2024年山東省聊城市茌平區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

二。二四年聊城市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題

本試卷共7頁，滿分120分，考試用時120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

L答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)

定的位置上。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案寫在試卷上無效。

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,

不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠

帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列計算結(jié)果中是正數(shù)的是（）

A.-l°B.（-2）3C.|-A/5|D「我

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達2.4

億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人，將80000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8x10",則〃的值

是（）

A.6B.7C.8D.9

4.如圖所示的幾何體的左視圖為（）

正面

5.下列計算正確的是（）

A.〃+〃=a?B./4-2。——

2

C.(a+2Z?)=a?+4Z?2D.2a2.(—〃)=—2a?

i

6.一副三角板如圖所示擺放，若Nl=80°,則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.95°C.100°D,110°

7.定義新運算"※”：對于實數(shù)根，n,p,g^［m,p/［q,n］=/m+pq,其中等式右邊是通常的加法和乘法

運算，例如：［2,3?。?,5］=2*5+3*4=22.若關(guān)于尤的方程［爐+1,%］派［5—2匕耳=0有兩個實數(shù)根，則

左的取值范圍是（）

A"<°且上/08.左《3（2"49且左20D.Z:>-

4444

8已知：YAOCD的頂點0（0,0）,點C在無軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)長為

半徑畫弧，分別交OA于點交OC于點N.②分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧

2

在NAOC內(nèi)相交于點E.③畫射線OE,交于點E（2,3）,則點A的坐標(biāo)為（）

9.如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為40cm,毛刷的一端為

固定點P,另一端為點C,CP=100cm,毛刷繞著點尸旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點A,B,且A,P,B三

點在同一直線上.毛刷在旋轉(zhuǎn)過程中，與交于點。，則C。的最大長度為（）

圖1圖2

A.^20A/2-20jcmB.（20-10血卜mC.200cmD.10V2cm

10.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿3fCfA勻速運動到點A,圖2是點尸運動時，線段BP的

長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AC的長是（）

2

A

.P

圖1圖2

A.4B.5C.6D.8

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：丁_9孫2=.

x+2>3（l-x）

12.不等式組《的解集是.

l-2x<2

13.如圖，△A3C的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，貝UtanNACfi的值為.

141

14如圖，矩形ABCD的一邊C￡＞在x軸上，頂點A,B分別落在雙曲線y=-,y=—上，邊BC交雙曲線y=-

XXX

于點E,連接AE,則zXABE的面積為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，其順序為(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),

(2,2),……，根據(jù)這個規(guī)律，第2024個點的坐標(biāo)為.

16.AB是0。的直徑，D,尸分別是直徑AB和弦AC上的兩個動點，已知NC4B=15°,AB=4,則線段

PD+PB的最小值是.

三、解答題：本題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

17.（本小題滿分7分）

以下是某同學(xué)化簡分式［巖

——的部分運算過程:

x—2

解:

x+11x—2?

解：原式x--------①

(x+2)(x-2)x+23

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

x+1—x—2x—2_

x-------③

(x+2)(x-2)3

（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;

（2）請你寫出完整的解答過程.

18.（本小題滿分8分）

在紙盒制作的勞動實踐課上，對規(guī)格是150cmx90cm的原材料板材進行裁剪得到A型長方形紙板和B型正方

形紙板，為了避免材料浪費，每張原材料板材先裁得3張150cmx30cm的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁

得3張A型長方形紙板或5張B型正方形紙板，如圖1所示。（單位：cm）

（1）每張原材料板材可以裁得A型紙板張或裁得B型紙板張；

（2）現(xiàn)有130張原材料板材全部裁剪（每張原材料板材只能一種裁法）得到A型與8型紙板當(dāng)側(cè)面和底面，

做成如圖2所示的豎式有蓋長方體紙盒（1個長方體紙盒需要4個側(cè)面和2個底面，接縫忽略不計），問：怎

樣裁剪才能使剪出的48型紙板恰好用完？能做多少個紙盒？

19.（本小題滿分8分）

某校為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，組織學(xué)生在“國際數(shù)學(xué)日”進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)知識競賽，賽后隨機抽取八、九年

級各10名參賽同學(xué)的競賽成績（單位：分）

【數(shù)據(jù)收集】

八年級：80,80,80,70,70,100,100,80,90,90

九年級：70,90,90,80,70,90,80,90,100,100

【數(shù)據(jù)整理】

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

八年級競賽成績統(tǒng)計圖九年級競賽成績統(tǒng)計圖

4

【數(shù)據(jù)分析】

年級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

八年級a8084

九年級9090b

根據(jù)上述的收集、整理和分析結(jié)果，解答下列問題.

