2024年江蘇省南通市啟東市中考數(shù)學一模試卷附答案解析

2024年江蘇省南通市啟東市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-2的絕對值等于（）

11

A.-4B.-C.-2D.2

22

2.（3分）如圖是某種樣卯構件的示意圖，其中樣的主視圖為（）

3.（3分）據(jù)《2023年南通市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》可知：2023年末全市常住人口774.9萬人,

比上年末增加0.5萬人.數(shù)據(jù)“774.9萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.77.49X10345B.7.749X102

C.7.749X106D.0.7749X107

4.（3分）實數(shù)小人在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.把小b,-a,-b按照從小到大的順序排列,

正確的是（）

\?_______1gl.

-101

A.b<-a<-b<aB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.b<-a<a<-b

5.（3分）如圖，AB//CD,若Nl=140°,則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.（3分）如圖，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩卜的陰影部分剪開，拼

成如圖的長方形，則可以驗證下列等式成立的是（）

圖①圖②

A.a2-2ab+b1=(a-b)2B.a2+2ab+b1=(a+b)2

C.c^+ab=aCa+h)D.a2-b2=(a+b)(a-b)

7.（3分）某數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度BC.如圖，無人機在P處測得正前方河流的點

6處的俯角尸8=a,點C處的俯角產C=45°,點A,B,。在同一條水平直線上.若A產=45〃?,

tana=3,則河流的寬度8c為（

A.30/7?B.25mC.20mD.15小

8.（3分）如圖，A8是。。直徑，點C,。將油分成相等的三段弧，點P在檢上.已知點。在油上且/

APQ=115°,則點。所在的弧是（)

C.CDD.DB

9.（3分）如圖，P為正方形A8CD內一點，ZAPD=ZADP=15°,延長OP交BC于點E.若EP=a,

則正方形的邊長為（）

AD

C.V24-1D.V3+1

10.（3分）定義：在平面直角坐標系x。，中，若經(jīng)過x軸上一點P的直線/與雙曲線機相交于M,N兩

PN

點（點M在點N的左側），則把前的值稱為直線,和雙曲線機的“適配比”.已知經(jīng)過點尸（-3.0）

的直線），=x+b與雙曲線y=］（kV0）的“適配比”不大于2,則Z的取值范圍為（）

959

女V-一彳Vk一方Vk一才Wk工

A.-2W1B.q<-2C./<—2D.〃-2

二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13?18題每小題3分，共30分,不需寫出解答

過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）

II.（3分）在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是

12.（3分）分解因式：。3-4。田=

13.（4分）如圖，△A8C與AOE/是以點O為位似中心的位似圖形，OB=BE,若S”8c=2,則52階

14.（4分）如圖，以4（加/5的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物

線.如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度力（單位：，〃）與飛行時間，（單位：$）之間具有函數(shù)關

系〃=20L5八則小球從飛出到落地要用S.

15.（4分）如圖，在矩形A3CO中，AB=3,AD=9.動點￡尸分別從點。，8同時出發(fā)，以相同的速

度分別沿。4,向終點A,C移動.當四邊形4EC尸為菱形時，石尸的長為

16.（4分）圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是其數(shù)字表示.洛書是?個三階幻方，就是將已知的9個

數(shù)填入3X3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等.如圖3是一個

x—a<0

17.（4分）若關于x的不等式組111無解則。的取值范圍為

<3X~2-6

18.（4分）如圖，在四邊形45C。中，AC±BD,AC+BD=\0f點用和點N分別是30和AC的中點，BA

和CO的延長線交于點P,則面積的最大值等于

P

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

19.（12分）（1）計算：（-2）2-除+（_3）°-8）-2；

（2）先化簡，再求值：（m+電黑）+等，其中帆=四一2.

20.（8分）如圖，CA=CD,/BCE=NACD,BC=EC.

（1）求證：AB=DE；

（2）若NA=25°,NE=35°,求NECO的度數(shù).

A

21.（8分）小李和小張是足球愛好者，某天他們相約一起去足球比賽現(xiàn)場為南通支云隊加油，現(xiàn)場的觀賽

區(qū)分為A,B,C,。四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域.

（1）小李購買門票在A區(qū)觀賽的概率為;

（2）請用畫樹狀圖或列表法求小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.

22.（10分）快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投

遞范圍等方面各具優(yōu)勢.網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了

1。家網(wǎng)店店主對兩家快遞公司的相關評價，并整埋、描述、分析如下：

①配送速度得分（滿分10分）：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.

