圓C外切.…〔4分〕(2)①設(shè)、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長(zhǎng)分別為，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?即，化簡(jiǎn)得……〔9分〕從而，(時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線PA,PB必有一條斜率不存在)綜上:、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4…〔10分〕另解：假設(shè)直線PA與PB中有一條直線的斜率不存在,那么PA=PB=2,此時(shí)PA+PB=4.…〔5分〕假設(shè)直線PA與PB斜率都存在，且互為負(fù)倒數(shù)，故可設(shè),即，()點(diǎn)C到PA的距離為，同理可得點(diǎn)C到PB的距離為，…〔8分〕<16,…〔9分〕綜上：、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4…〔10分〕②直線和平行,理由如下：由題意知,直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),,由,得因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一