（1）扇形圖中根=，表中a=，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）請計算表中。的值（需寫出計算過程）；

（3）若九年級共有100名同學(xué)參加了此次競賽，請你估計九年級參加競賽的同學(xué)中，共有多少名同學(xué)在此次

競賽中拿到了滿分？

20.（本小題滿分8分）

如圖，堤壩A8長為10m,坡度，為1:0.75,底端A在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂。處立

有高20m的鐵塔CD小明測量山高?！?他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線AB上，又在壩頂B處測得塔底

D的仰角a為26。35：求堤壩高及山高OE.（參考數(shù)據(jù)：sin26°35'?0.45,cos26°35'?0.89,

tan26°35,-0.50,小明身高忽略不計，結(jié)果精確到1m）

21.（本小題滿分9分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)）=左科+6（尢/0）的圖象與反比例函數(shù)y=$（公。0）的圖象

X

相交于4（3,4）,兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時X的取值范圍；

（2）若點。在x軸上，位于原點右側(cè)，且Q4=O￡>,求：ZABD?

22.（本小題滿分10分）

如圖，在RtZVRC中，44C=90°,點。為8c邊的中點，以為直徑作（O,分別與48,AC交于點

E,F,過點E作上‘GL3C于G.

5

(1)求證：EG是C。的切線；

(2)若AE=6,0的半徑為5,求BE的長.

23.(本小題滿分10分)

如圖，二次函數(shù)了=以2+法—2的圖象交無軸于4(—1,0),3(4,0)兩點，交y軸于點C.動點尸從點A出發(fā),

以每秒1個單位長度的速度沿尤軸向終點8運動.當(dāng)點尸運動到線段。8上時，過點尸作PQLx軸，交線段

8c于。交拋物線于點。，設(shè)運動的時間f秒.

(2)連接80,當(dāng)f為何值時。。的值最大，此時△3DQ的面積為多少？

(3)作線段BC的垂直平分線交直線尸。于點連接CM,BM,隨著點尸的運動，當(dāng)點M在直線8C的上

方且ZBMC=90°時,求點D的坐標(biāo).

24.(本小題滿分12分)

綜合與實踐

【問題情境】

為了研究四邊形中與中點有關(guān)的''手拉手模型”問題，老師給數(shù)學(xué)社團的學(xué)生準(zhǔn)備了一張印有四邊形ABCD

的紙片，E,尸分別是線段和CD的中點，如圖1.

老師引導(dǎo)同學(xué)們用三角尺分別過點E,F作線段和的垂線，兩垂線交于點G,連接AG,DG,BG,CG,

EF.

老師引導(dǎo)同學(xué)們探究：由于四邊形的不穩(wěn)定性，點的位置也在發(fā)生變化，在變化的過程中能有哪些發(fā)現(xiàn)呢？

經(jīng)過思考和討論，大剛和小瑩給同學(xué)們分享了自己的發(fā)現(xiàn).

(1)如圖2,大剛發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)圖形滿足NAGD=NBGC時，AD=BC.,f

(2)如圖2,小瑩發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)圖形滿足條件NAGD=N3GC時，△AGD^AEGF

6

老師肯定了兩人結(jié)論的正確性，請你說明兩人結(jié)論成立的理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,小明在大剛和小瑩發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進一步思考發(fā)現(xiàn)：“若AD,所在的直線互相垂直，且

EF=42,就能求出的值

老師也肯定了小明結(jié)論的正確性，請你幫小明求出AD的值.

二。二四年聊城市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題答案

一、選擇題（本題共10個小題；每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CDBABBCCAD

二、填空題（本題共6個小題；每空3分，共18分）

ll.x（x+3y）（x-3y）12.x〉；13.；

9

14.-15.（（45,1）16.2

三、解答題（本題共8個大題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明或推演步驟）

17.（本小題滿分7分）

（1）③..............................3分

x+11x-2

（2）解：原式=

(x+2)(x-2)x+2

x+1x-2x-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

—

__x_+_1___x_+__2_x_x_—__2

(x+2)(x-2)3

______3_____x_x_-__2

(x+2)(x-2)3

18.（本小題滿分8分）

（1）根據(jù)題意，每張原材料板材可裁得3張150cm義30cm的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁得3張A型

長方形紙板或5張B型正方形紙板，

，每張原材料板材可以裁得A型紙板3X3=9（張），每張原材料板材可以裁得8型紙板3X5=15（張）；

故答案為：9,15；................................4分

7

(2)設(shè)用尤張原材料板材裁剪A型紙板，則用(130-X)張原材料板材裁剪8型紙板,

根據(jù)題意?得：一9x=」15(-1-3-0--%--)L

42

解得x=100,............................6分

130-%=130-100=30

.9%_9x100_

44

用100張原材料板材裁剪A型紙板，用30張原材料板材裁剪B型紙板，能做225個紙盒..........8分

19.(本小題滿分8分)

2

(1)解：由題意得70分學(xué)生的占比為：—X100%=20%,故加=20,

10

八年級10名參賽同學(xué)的競賽成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=80；

補充條形圖如下，

八年級競賽成績統(tǒng)計圖

.人數(shù)/名

5-

4---------------r-

仁3?巾.