③配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表:

快遞公司統(tǒng)計量配送速度得分服務質量得分

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

甲7.9mn72

s尹

乙7.9887s2

,乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=_______,n=_____比較大?。篠甲2S/2（填”或"V"）；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小劉應選擇哪家公司？請說明理由：

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認為小劉還應收集什么信息？（列出一條即可）

23.（12分）如圖，A8是。。的直徑，點C,。是。0上A6異側的兩點，DELCB,交的延長線于點

E,且平分N4BE.

（1）求證：。七是OO的切線.

（2）若N4BC=60°,A8=4,求圖中陰影部分的面積.

C

24.（12分）已知4,8兩地相距306乩甲8：00由A地出發(fā)騎自行車前往B地，其與8地的距離y（單

位：km）與出發(fā)后所用時間x（單位：力）之間的關系如圖所示；乙9：30由4地出發(fā)以40h〃//?的速度

駕車前往B地.

（1）求甲的速度；

（2）請直接寫出乙與3地的距離,，（單位：也】）與甲出發(fā)后所用時間x（單位：力）之間的函數(shù)關系式，

并在圖中畫出函數(shù)圖象；

25.（14分）在RtzXABC中，ZACB=90°，AC=6,8C=8,點。為AC邊上的一個動點（不與點A,C

重合），作點。關于直線3。的對稱點￡

（I）小明給出了下面框圖中的作法：

請判斷小明給出的作法是否符合題目要求，并說明理由;

（2）當點E在邊AB上時，請用無刻度直尺和圓規(guī)在圖2中作出點D,￡（不寫作法，保留作圖痕跡,

并用黑色簽字筆描深痕跡），連接并求出OE的長；

（3）連接AECE,當△ACE為直角三角形時，求NBCE的正切值.

26.（14分）在二次函數(shù)的圖象上分別取三個點P,A,B,其中，點Pip,?〃）在第二象限內，4,

B兩點橫坐標分別為小b,且滿足aWpW江

（1）求〃的值；

（2）記aWxWb時，二次函數(shù)丁=/的最大值為產，最小值為若。-。=3,求yi-*的取值范圍；

（3）連接心,PB,AB.當以_LPB時，作PH_LA8,垂足為點”，PH是否存在最大值？若存在，求

PH的最大值；若不存在，請說明理由.

2024年江蘇省南通市啟東市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-2的絕對值等于（）

11

A.-4B.-C.-2D.2

22

【解答】解：根據(jù)絕對值的性質，

1-21=2.

故選：D.

【解答】解：從正面看，可得選項3的圖形，

故選：B.

3.（3分）據(jù)《2023年南通市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》可知：2023年末全市常住人口774.9萬人,

比上年末增加0.5萬人.數(shù)據(jù)“774.9萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.77.49XIO5B.7.749X102

C.7.749X106D.0.7749X107

【解答】解：774.9萬=7749000=7.749X1（）6,

故選：C.

4.（3分）實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.把小b,-a,-b按照從小到大的順序排列,

正確的是（）

???￥??

-101

A.b<-a<-b<aB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.b<-a<a<-b

【解答】解：根據(jù)圖示，可得b<-1>

-1<-a<0,-b>\,

：,b<-a<a<-b.

故選：D.

5.（3分）如圖，AB//CD,若/l=140°,則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：???AB〃CZ),

/.ZC+Z2=180°，

VZ2=Z1=14O°,

/.ZC=40°.

6.（3分）如圖，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為匕的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼

成如圖的長方形，則可以驗證下列等式成立的是（)

圖①圖②

A.c?-2ab+b2=(a?b)2B.a2+2ab+b2=(a+b)2

C.a"+ab=aCa+b)D.a2-b2=(a+b)(a?b)

【解答】解：圖①中陰影部分的面積為/-乩圖②中陰影部分的面積為（a+b）（a_h）f

.,?。2-力2=(a+b)(a-b).

故選：D.

7.（3分）某數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度8c.如圖，無人機在P處測得正前方河流的點

8處的俯角NOP8=a,點。處的俯角NOPC=45°,點A,B,。在同一條水平直線上.若AP=45機，

tana=3,則河流的寬度8c為（】

A.30/nB.25mC.20mD.15w

【解答】解：由題意得：必_LAC,PD//AC,

：.ZDPC=ZACP=45°，NDPB=NABP=a,

在RtZXACP中，人尸=45)〃,

AP

??"°=而麗=45(a),

在Rt^ARP中,tana=3,

=竽=15(m),

tana3

：,BC=AC-AB=45-15=30(〃?),

???河流的寬度BC為30，〃,

故選：A.

