2024屆山東省諸城市市級中考二模數學試題含解析

2024屆山東省諸城市市級名校中考二模數學試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么N1的度數是（）

77

410

3.如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinNAOB巧，反比例函數y=；在第一象限

內的圖象經過點A,與BC交于點F,刪AAOF的面積等于（）

A.10B.9C.8D.6

4.某種品牌手機經過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

5.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5pm（l|im=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害.2.5fim用科學記數法可表示為（）

A.2.5x10-5mB.0.25x10/mC.Z.SxlO^mD.25xl0-5m

6.如圖，在坐標系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點B在y軸上，OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方

向無滑動翻轉，每次翻轉60。，連續(xù)翻轉2017次，點B的落點依次為Bi,B2,B3,...?則B2017的坐標為（）

A.(1345,0)B.(1345.5,C.(1345,—)D.(1345.5,0)

2

7.對于二次函數「二「下列說法正確的是（）

4

A.當x>0,y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標為（—2,—7）

D.圖像與x軸有兩個交點

8.已知。=5匕，下列說法中，不正確的是（）

A.d-5b=0B.a與匕方向相同

C.a11bD.\a\=5\b\

9.今年春節(jié)某一天早7:00,室內溫度是6C,室外溫度是一2℃,則室內溫度比室外溫度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

10.的絕對值是（）

1

A.3B.-3

3

11.下列運算結果是無理數的是（）

A.3應x后B.73x72C.阮；逝D-A/132-52

12.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A,

B,C三點共線），已知43=100米，3c=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點,

為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（）

|-?400jK.|?20QjK.|

/區(qū)SixClx

A.點AB.點BC.A,5之間D.B,C之間

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果Nl=27。，那么N2=°

，0?

14.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=5,CD±AB,垂足為點D,以點D為圓心作。D,使得點A在。D

外，且點B在。D內.設。D的半徑為r,那么r的取值范圍是.

15.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SABIC=L據七巧板制作過

程的認識，求出平行四邊形EFGH.

16.如圖，在正六邊形A8CDEb的上方作正方形AFGH,聯(lián)結GC,那么/GCD的正切值為

17.如圖，菱形ABCD的邊ADLy軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y

=-（k^0,x>0）的圖象經過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為.

18.釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）雅安地震，某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工

程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數.

20.（6分）某地區(qū)教育部門為了解初中數學課堂中學生參與情況，并按“主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”

四個項目進行評價.檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）.請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

本次抽查的樣本容量是.在扇形統(tǒng)計圖中，“主動

質疑”對應的圓心角為.度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立

思考，，的學生約有多少人?

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A（-1,0）B（3,0）兩點，與y軸交于點

求拋物線y=ax?+2x+c的解析式:；點D為拋

物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE，x軸于點E,DF〃AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值；①在拋

物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由;

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.

22.（8分）如圖，點3在線段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求證：ZA=ZE.

23.（8分）如圖，已知A是。。上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=-OB.求證:

2

AB是。。的切線；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的長.

DO

24.(10分)某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100,〃、200機、1000/?(分別用

41、42、A3表示)；田賽項目：跳遠，跳高(分別用71、T2表示).

(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為；

(2)該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加

以說明；

(3)該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.

25.(10分)已知點E為正方形ABC。的邊4。上一點，連接BE,過點C作CNL8E,垂足為交A3于點N.

(1)求證：XABE會/\BCN；

(2)若N為A3的中點，求tanNABE.

26.（12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點E,點D在AB上，DE±EB.

(1)求證：AC是ABDE的外接圓的切線;

(2)若AD=2由，AE=6,求EC的長.

27.(12分)如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=—的圖象交于點A(—3,m+8),B(n,—6)兩點.

X

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求小AOB的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

N1的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解.

【題目詳解】

?.,正五邊形的內角的度數是:x(5-2)xl80°=108°,正方形的內角是90。，

.*.Zl=108°-90°=18°.故選C

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內角的度數是關鍵.

2、B

【解題分析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案.

【題目詳解】

7的相反數是-7,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查相反數，解題關鍵在于掌握其定義.

