中考數(shù)學易錯題訓(xùn)練-反比例函數(shù)練習題含詳細答案

中考數(shù)學易錯題專題訓(xùn)練-反比例函數(shù)練習題含詳細答案

一、反比例函數(shù)

1.如圖，反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A(-1,4),直線y=-x+b(b#0)與雙曲線y=

x在第二、四象限分別相交于P,Q兩點，與x軸、y軸分別相交于C,D兩點.

(1)求k的值；

(2)當b=-2時，求△OCD的面積；

(3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得SAODQ=SA℃D?若存在，請求出b的值；若不存在,

請說明理由.

【答案】(1)解：1?反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A(-1,4),

k=-1x4=-4；

(2)解：當b=-2時，直線解析式為y=-x-2,

；y=0時，-x-2=0,解得x=-2,

C(-2,0),

當x=0時，y=-x-2=-2,

D(0,-2),

*S=2x2x2=2

△OCD

(3)解：存在.

當y=0時，-x+b=O,解得x=b,則C(b,0),

,/sc

,△ODQ=△OCD'

二點Q和點C到0D的距離相等，

而Q點在第四象限，

.-.Q的橫坐標為-b,

當x=-b時，y=-x+b=2b,貝1IQ(-b,2b),

4

,點Q在反比例函數(shù)y=-x的圖象上，

-b?2b=-4,解得b=-或b=\E(舍去)，

b的值為-.

【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征易得k=-4；(2)當b=-2

時，直線解析式為y=-X-2,則利用坐標軸上點的坐標特征可求出C(-2,0),D(0,

-2),然后根據(jù)三角形面積公式求解；(3)先表示出C(b,0),根據(jù)三角形面積公

式，由于SAODQ=SAOCD，所以點Q和點C到OD的距離相等，則Q的橫坐標為(-b,

0),利用直線解析式可得到Q(-b,2b),再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征得

到-b?2b=-4,然后解方程即可得到滿足條件的b的值.

色

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和

2.y^kp+by2=xA(4,m)B(-8,-

(1)m=,k『；

ki

(2)當x的取值是時，kp+b>x.

(3)過點A作AD±x軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線0P

與線段AD交于點E,當S四邊斷不S?ODE=3：1時，求點P的坐標.

1

【答案】(1)4；2

(2)-8<x<0或x>4

j_16

(3)解：由(1)知，\=2x+2與反比例函數(shù)丫2=T,二點C的坐標是(0,2),點A

的坐標是(4,4).

C0=2,AD=OD=4.

CO+AD2+4

's二?0D=x4=12,

一梯形ODAC22

S：S=3：1,

四邊形ODAC△ODE

￡￡

/.s35

==3xl2=4,

△ODE梯形ODAC

即-OD?DE=4,

DE=2.

點E的坐標為（4,2）.

又點E在直線OP上,

直線OP的解析式是y='x,

16

.??直線。P與丫2=x的圖象在第一象限內(nèi)的交點p的坐標為（475,2、歷）.

ki

【解析】【解答】解：（1）???反比例函數(shù)丫2=X的圖象過點B（-8,-2）,k2=（

8）x（-2）=16,

16

即反比例函數(shù)解析式為丫2=x,

16

將點A(4,m)代入丫2=x,得：m=4,即點A(4,4),

將點A(4,4)、B(-8,-2)代入y『k]X+b,

(4k+b=4

得：(-8k+b=

*一

一

得

解

6二

一次函數(shù)解析式為y『2x+2,

1ki

故答案為：4,2；（2）?.?一次函數(shù)力=|</+2與反比例函數(shù)y2=》的圖象交于點A（4,

4）和B（-8,-2）,

二當丫1>丫2時，x的取值范圍是-8<x<0或x>4,

故答案為：-8<x<0或x>4；

【分析】（1）由A與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，將B坐標代入反比例函數(shù)解析

式中，求出1<2的值，確定出反比例解析式，再將A的坐標代入反比例解析式中求出m的

值，確定出A的坐標，將B坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出勺的值；（2）由A與B

橫坐標分別為4、-8,加上0,將x軸分為四個范圍，由圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例

函數(shù)圖象上方時X的范圍即可；（3）先求出四邊形ODAC的面積，由S“：

：得到△的面積，繼而求得點的坐標，從而得出直線的解析式，結(jié)合

S△AODE=31ODEE0P

反比例函數(shù)解析式即可得.