8.（3分）如圖，A8是。0直徑，點C,。將檢分成相等的三段弧，點P在檢上.已知點。在油上且N

APO=1I5°.則點。所在的弧是（

C.CDD.防

【解答】解：???/”。=115°,

AZAPQ所對應優(yōu)弧畫,

，根據(jù)圓周角定理易知優(yōu)弧頂所對圓心角為230°,

則劣弧4P。所對應圓心角NAOQ=130°,

vc＞。為油的三等分點,

/.ZAO￡)=120°

故。應位于附上,

故選：D.

9.（3分）如圖，P為正方形A8CO內一點，ZAPD=ZADP=15°,延長0P交8c于點E.若EP=近,

則正方形的邊長為（）

2V2C.V2+1D.V3+1

【解答】解：連接8P,過點E作ERLBP于點尸,

ZAPD=ZADP=15°,

：.AD=AP,NO4P=180°-（NAPD+NAOP）=30°,

???四邊形A/?。。是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=ZABC=W,

：.AP=AB,ZBAP=ZBAD-ZDAP=60°,

???△ABP是等邊三角形，

???NAPB=60°,BP=AB=AP,

?：/APD=15°,ZAPB=60°,

，NEP尸=180°-N4PD-N4P8=45°,

又???NPFE=90°,PE=6

???在RtAPFE中,PF=EF=l,

???NA8C=90°,NA8P=60°,

???/戶BC=N48C-NAB尸=30°,

???在rE中，BF=G

：,BP=FF+PF=V3+1,

?：AB=BP,

???正方形的邊長為g+1,

故答案為：D.

10.（3分）定義：在平面直角坐標系xOy中，若經(jīng)過x軸上一點P的直線/與雙曲線機相交于M，N兩

PN

點（點M在點N的左側），則把二的值稱為直線/和雙曲線機的“適配比”.已知經(jīng)過點P（?3,0）

PM

的直線），=x+b與雙曲線y=5（k<0）的“適配比”不大于2,則Z的取值范圍為（）

959

A.-2W&V-1B.--7Vk<-2C.—~Vk<—2D.—了</c<-2

4-z+

【解答】解：TP（-3,0）在y=x+b圖象上，

，b=3,

/.y=jv+3?

令x+3=5，

.,?，+3x-&=0,

AA=32-4X1X（-k）=9+42,

???y=x+3與尸（有兩個交點，

???9+4A>0,

V?+3x-火=0,

,_-3±79+4fc

**2，

—3—，9+4k_3+49+4k

工點M的橫坐標為一5——，N點的橫坐標為一5——,

作ME_Lx于點E,作NO_Lx軸于點Q,則ME〃NO,

,PNPD

?'PM-PE"

*；P(-3,0),

?..昨士野+3,「七=土號+3,

PN

,:—<2,

PM

；?PDW2PE,

-3+\[9+4k-3-V9+4/C

??.---+3<2(---+3),

:?9+4k<1,

???9+4Q0,

???9+4Zb

工收-2.

<k<-2,

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題3分，共30分,不需寫出解答

過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）

11.（3分）收二2在實數(shù)范圍內有意義，則工的取值范圍是G2

【解答】解：??3-220,

：.x^2.

故答案為：x22.

12.（3分）分解因式：/-4。從=a（〃+乃）（a-2b）.

【解答】解：a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a(a+2b)(a-2b).

故答案為：a（a+2b）（a-2b）.

13.（4分）如圖，/XABC與△。石尸是以點。為位似中心的位似圖形，OB=BE,若SA^C=2,則

【解答】解：???08=8￡

,OB1

?，OE~2

:△A6c與△￡)￡：尸是以點O為位似中心的位似圖形,

[△ABCSADEF,BC//EF,

:.△OBCs/\OEF,

tBCOB1

"EF一OE-2’

.S^ABC/1、)1

..-----=(-)-=彳，

S^DEF24

?：SMBC=2,

?*?S^DEF=S,

故答案為：8.

14.（4分）如圖，以40就$的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物

線.如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度力（單位：〃?）與飛行時間f（單位：S）之間具有函數(shù)關

系〃nZOr-S/2,則小球從飛出到落地要用4S.

【解答】解：令人=20-5戶=0,

解得n=0（舍去），ft=4,

.?小?球從飛出到落地要用4s.

故答案為：4.

15.（4分）如圖，在矩形A8CD中，AB=3,40=9.動點七，尸分別從點。，B同時出發(fā)，以相同的速

度分別沿D4，8C向終點A,C移動.當四邊形4EC戶為菱形時，石尸的長為_同_.