3、A

【解題分析】

過點A作AM，x軸于點M,過點F作FNLx軸于點N,設OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點A、F的

坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結論.

解：過點A作AMLx軸于點M,過點F作FNLx軸于點N,如圖所示.

設OA=a,BF=b,

4

在RtZkOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=-,

:.AM=OA?sinNAOB=ga,OM=^OA2-AM2=^a,

?4

...點A的坐標為(尹，ja).

；點A在反比例函數y=?的圖象上，

.3412

..^ax-a=-a9-12,

解得：a=5,或a=-5(舍去).

/.AM=8,OM=1.

???四邊形OACB是菱形，

/.OA=OB=10,BC/7OA,

.\ZFBN=ZAOB.

4

在RtABNF中，BF=b,sinNFBNq,ZBNF=90°,

.*.FN=BF?sinNFBN=gb,-FN2=^J,

二點F的坐標為(10+^b,4).

???點F在反比例函數y=?的圖象上，

:.(10+^b)x^b=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故選A.

“點睛”本題主要考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出SAAOFWS

2

菱形OBCA.

4、C

【解題分析】

設二，三月份平均每月降價的百分率為x,則二月份為1000(1-x),三月份為1000(1-工了，然后再依據第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【題目詳解】

解：設二，三月份平均每月降價的百分率為x.

根據題意，得1000(1-x)2=l.

解得看=0］，々=-L9(不合題意，舍去).

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a(1-x)；第二次降價后后為a(1-x)2,即：原數x(1-降價的百分率)2=后兩次數.

5、C

【解題分析】

試題分析：大于0而小于1的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一個不是0的數字前所有0

的個數.

考點：用科學計數法計數

6、B

【解題分析】

連接AC,如圖所示.

1?四邊形OABC是菱形，

.\OA=AB=BC=OC.

,.,ZABC=60°,

.,.△ABC是等邊三角形.

.*.AC=AB.

.\AC=OA.

VOA=1,

/.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移2.

；3=336x6+1,

.?.點Bi向右平移1322（即336x2）到點B3.

；Bi的坐標為（1.5,2）,

2

???B3的坐標為(1.5+1322,—),

2

點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.

7、B

【解題分析】

191

二次函數丁=——X2+X-4=——（X-2）2-3,

.44

所以二次函數的開口向下，當x<2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當x=2時，取得最大值，最大值為一，選項B正確；

頂點坐標為（2,-3）,選項C錯誤；

頂點坐標為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，

故答案選B.

考點：二次函數的性質.

8、A

【解題分析】

根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用.

【題目詳解】

A、d-5b=0>故該選項說法錯誤

B、因為。=5匕，所以。與b的方向相同，故該選項說法正確，

C、因為。=5b，所以a//，故該選項說法正確,

D、因為°=5b，所以I。1=516；故該選項說法正確，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

9、C

【解題分析】

根據題意列出算式，計算即可求出值.

【題目詳解】

解:根據題意得:6-(-2)=6+2=8,

則室內溫度比室外溫度高8℃,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義即可解決.

【題目詳解】

在數軸上，點到原點的距離是工，

33

所以，-1的絕對值是工，

33

故選C.

【題目點撥】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

11、B

【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

A選項：原式=3x2=6,故A不是無理數；

B選項：原式=逐，故3是無理數；

C選項：原式=A=6,故C不是無理數；

D選項：原式=J(13—5)(13+5)=j8xl8=12,故。不是無理數

故選瓦

【題目點撥】

考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

12、A

【解題分析】

此題為數學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之

間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

【題目詳解】

解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以點8為停靠點，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④當在A5之間停靠時，設停靠點到A的距離是機，則(0<m<100),則所有人的路程的和是：30,n+15(100-/n)

+10(300-ni)=1+5機>1,

⑤當在之間停靠時，設停靠點到5的距離為〃，則(0<n<200),則總路程為30(100+n)+15n+10(200-n)=

5000+35">1.

該停靠點的位置應設在點A;

故選A.

【題目點撥】

此題為數學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、57°.

【解題分析】

根據平行線的性質和三角形外角的性質即可求解.