3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k<0）與反比例函數(shù)y=④的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)

的圖象與y軸相交于點C,已知點A（4,1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接0B（0是坐標原點），若ABOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.

m

【答案】（1）解：1.點A（4,1）在反比例函數(shù)y=x的圖象上，,m=4xl=4,

4

二反比例函數(shù)的解析式為y=上

44

（2）解：???點B在反比例函數(shù)y=》的圖象上，設(shè)點B的坐標為（n,?）.

4

將y=kx+b代入y=r中,得:

4

kx+b=丫,整理得：kxa+bx-4=0,

4

/.4n=-上，即nk=-1①.

令y=kx+b中x=0,則y=b,

即點C的坐標為（0,b）,

2

，SABOC=?bn=3,

bn=6②.

???點A（4,1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

/.l=4k+b③.

,r2k=

<bn=6

1=4fr4-A

聯(lián)立①②③成方程組，即，

<b=3

n=2

解得：，

2

二該一次函數(shù)的解析式為y=--x+3

【解析】【分析】（1）由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的

4

值；（2）設(shè)點B的坐標為（n,〃），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用

根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由

點A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得

出結(jié)論.

4.已知點A,B分別是x軸、V軸上的動點，點C,D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形

ABCD（A,B,C,D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的"伴侶

正方形

例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖象的其中一個"伴侶正方形

（1）如圖L若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有"伴侶正方形"的邊長；

_k

（2）如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù)'一；（k>0）,它的圖象的"伴侶正方形"為ABCD,

點D（2,m）（m<2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（axO）,它的圖象的“伴侶正方形"為ABCD,

C,D中的一個點坐標為（3,4）,請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式.

【答案】（1）解：（I）當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時：

正方形ABCD的邊長為鏡.

（II）當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時：

設(shè)正方形邊長為a,易得3a=也，

叱斤叱f~r

解得a=W",此時正方形的邊長為？.

???所求"伴侶正方形"的邊長為屹或W

（2）解：如圖，作DE_Lx軸，CF^y軸，垂足分別為點E、F,

易證4ADE合△BAO^△CBF.

,??點D的坐標為（2,m）,m<2,

/.DE=OA=BF=m,

OB=AE=CF=2-m.

OF=BF+OB=2,

二點C的坐標為（2-m,2）.

2m=2（2-m）,解得m=l.

2

二反比例函數(shù)的解析式為y=I

（3）解：實際情況是拋物線開口向上的兩種情況中，另一個點都在（3,4）的左側(cè)，而開

口向下時，另一點都在（3,4）的右側(cè)，與上述解析明顯不符合

a、當點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，點C坐標為（3,4）時：另外一個頂

355

點為（4,1）,對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-；X2+7；

b、當點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，點D坐標為（3,4）時：不存在，

c、當點A在x軸正半軸上，點B在y軸負半軸上，點C坐標為（3,4）時：不存在

d、當點A在x軸正半軸上，點B在y軸負半軸上，點D坐標為（3,4）時：另外一個頂

123

點C為（-1,3）,對應(yīng)的函數(shù)的解析式是丫=^*2+8；

e、當點A在x軸負半軸上，點B在y軸負半軸上，點C坐標為（3,4）時，另一個頂點D

7223

的坐標是（7,-3）時，對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-五X2+拓；

f、當點A在x軸負半軸上，點B在y軸負半軸上，點C坐標為（3,4）時，另一個頂點D

31

的坐標是（-4,7）時，對應(yīng)的拋物線為y=；X2+/；

123722335531

故二次函數(shù)的解析式分別為：y=8x2+'或y=-〃，X2+或y=-；X2+，'或y=：x2+；

【解析】【分析】（1）先正確地畫出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點的坐標從而計

算正方形的邊長.

