江蘇省南通市如東縣馬塘中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

江蘇省南通市如東縣馬塘中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．若等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．153．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則4．已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．5．對于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.87．某校高二理（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了調(diào)查學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，設(shè)計(jì)了如下調(diào)查方法：（1）在本校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內(nèi)放置了兩個(gè)黃球和三個(gè)紅球，讓抽取到的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學(xué)生站出來，一是摸到黃球且編號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，二是摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。若共有32名學(xué)生站出來，那么請用統(tǒng)計(jì)的知識估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%8．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或9．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．156010．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，若對任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.12．函數(shù)的定義域?yàn)開________.13．直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則______．14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________．15．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．16．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．19．已知.（1）若三點(diǎn)共線，求的關(guān)系；（2）若,求點(diǎn)的坐標(biāo).20．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．?dāng)?shù)列an，n∈N*各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設(shè)bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)向量的定義及運(yùn)算法則一一分析選項(xiàng)正誤即可.【詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據(jù)向量的三角形法,,故C錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定義和運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數(shù)列的公差為，所以．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.4、A【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】，對應(yīng)點(diǎn)，在第四象限.6、B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對稱，且，由，可知，所以，故選B.7、A【解析】

先分別計(jì)算號數(shù)為奇數(shù)的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，進(jìn)而可得摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生人數(shù)，由此可得估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例．【詳解】解：由題意，號數(shù)為奇數(shù)的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計(jì)算摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生有個(gè)共有32名學(xué)生站出來，則有12個(gè)摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生，不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生有：，喜歡數(shù)學(xué)課的有80個(gè)，估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?，因此的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.10、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)即可求出.【詳解】由題意，，因?yàn)榫€性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)，將代入可得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)這一知識點(diǎn)的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題若對于任意的都有，可得解出即可得出．【詳解】∵，若對任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．13、或【解析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、17【解析】

根據(jù)所給的通項(xiàng)公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點(diǎn)必在對稱軸上，屬于?？碱}型.16、【解析】

由題得計(jì)算得解.【詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化簡集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，考查集合的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．19、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】

（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線的等價(jià)條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點(diǎn)共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）作于點(diǎn)，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計(jì)算出三邊邊長，并利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出的正弦值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點(diǎn)，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時(shí)也考查了直線與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算空間角時(shí)要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則來求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.21、（1）證明見解析，an【解析