【題目詳解】

由平行線性質及外角定理，可得/2=/1+30。=27。+30。=57。.

【題目點撥】

本題考查平行線的性質及三角形外角的性質.

【解題分析】

先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論.

【題目詳解】

解：；RtAABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7,

.?.AB=j32+（a）2=1.

VCD±AB,

,/AD?BD=CD2,

設AD=x,BD=l-x.

9

解得x=—,

4

...點A在圓外，點B在圓內，

79

r的范圍是一<x（一,

44

,79

故答案為—<x<—.

44

【題目點撥】

本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵.

15、1

【解題分析】

根據七巧板的性質可得BI=IC=CH=HE,因為SABIC=LZBIC=90°,可求得BI=IC=0,BC=1,在求得點G到EF

的距離為0sin45。，根據平行四邊形的面積即可求解.

【題目詳解】

由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE.

XVSABIC=1,ZBIC=90°,

1

.,.-BI?IC=1,

2

BC=1BI，+/C?=1，

VEF=BC=1,FG=EH=BI=￡

.?.點G到EF的距離為：V2x—,

2

二平行四邊形EFGH的面積=EF?叵義顯

2

=10x2^=1.

2

故答案為1

【題目點撥】

本題考查了七巧板的性質、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質是解決問題的關鍵.

16、73+1

【解題分析】

延長GF與CD交于點D,過點E作尸交DF于點M,設正方形的邊長為。，則CD=GF=DE=a,解直角

三角形可得OR,根據正切的定義即可求得NGCD的正切值

【題目詳解】

延長GF與CD交于點D,過點E作尸交DF于點M,

設正方形的邊長為a,則CD=GB=DE=a,

AF//CD,

:.ZCDG^ZAFG^90,

ZEDM=120-90=30,

DM=DEcos30=—a,

2

DF=2DM=y13(1

/.DG=GF+FD=a+V3a=(V3+l)

GD(6+1)。

tanNGCD=—=-------=用r1.

CDa

故答案為：V3+1.

【題目點撥】

考查正多邊形的性質，銳角三角函數，構造直角三角形是解題的關鍵.

15

17、—

4

【解題分析】

過點D作DFLBC于點F,由菱形的性質可得BC=CD,AD〃BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在R3DFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數的性質可求k的值.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

...NEBC=90°,且NDEB=90°,DF±BC,

:.四邊形DEBF是矩形，

；.DF=BE,DE=BF,

:點C的橫坐標為5,BE=3DE,

；.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

.*.25=9DE2+(5-DE)2,

，DE=1,

，DF=BE=3,

設點C(5,m),點D(Lm+3),

k

?.?反比例函數y=￡圖象過點C,D,

X

:.5m=lx(m+3),

i3

.?.點C(5,-),

4

.315

.?k=5x-=—,

44

故答案為：—

4

【題目點撥】

本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵.

18、1.7xlO5

【解題分析】

解：將170000用科學記數法表示為：1.7x1.故答案為1.7x1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1米.

【解題分析】

試題分析：根據題意可以列出相應的分式方程，然后解分式方程，即可得到結論.

試題解析：解：設原來每天清理道路x米，根據題意得：

6004800-600

----+--------------=9n

x2x

解得,x=l.

檢驗：當x=l時，2x,0,...x=l是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天清理道路1米.

點睛：本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗根.

20、⑴560;(2)54;⑶補圖見解析；(4)18000人

【解題分析】

(1)本次調查的樣本容量為224十40%=560(人)；

(2)“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數是：360°x84560=54°；

(3)“講解題目”的人數是：560-84-168-224=84(人).

(4)60000x——=18000(人)，

560

答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.

1372010132

21、(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值為—；(3)①存在，P的坐標為(一，—)或(—，---)；②---

239393

2.

