2025屆福建省清流縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆福建省清流縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．2．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}4．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-15．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,166．實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（）A．6 B． C．7 D．8．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則此三角形（）A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對(duì)稱．A．軸 B．原點(diǎn) C．直線 D．點(diǎn)10．的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中前n項(xiàng)和為，且，，，則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi)___________．12．設(shè)a＞1,b＞1．若關(guān)于x,y的方程組無(wú)解，則的取值范圍是．13．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3514．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_____．15．已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)_________.16．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時(shí)貨船到燈塔的距離為_(kāi)_____海里.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖是我國(guó)2011年至2017年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.19．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍．20．平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實(shí)數(shù)m，n；(2)若，求實(shí)數(shù)k；21．已知函數(shù)的最小正周期是.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先求得全是正面的概率，用減去這個(gè)概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得．【詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)椋缘?，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解析】

由題得ωπ-π3<ωx-【詳解】因?yàn)棣?lt;x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因?yàn)閒x在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因?yàn)閗+1所以-4因?yàn)閗∈Z，所以k=-1或k=0．當(dāng)k=-1時(shí)，0<ω<16；當(dāng)k=0時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.6、A【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時(shí)，，，，，，，輸出故選：D【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.8、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當(dāng)B為鈍角時(shí)，，由正弦函數(shù)在遞減，，可取.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時(shí)無(wú)解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.9、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻?，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來(lái)理解。10、C【解析】試題分析：．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項(xiàng)公式求解n即可【詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、【解析】試題分析：方程組無(wú)解等價(jià)于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．考點(diǎn)：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用．13、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵魋inα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.15、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對(duì)n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)?，，所以的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．16、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長(zhǎng)度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因?yàn)?，，所以，又由于某船以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項(xiàng)和，則.因?yàn)?，，，，?dāng)時(shí)，，令，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，，則，即，那么當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時(shí)，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)的最大值為．因?yàn)閷?duì)任意的，存在，.所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù),寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計(jì)算2020年對(duì)應(yīng)的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關(guān)于的回歸方程:.（2）年對(duì)應(yīng)的值為當(dāng)時(shí),預(yù)測(cè)年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為億噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的回歸直線方程和根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè),解題關(guān)鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，函數(shù)在時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在時(shí)，可能僅有一個(gè)零點(diǎn)，可能有兩個(gè)零點(diǎn)，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；故當(dāng)時(shí)，最小值為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以（?。┊?dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，令得，因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為且，此時(shí)需函數(shù)在時(shí)也恰有一個(gè)零點(diǎn)，令，即，得，令，設(shè)，，因?yàn)?，所以，，，?dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以要使在時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則需，要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且，設(shè)在時(shí)的零點(diǎn)為，則需，而當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，并且滿足；（ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，也符合題意，而由（?。┛傻?，要使當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則，要使函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，但不能滿足，所以沒(méi)有的范圍滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為．故得解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢(shì)，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時(shí)的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?0、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實(shí)數(shù)；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量與共線向量的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.