（2）因為ABCD為正方形，所以可作垂線得到等腰直角三角形，利用點D（2,m）的坐標

表示出點C的坐標，可求出m的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式.

(3)由拋物線開口既可能向上，也可能向下.當拋物線開口向上時，正方形的另一個頂點

也是在拋物線上，這個點既可能在點(3,4)的左邊，也可能在點(3,4)的右邊，過點

(3,4)向x軸作垂線，利用全等三角形確定線段的長即可確定拋物線上另一個點的坐

標；當拋物線開口向下時也是一樣地分為兩種情況來討論，即可得到所求的結(jié)論.

5.一次函數(shù)y=ax+b(a=0)的圖象與反比例函數(shù)y=x(kxO)的圖象相交于A,B兩點，與

V軸交于點C,與x軸交于點D,點D的坐標為(-1,0),點A的橫坐標是1,

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABH面積.

【答案】⑴解：,點D的坐標為(-1,0),tanzCD0=2,

CO=2,即C(0,2),

把C(0,2),D(-1,0)代入y=ax+b可得，

(b=2k=2

t-k+b=6,解得4=Z,

一次函數(shù)解析式為y=2x+2,

,點A的橫坐標是1,

當x=l時,y=4,即A(1,4),

k

把A(1,4)代入反比例函數(shù)丫=X，可得k=4,

X

???反比例函數(shù)解析式為y=7

y=2x+2

(41r

(2)解：解方程組'J,可得卬=4或，=一幺,

B(-2,-2),

又A(1,4),BH_Ly軸，

△ABH面積=2；x2x(4+2)=6.

【解析】【分析】(1)先由tanNCD0=2可求出C坐標，再把D點坐標代入直線解析式，

可求出一次函數(shù)解析式，再由直線解析式求出A坐標，代入雙曲線解析式，可求出雙曲線

解析式；(2)△ABH面積可以BH為底，高=丫人*=4(2)=6.

6.如圖1,經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為點C；與雙曲線y=4相交

于點A,B；直線AB與分別與x軸、y軸交于點D,E.已知點A的坐標為(-1,4),點

B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等.

圖1圖2

(1)求雙曲線和拋物線的解析式；

(2)計算△ABC的面積；

(3)如圖2,將拋物線平移至頂點在原點上時，直線AB隨之平移，試判斷：在y軸的負

半軸上是否存在點P,使APAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上？若存在，求出點P的坐標；若

不存在，請說明理由.

【答案】。)解：把點A的坐標代入雙曲線的解析式得：k=-1x4=-4.

所以雙曲線的解析式為丫=-x.

設(shè)點B的坐標為(m,-m).

點B在雙曲線上，

-m2=-4,解得m=2或m=-2.

???點B在第四象限，

m=2.

B(2,-2).

a-b-f-c=4

[4a+2b+c=-2

將點A、B、C的坐標代入得：c=0

a=1

(b=-3

解得：c=O.

拋物線的解析式為y=X2-3x.

(2)解：如圖1,連接AC、BC.

V

令y=0,則X2-3x=0,

/.x=0或x=3,

/.C(3,0),

,/A(-1,4),B(2,-2),

???直線AB的解析式為y=-2x+2,

丁點D是直線AB與x軸的交點，

?,.D(1,0),

11

S=S+S=2x2x4+2x2x2=6；

△ABC△ADC△BDC

(3)解：存在，理由：如圖2,

39

由原拋物線的解析式為y=x2-3x=(x-2)2-4,

39

???原拋物線的頂點坐標為(2,-)),

39

.??拋物線向左平移二個單位，再向上平移7個單位,

而平移前A(-1,4),B(2,-2),

52511

「?平移后點A(-2,4),B(￡,4),

525

???點A關(guān)于y軸的對稱點A'(^,4),

連接AB并延長交y軸于點P,連接AP,

由對稱性知，NAPE=NBPE,

二△APB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上，

11525

：B(Z,4),A1(￡,4),

5

直線A'B的解析式為y=3x-~4,

<5

P(0,-4).

