橢圓的測試題及詳細(xì)答案

橢圓的測試題及答案時(shí)間：90分鐘總分值：100分一、選擇題〔共12小題，每題5分〕1．點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，，假設(shè)為線段中點(diǎn),那么點(diǎn)的軌跡方程是〔〕A．B．C．D．2．橢圓〔〕的左焦點(diǎn)為，那么〔〕A．B．C．D．3．直線與橢圓的位置關(guān)系為〔〕A．相交B．相切C．相離D．不確定4．橢圓＋＝1及以下3個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx③f(x)＝cosx．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)5．是以，為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，假設(shè)，且，那么此橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．67．曲線與曲線有相同的〔〕A.焦點(diǎn)B.焦距C.離心率D.準(zhǔn)線8．橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么的周長為〔〕．A．B．C．D．9．橢圓的兩焦點(diǎn)分別為假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)使得那么橢圓的離心率的取值〔〕A.B.C.D.10．是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，那么直線的方程是()A．B．C．D．11．假設(shè)直線和⊙O∶相離,那么過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A.至多一個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)12．假設(shè)橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為，那么的值為〔〕A．B．C．D．二．填空題〔共4小題，每題5分〕13．一個(gè)頂點(diǎn)是，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。14．橢圓x2＋4y2=16被直線y=x＋1截得的弦長為。15．設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔6，4〕，那么的最大值為__________.16．橢圓C:的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，假設(shè)，那么C的離心率e=．三．解答題〔共2題，每題10分〕17．橢圓，直線：y＝x＋m(1)假設(shè)與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(2)假設(shè)與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．18．曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和4．〔1〕求曲線的方程；〔2〕設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且〔為原點(diǎn)〕，求直線的方程．`1．A【解析】設(shè)動點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，滿足......〔1〕，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出代入〔1〕的，選2．C【解析】由題意得：，因?yàn)?，所以，?yīng)選C．3．A【解析】直線過定點(diǎn)，該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，因此直線與橢圓相交4．B【解析】要使函數(shù)y＝f(x)的圖像能等分該橢圓的面積，那么f(x)的圖像應(yīng)該關(guān)于橢圓的中心O對稱，即f(x)為奇函數(shù)，①和②均滿足條件．5．D【解析】：，6．C【解析】，，因?yàn)?，代入可得，而?．C【解析】曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,其中半焦距.離心率;曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,其中半焦距,離心率.所以兩曲線有相同的離心率.8．B【解析】將，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，所以,設(shè)其右焦點(diǎn)為，那么，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，可知的周長為.9．A【解析】試題分析：由題意可得，橢圓的上頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形中，頂角大于等于，所以，底角為小于等于，即，故橢圓的離心率的取值范圍是應(yīng)選A10．D【解析】利用“點(diǎn)差法”即可得出直線的斜率，即設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，代入橢圓方程得，兩式相減得，由為兩點(diǎn)的中點(diǎn)可知代入上式可求直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式即可得出方程．11．B【解析】由題可知，直線和⊙O∶相離，因此有，而橢圓的短半軸為2，因此經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；12．B【解析】由直線，可得代入得：設(shè)的坐標(biāo)為，那么有：，∴M的坐標(biāo)為：，∴OM的斜率，13．1．或【解析】假設(shè)為長軸頂點(diǎn)，那么所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；假設(shè)為短軸頂點(diǎn)，那么，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.14．【解析】由得，所以，故弦長為15．15【解析】，此時(shí)點(diǎn)P為直線與橢圓的交點(diǎn)，故填1516.【解析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦點(diǎn)的距離也是8，由橢圓定義：，又，所以17．〔1〕；〔2〕；【解析】〔1〕聯(lián)立直線與橢圓方程得：，?！?〕設(shè)，由(1)知：，|PQ|==2.解得：.18．(1)(2)直線的方程是或．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，其中，，