《線性代數(shù)》課程教學大綱

《線性代數(shù)》課程教學大綱

課程名稱線性代數(shù)英文名稱LinearAlgebra課程編碼181500711課程類型大學數(shù)學平臺課程級別校級課程學分數(shù)2先修課程初等代數(shù)學時數(shù)36其中實驗學時

其中實踐學時

適用范圍化學工程制定單位數(shù)學與信息科學學院一、

教學大綱說明

（一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務《線性代數(shù)》是一門必修的公共基礎課，是面向各專業(yè)學生開設的學科基礎課課程。數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關系和空間形式的科學。隨著現(xiàn)代科學技術和數(shù)學科學的發(fā)展，“數(shù)量關系”和“空間形式”具備了更豐富的內(nèi)涵和更廣泛的外延?，F(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容更加豐富，方法更加綜合，應用更加廣泛。數(shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學，而且是一種文化。能否運用數(shù)學觀念定量思維是衡量民族科學文化素質(zhì)的一個重要標志。數(shù)學教育在培養(yǎng)高素質(zhì)科學技術人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用。大學數(shù)學泛指非數(shù)學專業(yè)本科生的數(shù)學基礎課程，包括微積分、線性代數(shù)、空間解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，它們都是必修的重要基礎理論課。通過這些課程的學習，應使學生獲得一元函數(shù)微積分及其應用、多元函數(shù)微積分及其應用、無窮級數(shù)、常微分方程與差分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為今后學習各類后繼課程和進一步擴大數(shù)學知識面奠定必要的連續(xù)量、離散量和隨機量方面的數(shù)學基礎。在傳授知識的同時，要注意培養(yǎng)學生進行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力，綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力以及較強的自主學習能力，逐步培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力?！毒€性代數(shù)》是大學數(shù)學課程的一門子課程，不僅僅是學習后繼課程必不可少的基礎，也是培養(yǎng)理性思維的重要載體。教師在教學過程中，不僅僅要傳授大綱所列教學內(nèi)容內(nèi)的數(shù)學知識，也要努力揭示蘊含在數(shù)學知識中的重要思維方法。要以知識（概念、理論和應用等）為載體，將滲透在知識中的思維方法，用通俗而精煉的語言畫龍點睛地揭示出來，使學生受到理性思維的熏陶和美感的享受，對學生能力和素質(zhì)的提高產(chǎn)生潛移默化的作用。為達成工程認證畢業(yè)要求所對應的大學數(shù)學課程教學目標，通過本課程的學習，使學生達到以下（二）中的2個課程教學目標。

（二）課程教學目標及其與本專業(yè)畢業(yè)要求的對應關系

序號課程教學目標畢業(yè)要求1較系統(tǒng)地獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識，具有比較熟練的計算能力，能為基本的工程計算打下數(shù)學基礎，能運用數(shù)學工具描述、處理和評價工程問題。掌握該課程的基本理論與方法，具有一定的抽象思維能力，邏輯推理能力，歸納總結能力，創(chuàng)新能力，能應用數(shù)學的基本理論與方法，識別、表達、分析工程問題，并能通過邏輯推理、歸納總結，獲得有效結論。畢業(yè)要求1指標點1-1能夠掌握數(shù)學、自然科學、工程科學的基本概念和知識。