【解析】【分析】(1)首先將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得k的值，然后再

求得B的值，最后根據(jù)點A的坐標求出雙曲線的解析式，進而得出點B的坐標，最后，將

點A、B、0三點的坐標代入拋物線的解析式，求得a、b、c的值即可；

(2)由點A和點B的坐標可求得直線AB的解析式，然后將y=0可求得點D的橫坐標，最

后用三角形的面積和求解即可；

(3)先確定出平移后點A,B的坐標，進而求出點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標，求出直線

BA，的解析式即可得出點P的坐標.

7.已知：O是坐標原點，P(m,n)(m>0)是函數(shù)y=x(k>0)上的點，過點P作直

線PA_LOP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點A(a,0)(a>m).設(shè)^OPA的面積為

n4

(3)設(shè)n是小于20的整數(shù)，且d2,求OP2的最小值.

【答案】⑴解：過點P作PQ_Lx軸于Q,則PQ=n,0Q=m,

(2)解：解法―：OP=AP,PA±OP,

:?&OPA是等腰直角三角形.

/.m=n=2.

n41

1+4=2*an.

即n4-4n2+4=0,

??卜2-4k+4=0,

k=2.

解法二：?/OP=AP,PA±OP,

△OPA是等腰直角三角形.

/.m=n.

設(shè)^OPQ的面積為Si

si1代

則：(1+/),

即：n4-4n2+4=0,

?t,卜2-4k+4=0,

k=2.

(3)解：解法一：;PA±OP,PQ±OA,

/.△OPQ~△OAP.

si絲

設(shè)：△OPQ的面積為S],則s=AO

n44

即:化簡得:

化簡得：

2n4+2k2-kn4-4k=0

（k-2）（2k-ri4）=0,

n4

/.k=2或匕2（舍去），

???當n是小于20的整數(shù)時,k=2.

必

'''°P2=n2+m2=n2+/廠又m>0,k=2,

??.n是大于0且小于20的整數(shù).

當n=l時，OP2=5,

當n=2時，OP2=5,

4485

當n=3時，OP2=32+^=9+9=9,

當n是大于3且小于20的整數(shù)時，

即當n=4、5、6...19時，OP2的值分別是:

4444

42+/、52+#、62+4…192+//,

444

192+/學>182+1自>32+*>5,

OP2的最小值是5.

【解析】【分析】（1）利用AOPA面積定義構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出A的坐標；（2）由

已知OP=AP,PA±OP,可得△OPA是等腰直角三角形，由其面積構(gòu)建關(guān)于n的方程，轉(zhuǎn)化

為k的方程，求出k;（3）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方構(gòu)建關(guān)于k的方程，

最值問題的基本解決方法就是函數(shù)思想，利用勾股定理用m、n的代數(shù)式表達OP2,,在n的

范圍內(nèi)求出0P2的最值.

6

8.如圖，直線y=kx與雙曲線，=-x交于A、B兩點，點C為第三象限內(nèi)一點.

（1）若點A的坐標為（a,3）,求a的值;

3

（2）當k=—2,且CA=CB,NACB=90。時，求C點的坐標；

（3）當△ABC為等邊三角形時，點C的坐標為（m,n）,試求m、n之間的關(guān)系式.

