江西省恒立中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省恒立中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．2．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．3．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．若，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．1005．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．86．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù),則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知，其中，則（）A． B． C． D．9．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．10．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，則____；12．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.13．若、是方程的兩根，則__________.14．由正整數(shù)組成的數(shù)列，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，，記，若存在正整數(shù)（）滿足，，則__________．15．如圖，在內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.16．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點(diǎn)．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點(diǎn)的圓的方程．18．已知三角形ABC的頂點(diǎn)為，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．19．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.20．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本的平均值）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

結(jié)合數(shù)量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【詳解】設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)榈膴A角為，且，，所以，，所以，又因?yàn)樗裕蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡計(jì)算的能力，屬基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)椋裕?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又，所以，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】

令，則，當(dāng)1≤n≤14時(shí)，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關(guān)于x軸對稱，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當(dāng)14k-13≤n≤14k時(shí)，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個(gè)為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個(gè)，故選C.5、A【解析】，選A.6、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯(cuò)誤的；對于D中，函數(shù)當(dāng)時(shí)，則滿足，所以不正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先令,則可求得的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù),對賦值進(jìn)而限定范圍即可【詳解】由題,令,則,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，所以，所以夾角為，故選擇C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算10、A【解析】

直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【詳解】由題得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因?yàn)椋裕烧叶ɡ?，知，所以＝＝．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．12、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運(yùn)算得，知點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點(diǎn)，則，∵，∴，即，，記，則點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當(dāng)與反向時(shí)，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點(diǎn)軌跡(讓表示的有向線段的起點(diǎn)都是原點(diǎn))是圓，然后分析出只有最小時(shí)，才可能最小．從而得到解題方法．13、【解析】

由題意利用韋達(dá)定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．14、262【解析】

根據(jù)條件列出不等式進(jìn)行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，等差數(shù)列公差為，因?yàn)椋?，所以；又因?yàn)?，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以且；又時(shí)顯然不成立，所以，則，即；因?yàn)?，，所以；因?yàn)椋?；由可知：，則，；又，所以，則有根據(jù)可解得符合條件的解有：或；當(dāng)時(shí)，，解得不符，當(dāng)時(shí)，解得，符合條件；則.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項(xiàng)的存在性問題，難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗(yàn)證，看是否滿足.15、【解析】

根據(jù)題意可知，可得，依次計(jì)算，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．利用無窮等比數(shù)列的和公式可得所有正方形的面積的和．【詳解】根據(jù)題意可知，可得，依次計(jì)算，，是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．所有正方形的面積的和．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的和公式的運(yùn)用．利用邊長關(guān)系建立等式，找到公比是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設(shè)圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程。【詳解】（1）因?yàn)樗谥本€的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上，故有所以所求圓的方程為【點(diǎn)睛】（1）求直線方程一般通過直線點(diǎn)斜式方程求解，即知道點(diǎn)和斜率。（2）圓的一般方程為，三個(gè)未知數(shù)三個(gè)點(diǎn)代入即可。18、（1）（2）【解析】

（1）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再寫出直線的兩點(diǎn)式方程化簡即得解；（2）求出和點(diǎn)A到直線CM的距離即得解.【詳解】（1）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因?yàn)橹本€CM的方程是，所以點(diǎn)A到直線CM的距離是，又，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因?yàn)?，所?因此周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.20、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【詳解】（1），是上的奇函數(shù)．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．令，．故實(shí)數(shù)b的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．21、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)