（三）課程教學方法與手段教學方法與教學手段應服務于教學目標的實現(xiàn)，講究實效。本課程的教學以課堂教學為主，輔以習題練習與自學?；緝?nèi)容由老師講授，通過習題課鞏固。在課堂教學中加強啟發(fā)式、討論式，調(diào)動學生的學習主動性。應用現(xiàn)代教學手段到教學中，并將現(xiàn)代教學手段的應用納入教學計劃內(nèi)，有計劃、有步驟地進行教學手段的改革。（四）課程與其它課程的聯(lián)系《線性代數(shù)》是各專業(yè)相關課程的先修課程。（五）教材與教學參考書1.鄧小成等，《簡明線性代數(shù)》，中國人民大學出版社，2014年。2.吳贛昌，《線性代數(shù)》（理工類?第五版），中國人民大學出版社，2017年。3.居余馬等，《線性代數(shù)》（第二版），清華大學出版社，2002年。4.DavidPoole，《線性代數(shù)》（第四版），中國人民大學出版社，2016年。5.DavidC.Lay，《線性代數(shù)及其應用》（第三版），機械工業(yè)出版社，2005。6.PeterD.Lax，《線性代數(shù)及其應用》（第二版），人民郵電出版社，2009。7.SheldonAxler，《線性代數(shù)應該這樣學》（第三版），人民郵電出版社，2016。8.吳贛昌，《線性代數(shù)》學習輔導與習題解答（理工類?第四版），中國人民大學出版社，2012年。二、課程的教學內(nèi)容、重點和難點說明：按每學時能完成的教學量編排每節(jié)教學內(nèi)容。因節(jié)假日而減少學時或增加習題課學時，可刪去帶*號的內(nèi)容。第一章矩陣與行列式教學要求：（1）理解矩陣的概念。（2）了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的基本性質(zhì)。（3）掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律；了解方陣的冪、方陣乘積的行列式的性質(zhì)。（4）了解行列式的概念，掌握行列式的基本性質(zhì)。（5）會應用行列式的性質(zhì)和有關定理計算行列式。（6）理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣與逆矩陣的關系，掌握逆矩陣的性質(zhì)。教學內(nèi)容：1-1線性變換及其系數(shù)矩陣1-2矩陣的運算1-3二階和三階行列式1-4n階行列式的定義和性質(zhì)1-5行列式值的計算1-6行列式乘法定理1-7伴隨矩陣與逆矩陣1-8可逆矩陣的性質(zhì)和應用1-9矩陣分塊法教學重點：重點：矩陣的運算及其運算規(guī)律，逆矩陣的概念，逆矩陣存在的條件及性質(zhì)，伴隨矩陣及其與逆矩陣的關系，行列式的性質(zhì)及計算。難點：n階行列式的的定義，n階行列式的計算，分塊矩陣及其運算。

第二章線性方程組與矩陣的初等變換教學要求：（1）掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念。（2）了解矩陣秩的概念與基本性質(zhì)。（3）掌握用初等變換求矩陣的秩和求逆矩陣的方法。（4）理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。（5）理解齊次線性方程組的基礎解系和通解的概念。（6）理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。（7）掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。教學內(nèi)容：2-1線性方程組消元法的形式化2-2矩陣的初等變換2-3初等矩陣2-4矩陣方程的初等變換解法2-5矩陣的秩2-6線性方程組的可解性2-7線性方程組解的結構教學重點：矩陣的行最簡形，矩陣的秩，非齊次線性方程有解的充分必要條件，齊次線性方程組的基礎解系，用初等變換求矩陣的秩、逆矩陣及線性方程組通解的方法。難點：初等矩陣與初等變換的關系，非齊次線性方程有解的充分必要條件，基礎解系的概念，線性方程組解的結構。

第三章向量組與向量空間教學要求：（1）理解向量組的線性組合、線性相關、線性無關的概念。（2）掌握向量組的線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法。（3）理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組和秩。（4）了解n維向量空間、線性子空間、基底、坐標等概念。（5）了解基變換公式和坐標變換公式，會求過渡矩陣。（5）了解內(nèi)積的概念，會用Schmidt方法將線性無關的向量組規(guī)范正交化。（6）了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念及它們的性質(zhì)。（7）了解線性變換的概念及其矩陣表示。教學內(nèi)容：3-1向量組的線性組合和生成空間3-2向量組的線性相關性3-3向量組的秩和極大無關組3-4向量空間的基和維數(shù)3-5基變換3-6*線性變換的矩陣表示與相似矩陣3-7向量的內(nèi)積3-8*規(guī)范正交基教學重點：向量的線性組合與線性表示，向量組線性相關、線性無關的定義，向量組的極大無關組與秩的概念及求法。難點：判斷向量組的線性相關或線性無關，線性無關向量組的正交化過程。

第四章矩陣的特征值與特征向量教學要求：（1）理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量。（2）了解相似矩陣的概念和性質(zhì)。（3）了解矩陣相似對角化的充分必要條件和對角化的方法。（4）會求對稱矩陣的相似對角矩陣。教學內(nèi)容：4-1矩陣的相似對角化問題4-2矩陣的特征值與特征向量4-3矩陣相似對角化的條件4-4*對稱矩陣的相似對角化教學重點：矩陣的特征值、特征向量的概念及其求法，用相似變換化矩陣為對角矩陣。難點：特征值與特征向量的引例，矩陣相似對角化的條件，對稱矩陣的相似對角化。