AED

【解答】解:如圖，連接AC,

VAB=3,AD=BC=9t

：.AC=7AB2+BC2=79+81=35/10,

若四邊形AEC產是菱形，

：.AF=CF,EF1AC,

222

*：CF=AB+BFf

/.FC2=9+(9-CF).

：.FC=5,

:?CF*AB=1XAC-EF,

/.2X5X3=3V10￡F,

：.EF=VIS,

故答案為：同.

AED

16.（4分）圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是其數(shù)字表示.洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個

數(shù)填入3X3的方格中.使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線卜的數(shù)字之和都相等.如圖3是一個

X7

3y

6

圖1圖2圖3

???每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，

/.x+a+6=a+3+yf

.*.x-y=-3,

故答案為：-3.

x-a<0

17.（4分）若關于%的不等式組111無解，則。的取值范圍為qW2.

（尹

【解答】解：由x-aVO得：x<a,

由彳一2得：工22,

???不等式組無解，

:,aW2,

故答案為：aW2.

18.（4分）如圖，在四邊形ABC。中，AC1BD,4。+8。=10,點M和點N分別是8。和AC的中點，BA

和。的延長線交于點P,則AMN面積的最大值等于_金_

p

【解答】解：連接CM,

丁點M是8。的中點,

??S^ABM=2^￡i.ABDfS4BCM=]SABCD'

，S^ABM+S^BCM=2(SAA8D+S&BCO)-2s四邊形ABCD'

???點M是B。的中點，

111

,?SACPM=S&MPD+S^MC。=2sABPD+2^hBCD=2sA8CP，

丁點N是AC的中點，

.11

??SACPN=^SACPA，S&CMN=《SACAM，

:?S/\PMN=SACPM-S^CPN-SACMN

_111

=qS4BCP—2^￡^CAP-2,^AC/IM

=2(S4BCP-S^CAP-S^CAM)

1

=2(SaABM+S4BCM)

-lxlc

一22四0影ABC。

lc

=四邊形ABC。，

VAC±BD,

?'?S四邊形A8<?。=]AC?BD,

9：AC+BD=\O,

^AC^+BI^+AAC*BD-2ACBO24AC”。，即AC2+BD2+2AC*BD>4AC*BD,

???44C?BDW（AC+BD）2,

?“pn（AC+BD）2102”

?.AC?BD<—―=-^—=25,

112525

:?S四邊形A88=）AC?BD=2X~4=~8r

25

故答案為：—.

8

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

19.（12分）（1）計算；（-2）2-V64+（-3）°-

（2）先化簡，再求值：O+電M）+曙，其中m=&一2.

【解答】解：（1）原式=4-4+1-9

=-8：

(2)原式=病+4皿+4.上

mm+2

二(m+2)2.其

mm+2

=m+2,

當m=&-2時，原式=V2-2+2=>/2.

20.(8分)如圖，CA=CD,ZBCE=ZACD,BC=EC.

(1)求證：AB=DE；

(2)若NA=25°,NE=35°,求/EC。的度數(shù).

【解答】（1）證明：???/8（7￡：=乙4。,

；?/BCE+/ACE=ZACD+ZACE,

:"ACB=NDCE,

在△人和八。。？中.

CA=CD

LACB=乙DCE,

BC=EC

:4CB在ADCE(SAS),

；?AB=DE.

(2)解：由(1)得AACB義ADCE,

，N4=/O=25°,

???/E=35°,

/.ZECD=1800-ZD-ZE=180°25°-35°=120°,

???NECO的度數(shù)是120°.

21.(8分)小李和小張是足球愛好者，某天他們相約一起去足球比賽現(xiàn)場為南通支云隊加油，現(xiàn)場的觀賽

區(qū)分為4,B,C,。四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域.

(1)小李購買門票在A區(qū)觀賽的概率為；

~4-

(2)請用畫樹狀圖或列表法求小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.

【解答】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結果，其中小李購買門票在A區(qū)觀賽的結果有1種，

1

???小李購買門票在A區(qū)觀賽的概率為一.

4

故答案為：7-

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結果有4種，

41

，小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率為二=

164

22.(10分)快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投

遞范圍等方面各具優(yōu)勢.網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了

10家網(wǎng)店店主對兩家快遞公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分（滿分10分）：

甲:7.6.9.6,7.10.R.R,9,9：乙：R.X,6.7.9.7.9，R.R.9

③配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表:

快遞公司統(tǒng)計量配送速度得分服務質量得分

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

72

甲7.9mn口s伊

乙7.9887S2

s乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=8,〃=9,比較大?。簊甲2v$乙2（填”或“<”）；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小劉應選擇哪家公司？請說明理由；

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為小劉還應收集什么信息？（列出一條即可）

【解答】解：<1）將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

從中可以看出一共10個數(shù)據(jù)，第5個和第6個數(shù)據(jù)均為8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+8）+2=8,

即m=8,

其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,即〃=9,

從折線統(tǒng)計圖中可以看出，甲的服務質量得分分布于5-8,乙的服務質量得分分布于4-10,

從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即s甲2Vs乙2,

故答案為：8,9,<.

