安徽省宣城市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

宣城市2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.某單位有職工500人，青年職工300人，中年職工150人，老年職工50人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣從中抽取樣本，若抽出的中年職工為15人，則抽出的老年職工的人數(shù)為（）A.5 B.15 C.30 D.502.已知點(diǎn)E為平行四邊形對(duì)角線上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.3.小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他最近次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到的數(shù)據(jù)分別為、、、、、、、、、．則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B.或 C.或 D.或5.盒子中有四張卡片，分別寫(xiě)有“筆墨紙硯”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，直到“紙”“硯"兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“筆墨紙硯”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：343432314134234132243331112324342241244342124431233214344434由此可以估計(jì)，恰好第三次結(jié)束時(shí)就停止的概率為（）A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．《九章算術(shù)》中將圓臺(tái)稱(chēng)為“圓亭”．今有圓亭，上下底面圓直徑分別為18寸，30寸，圓亭母線長(zhǎng)為10寸(取)，則該圓亭的表面積和體積分別約為（）A.1368平方寸3528立方寸 B.1638平方寸4410立方寸C.1638平方寸3528立方寸 D.1368平方寸4410立方寸7.已知是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使得，連接DF并延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使得，則的值為（）A. B. C. D.8.已知矩形，，，將沿折起到．若點(diǎn)在平面上的射影落在的內(nèi)部（不包括邊界），則四面體的體積的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．)9.若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B.記的共軛復(fù)數(shù)為，則C.若，則D.若，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則10.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A.取出兩個(gè)球同為紅色和同為黑色是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件B.至多有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)對(duì)立的事件C.事件A＝“兩個(gè)球同色”，則D.事件B＝“至少有一個(gè)紅球”，則11.已知的內(nèi)角A，B，C所的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，，，下列四個(gè)命題中正確的是（）A.是鈍角三角形 B.面積為C.外接圓面積為 D.若D為AB中點(diǎn)，則12.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱AD，AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Р為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.兩條異面直線和所成的角為 B.不存在點(diǎn)P，使得平面BEPC.對(duì)任意點(diǎn)Р，平面平面BEP D.點(diǎn)到直線的距離為4三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13.若復(fù)數(shù)是關(guān)于x方程()的一個(gè)根，則__________．14.已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)3，5，7，則此時(shí)方差_________．15.在三棱錐中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱PA⊥平面ABC，且，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)________．16.已知中，，，，M是AB中點(diǎn)，P為線段DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是__________；延長(zhǎng)DC至，使，若T為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立．則的最大值為_(kāi)________．四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．)17.已知平面向量滿(mǎn)足，，且．（1）求在方向上的投影向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.8，客場(chǎng)取勝的概率為0.4，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求前2場(chǎng)比賽，甲至少贏得一場(chǎng)概率；（2）當(dāng)雙方總比分為2∶2時(shí)，求甲獲勝的概率．19.某校舉行了一次高一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，筆試成績(jī)?cè)诜忠陨希òǚ郑瑵M(mǎn)分分）共有人，分成、、、、五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到）；（2）為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況，從數(shù)學(xué)成績(jī)低于分的學(xué)生中，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中任取人，求此人分?jǐn)?shù)都在的概率．20.如圖，在正四棱柱中，，∥平面MAC．（1）證明：M是的中點(diǎn)；（2）若正四棱柱的外接球的體積是，求該正四棱柱的表面積．21.已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且，且滿(mǎn)足．（1）求角A的大