Utnn成績.分.......................

V7080901003分

故答案為：20,80；

(2)解：九年級的平均分：

-=70+90+90+100+80+70+90+90+80+100“,八、八

%=---------------------------------------------------------------=86(分)，...............................6分

10

故平均數(shù)6=86；

(3)解：100X20%=20(名)，

估計九年級參加競賽的同學(xué)中，大約共有20名同學(xué)在此次競賽中拿到了滿分................8分

20.(本小題滿分8分)

解：過B作于H,

■坡度i為1:0.75,

’.設(shè)BH=4x,AH=3x,

AB=^AH2+BH2=5x=10,

二.％=2,..............................2分

,\AH=6,BH=8,

8

過B作于尸，

則防=5H=8,BF=EH,

設(shè)DF=a,

?=26°35,.

:.BF=q—=2a,

tan26°35'0.5

AE=6+2a,

?.?坡度i為1:0.75,

.?.CE:AE=（20+a+8）:（6+2a）=l:0.75,

二.a=12,

:.DF=12（米）,................6分

DE=DF+EF=12+8=20（米），...............8分

答：堤壩高為8米，山高。E為20米.

21.（本小題滿分9分）

（1）反比例函數(shù)y=&（eH0）的圖象過4（3,4）

:.k?=3x4=12,

12

.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=—,....................1分

x

19

又???8（T加）也在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

*=絲=-3,

-4

**?點5（—4,—3）9

..?一次函數(shù)丁=左逮+6（女尸0）的圖象過點4（3,4）,點3（一,—3）

,‘3匕+6=4

一二伙+6=-3’

匕=

解得廣1，

b=1

...一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+l；...........................3分

由兩個函數(shù)圖象和交點坐標(biāo)可知，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍為T<x<0或x>3

...........................5分

（2）設(shè)直線y=x+l與x軸的交點為C,連接08,BD,如圖，

9

4(3,4),

/.OA=5,

OA=OD,

OD—5,

把y=。代入y=%+1得，％+l=0,

解得x=—l,

.-.c(-l,o),...............6分

:.OC=1,CD=l+5=6,

..s=v+vq-v+v

?-丁/XABD~°AACD丁°ABCD'

^AABO-S^ABD=OC:CD=1:6...............9分

22.(本小題滿分10分)

(1)證明：如圖，連接?！?/p>

:在Rt^ABC中，點。為8C邊的中點，

:.AD=BD

:.ZBAD=ZDBA

OE=OA

:.ZOAE=ZOEA

:.ZOEA=ZDBA

OE//BD

:.ZOEG=ZBGE

EGLBC

:.ZOEG=ZBGE=90°

:.OELEG

又?OE是。O的半徑................5分

是(。的切線

io

（2）如圖，連接DE,DF

,人。為（O的直徑

:.ZAED=ZAFD=90°

又?ABAC=9Q°

..?四邊形AM尸為矩形

：.DE=AF=6

又?BD=AD=10

...在RtzXBDE中，BE=dBD°—DE?=810分

23.（本小題滿分10分）

,a-b-2-O

解:（1）根據(jù)題意,得|,

16a+4Z?-2=0

1

a=——

7

解得：

,3

b=——

I2

11,3

此時二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-%2--x-2.

22

I3

所以，=-,b=--...............2分

a22

（2）由于C點的坐標(biāo)是（0,—2）,所以設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y=2.

根據(jù)題意，得4k-2=0

m：k=-

2

，直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y=—2................3分

AP=t

:.OP=t-\

ii

.,.設(shè)

￡_5^_5

：.QD==-3『+2

2-27-2

...當(dāng)7=3時，。。最大值為2

BP=5-t=5-3=2

'''S^BDQ=-X2X2=2

即當(dāng)，=3時，。。值最大，此時△加。的面積為2.

(3)過點M作MELy軸于￡,延長與過8點垂直于無軸的直線交于點R連接CM、BM.

由于在△BOC中，ZBOC=90°,OC<OB,可知點P在線