（2）小劉應選擇甲公司，理由如下：

配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說明甲在配送速度

方面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，

服務質量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說甲的服務質量更穩(wěn)定，因此應該選擇甲公

司.

（3）根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，

所以除了配送速度和服務質量，還應該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍（答案不唯一，言之有理即

可）.

23.（12分）如圖，A8是的直徑，點C,。是0。上A8異側的兩點，DELCB,交CB的延長線于點

E,且8。平分NA8E.

（1）求證：OE是。0的切線.

（2）若NA8C=60°,AB=4,求圖中陰影部分的面積.

C

【解答】（1）證明：連接0D,

C

?；DE上CB,

???NE=90°,

?.?5。平分/ABE,

/.ZABD=NDBE,

'：OD=OB,

；?NODB=NABD,

：?NODB=NDBE,

：,OD//BE,

???NOOE=180°-ZE=90°,

???0D是。0的半徑，

???DE是OO的切線；

（2）解：連接OC,過點。作Or_LBC,垂足為凡

VZA5C=60°，OB=OC,

???△OBC是等邊三角形，

：.OB=OC=BC=^AB=2,N8OC=60°,

在RtZXOB尸中，O尸=OB?sin600=2x*=遍，

???圖中陰影部分的面積=扇形BOC的面積-△8OC的面積

7

6071X2——LBC*OF

3602cu

=冬-*x2xV3

=T-V3.

上圖中陰影部分的面積為m-V3.

24.（12分）已知A,8兩地相距30垢.甲8：00由A地出發(fā)騎自行車前往8地，其與8地的距離,，（單

位：km）與出發(fā)后所用時間x（單位：〃）之間的關系如圖所示；乙9：30由A地出發(fā)以40如的的速度

駕車前往B地.

（1）求甲的速度；

（2）請直接寫出乙與B地的距離），（單位：與甲出發(fā)后所用時間x（單位：力）之間的函數(shù)關系式，

并在圖中畫出函數(shù)圖象；

（3）當乙在行駛途中與甲相距5也?時，請求出x的值.

【解答】解：（1）根據(jù)“速度=路程:時間”,得甲的速度為30+3=10（km/h）,

???甲的速度為IQkMh.

（2）根據(jù)“乙與8地的距離=A3兩地的距離-乙與A地的距離”寫出乙出發(fā)后y與x的關系式，得），

=30-40(x-1.5)=-40x+90,

當乙到達B地時，-40x+90=0,

解得r=22S,即當r=2.25時乙到達R地.

???當1.5VxW2.25時，乙的y與x之間的函數(shù)關系式為y=-40x+90.

[30（0<x<1.5）

，乙的y與x之間的函數(shù)關系式為y='小，其圖象如圖所示:

—40%+90（1.5<x<2.25）

（3）設甲的），與x的函數(shù)關系式為），=h+A（鼠匕為常數(shù)，且kWO）.

將坐標（0,30）和（3,0）代入y=&+5,

殂(b=30

'寸(3k+b=0'

=-10

=30

工甲的），與x的函數(shù)關系式為丁=-ldx+30.

當1.5Wx/2.25時，且兩人相距5km時，得|?10x+30-(-40A+90)|=5,

解得x=半或總.

人…、，11）3

Ax的值為二■或二

66

25.（14分）在RtZXABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,點。為AC邊上的一個動點（不與點A,C

重合），作點。關于直線B。的對稱點E.

（1）小明給出了下面框圖中的作法：

小明的作法

如圖1,分別以B,D為圓心，

以CB,CD的長為半徑畫弧兩弧

交于點E.

所以，點E就是所求作的點

請判斷小明給出的作法是否符合題目要求，并說明理由；

（2）當點E在邊AB上時，請用無刻度直尺和圓規(guī)在圖2中作出點O,￡（不寫作法，保留作圖痕跡,

并用黑色簽字筆描深痕跡），連接并求出OE的長；

（3）連接4E,CE,當△ACE為直角三角形時，求N8CE的正切值.

【解答】解：（1）符合題目要求.

理由：如圖1,連接BE,CE,DE.

?,?點8,。均在CE的垂直平分線上，

???B。垂直平分

???點C和點E關于直線B