2025屆合肥市第四十八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆合肥市第四十八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，集合，則A． B． C． D．2．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．33．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．5．設(shè)，是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為，的周期為，且是奇函數(shù)．當(dāng)時，，，其中．若在區(qū)間上，函數(shù)有個不同的零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．7．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．8．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．9．若點，關(guān)于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．10．某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.12．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．13．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.14．設(shè)，其中，則的值為________.15．函數(shù)的圖象過定點______.16．已知數(shù)列的前項和為，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍18．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.21．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點睛】本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現(xiàn)弦化切．3、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【詳解】對于A，當(dāng)，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當(dāng)時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當(dāng)時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.5、B【解析】

根據(jù)題意可知，函數(shù)和在上的圖象有個不同的交點，作出兩函數(shù)圖象，即可數(shù)形結(jié)合求出．【詳解】作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)和在上的圖象有個不同的交點，故函數(shù)和在上的圖象有個不同的交點，才可以滿足題意．所以，圓心到直線的距離為，解得，因為兩點連線斜率為，所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)與兩函數(shù)圖象之間的交點個數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題．6、B【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進(jìn)行比較可得選項.【詳解】，中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).7、D【解析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標(biāo)是，，因為A，B關(guān)于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.10、D【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對選項逐個驗證，可知只有過樣本點中心.【點睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計算，而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

利用公式直接計算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個，本題屬于基礎(chǔ)題.12、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)校總?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點睛】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.13、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因為，故．【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．15、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：由，當(dāng)時，當(dāng)時，相減可得，則，由此可以求出數(shù)列的通項公式詳解：當(dāng)時，當(dāng)時由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式即數(shù)列遞推式，在解答此類問題時看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運用.18、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【詳解】（1）當(dāng)時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，以及用裂項求和求解前項和，屬數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..20、（1）2，證明見解析（2）【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得，化簡得，所以，.再轉(zhuǎn)化函數(shù)為，由定義法證明單調(diào)性.（2）將可化為，構(gòu)造函數(shù)，再由在上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，即，化簡得，所以.所以，證明：任取且，則因為，所以，，，，所以∴，所以在上單調(diào)遞增；（2）可化為，設(shè)