第五章二次型教學要求：（1）掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念。（2）了解合同變換和合同矩陣的概念。（3）了解二次型的標準形及其求法。（4）了解慣性定理和二次型的規(guī)范形。（5）了解正定二次型、正定矩陣的概念及它們的判別法。教學內(nèi)容：5-1二次型及其標準形5-2用正交變換化二次型為標準形5-3用配方法化二次型為標準形5-4正定性教學重點：二次型與對稱矩陣的關系，化二次型為標準形，二次型與對稱矩陣的正定性。難點：用正交變換化二次型為標準形，慣性定理，霍爾維茨定理。三、學時分配教學內(nèi)容其中：各教學環(huán)節(jié)學時分配

章節(jié)主要內(nèi)容學時分配講授實驗討論習題實踐在線學習其它支撐課程教學目標第一章矩陣與行列式109

1

1第二章線性方程組與矩陣的初等變換87

1

1第三章向量組與向量空間108

2

1第四章矩陣的特征值與特征向量44

1第五章二次型44

1合計3632

4

四、課程考核（一）課程考核方式本課程為考試課程?？己顺煽冇善綍r成績和期末成績構成。平時成績來源于出勤、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)；期末成績由閉卷考試給出。考核內(nèi)容如下表所示：考核方式考核要求（詳見：平時成績評價標準）考核權重（%）平時成績出勤點名，或結合回答問題、練習、測驗進行1040課堂表現(xiàn)討論、回答問題、練習、測驗、匯報15課后作業(yè)習題或者小論文15期末成績考試閉卷60總成績所有考核方式的百分制分數(shù)乘以各自的考核權重，相加得到本課程的百分制總成績。

（二）課程目標、考核內(nèi)容與評價方式課程目標、考核內(nèi)容與評價方式如下表所示。序號課程教學目標考核內(nèi)容評價方式1較系統(tǒng)地獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識，具有比較熟練的計算能力，能為基本的工程計算打下數(shù)學基礎，能運用數(shù)學工具描述、處理和評價工程問題。支撐畢業(yè)要求1指標點1-1掌握行列式、矩陣、矩陣的特征值、特征向量的基本計算方法和技巧；熟練掌握線性方程解的存在性判定條件及通解求法；掌握向量組的線性相關、線性無關的定義及判定方法。掌握矩陣可逆的充要條件，會用初等變換的方法求逆矩陣、解線性方程組、求向量組的最大無關組；了解矩陣相似對角化的條件，會求對稱矩陣的相似對角矩陣；了解二次型與對稱矩陣的關系，會化二次型為標準型。課堂表現(xiàn)習題考試（三）平時成績評價標準1.課堂考勤全勤為100分。曠課一次扣20分，遲到、早退酌情扣分，扣完為止。曠課累計達到教學計劃學時數(shù)四分之一者，或者缺課（含曠課或請假）累計達到課程教學計劃學時數(shù)三分之一者不準參加正?？己?。2.課堂表現(xiàn)1）討論教師擬定討論題目，一般分成小組進行。每組推舉代表做總結陳述，教師指定組員補充或者回答問題，其他同學也可以主動補充回答。討論不少于4次。教師隨后應該講解和點評，根據(jù)討論主動性、回答準確性給定成績。2）回答問題教師隨機對課堂講授的知識進行提問，并確保每一個同學的答問次數(shù)相同。教師根據(jù)問題的難易程度和回答準確性給定成績。3）練習、測驗及時對課堂講授知識進行練習和測驗，一般進行20-30分鐘。現(xiàn)場收卷，教師隨后講解。要求學生自備用紙，手寫完成。每章都應安排練習或者測驗，成績根據(jù)答題質(zhì)量給定。4）匯報教師布置自學、查閱資料、延伸思考等任務，學生分成小組完成。每組推舉代表匯報，教師指定組員補充或者回答問題，其他同學也可以主動補充匯報。匯報不少于4次，教師點評并根據(jù)每位同學的表現(xiàn)給定成績。3.課后作業(yè)要求獨立完成布置的課后習題或者小論文。一般自備作業(yè)用紙張，手寫完成。每章都應布置課后作業(yè)2-4題，小論文可安排2-3次。教師應適當講解和點評，成績根據(jù)作