3

【解題分析】

(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據系數的關系，即可解答

(2)先求出當x=0時，C的坐標，設直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D

作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x?+2x+3+M(x-l)=-x2+(2+710)x+3-師，

即可解答

(3)①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點Pi,求出直線PC的解析式，再結合拋物線的解析式可求出Pi,過點

A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,再利用A的坐標求出P2,即可解答

②觀察函數圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答

【題目詳解】

解：(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax?-2ax-3a,

/.-2a=2,解得a=-1,

???拋物線解析式為y=-X2+2X+3；

(2)當x=0時，y=-X2+2X+3=3,則C(0,3),設直線AC的解析式為y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

一〃+q=01〃=3

/,解得c,???直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設D

q—3［夕=3

(x,-x2+2x+3),

VDF//AC,

???ZDFG=ZACO,易知拋物線對稱軸為x=L

/.DG=x-l,DF=V10(x-1),

/.DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-1)=-x2+(2+^10)x+3-如，

.?.當x=l+巫，DE+DF有最大值為?；

22

答圖1答圖2

(3)①存在；如答圖2,過點C作AC的垂線交拋物線于另一點Pi,

?.?直線AC的解析式為y=3x+3,

直線PC的解析式可設為y=-；x+m,把C(0,3)代入得m=3,

7

(八x——

y——X?+2%+3尤=

解得0「或3、，則此時點坐標為(二7,

直線PiC的解析式為y=x+3,解方程組＜1。Pi

y=——x+3

3

?)；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,直線AP2的解析式可設為y=-1x+n,把A(-1,0)代入得n=-1,

10

y=-x~+2%+3cx=—

x——1I310

???直線PC的解析式為y=-解方程組＜11，解得c或口，則此時P2點坐標為(工,

y=——x——y=0133

33

13綜上所述，符合條件的點P的坐標為(7一，2，0)或(1上0，-13-)；

93939

c2,8

②＜tV—.

33

【題目點撥】

此題考查二次函數綜合題，解題關鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.

22、證明見解析

【解題分析】

若要證明NA=NE,只需證明AABCgAEDB,題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【題目詳解】

VDE//BC

，ZABC=ZBDE

在AABC與小EDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB(SAS)

/.ZA=ZE

23、(1)見解析；(2)yf^+y/2

【解題分析】

(1)利用題中的邊的關系可求出AOAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出NCAB=30。，從而求出NOAB=90。,

所以判斷出直線AB與。O相切；

(2)作AELCD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據直角三角形的性質就可以得到AD.

【題目詳解】

(1)直線AB是。O的切線，理由如下：

連接OA.

1

VOC=BC,AC=-OB,

2

.\OC=BC=AC=OA,

AACO是等邊三角形,

.\ZO=ZOCA=60°,

又；NB=NCAB,

.\ZB=30°,

.\ZOAB=90°.

；.AB是。O的切線.

(2)作AE1.CD于點E.

VZO=60°,

.*.ND=30°.

VZACD=45°,AC=OC=2,

.?.在RtAACE中，CE=AE=0；

VZD=30°,

AD=2y[2■

【題目點撥】

本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

233

24、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解題分析】

(1)直接根據概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結果數，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數，然后根據概率公式

計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pi；

(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結果數，然后根據概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率Pi.

【題目詳解】

解：(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=§

5

(1)畫樹狀圖為：

A\A2出7*i

A

42小3"1幺31T\A2^3I2A2A

共有10種等可能的結果數，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數為11,

所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pl="=2;

(3)兩個項目都是徑賽項目的結果數為6,

所以兩個項目都是徑賽項目的概率Pi=￡==.

2010

故答案為常.

考點：列表法與樹狀圖法.

25、(1)證明見解析；(2)g

【解題分析】

(1)根據正方形的性質得到AB=BC,ZA=ZCBN=90°,Zl+Z2=90°,根據垂線和三角形內角和定理得到N2

+Z3=90°,推出N1=N3,根據ASA推出AABE且ZkBCN；(2)tanZABE=^,根據已知求出AE與AB的關系即

可求得tanZABE.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形為正方形

：.AB^BC,ZA=ZCBN=W°,Zl+Z2=90°

'：CM±BE,

/.Z2+Z3=90o

/.Z1=Z3

144=MBN

在△A3E和△3CN中［野？,

乙1一43

：.AABE^ABCN(ASA)；