66

-3--

【答案】（1）解：把（a,3）代入F=-x,得a,解得a=-2；

（2）解：連接CO,作AD_Ly軸于D點，作CE垂直y軸于E點，

則NADO=ZCEO=90°,

ZDAO+ZAOD=90°,

6

,直線y=kx與雙曲線了=-x交于A、B兩點，J.OA=OB,

當CA=CB,NACB=90°時,/.CO=AO,ZBOC=90°,即NCOE+NBOE=90°,

ZAOD=ZBOE,ZDAO=ZEOC,

△ADO合△OEC,

士-9,X1=-2,X2=2

又k=-2,由y=—々x和y=-x解得'1~3,'J?二一’，所以A點坐標為(一

2,3),

由△AD02△OEC得，CE=OD=3,EO=DA=2,

所以C(-3,-2)；

（3）解：連接CO,作AD_Ly軸于D點，作CE_Ly軸于E點,

則NADO=ZCEO=90°,

ZDAO+ZAOD=90°,

6

?.?直線y=kx與雙曲線.”一；交于A、B兩點，OA=OB,

；△ABC為等邊三角形,CA=CB,ZACB=60°,NBOC=90",即NCOE+NBOE=90°,

---ZAOD=ZBOE,，ZDAO=ZEOC,

「.△ADO"△OEC,

AD_0DAC

OECEOC,

1AOy/5

---tm.30°=—

ZAC0=2ZACB=30°,ZAOC=90°,/.OC3,

；C的坐標為(m,n),CE=-m,OE=-n,/.AD=—.3n,OD=—?m,

V3V36

A(3n,-.>m),代入y=lx中，

得mn=18.

【解析】【分析】(1)將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值；

(2)連接CO,作AD±y軸于D點，作CE垂直y軸于E點，根據(jù)垂直的定義得出

ZADO=ZCEO=90°,故NDAO+NAOD=90。，根據(jù)雙曲線的對稱性得出OA=OB,當CA=CB,

zACB=90。時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形的三線合一得出

CO=AO,ZBOC=90°,即NCOE+NBOE=90°,根據(jù)等角的余角相等得出NDAO=NEOC,從而

利用AAS判斷出AADOMAOEC,,解聯(lián)立直線與雙曲線的解析式組成的方程組，得出A

點的坐標，由△AD02△OEC得，CE=OD=3,EO=DA=2,進而得出C點坐標；

(3)連接CO,作AD±y軸于D點，作CE±y軸于E點，根據(jù)垂直的定義得出

ZADO=ZCEO=90°,故NDAO+NAOD=90。，根據(jù)雙曲線的對稱性得出OA=OB,△ABC為等

邊三角形，故CA=CB,ZACB=60°,ZBOC=90°,即NCOE+NBOE=90。，根據(jù)等角的余角相

等得出NDAO=NEOC,從而判斷出AADOAOEC,根據(jù)相似三角形的旋轉(zhuǎn)得出

ADODAC

應(yīng)一法一五，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三角函數(shù)值得出

AOy[3V3

—=1an*°二————

*,C的坐標為(m,n),故CE=-m,OE=-n,AD=-n,0D=-'

m,從而得出A點的坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式即可求出mn=18.

而

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b(krO)與雙曲線y=x(mrO)交于點A

(1)求直線與雙曲線的表達式;

fh

(2)對于橫、縱坐標都是整數(shù)的點給出名稱叫整點.動點P是雙曲線y=x(mxO)上的整

點，過點P作垂直于X軸的直線，交直線AB于點Q,當點P位于點Q下方時，請直接寫

出整點P的坐標.

m

【答案】(1)解：?.?雙曲線y=r(mxO)經(jīng)過點A(2,-3),二m=-6.

6

二雙曲線的表達式為y=-x.

6

???點B(n,2)在雙曲線丫=-上上，

二點B的坐標為(-3,2).

直線y=kx+b經(jīng)過點A(2,-3)和點B(-3,2),

-2左+6=-3

-3k+b=2

k=-1

b=-l

解得

直線的表達式為y=-x-1

(2)解：符合條件的點P的坐標是(1,-6)或(6,-

【解析】【分析】(1)把A的坐標代入可求出m,即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點

的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n,把A,B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出

一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖象和函數(shù)解析式得出即可.

.3、

v-ar+r+c(ah0)

10.如圖，已知二次函數(shù)-的圖象與y軸交于點A(0,4),與X

軸交于點B,C,點C坐標為(8,0),連接AB,AC.

(1)請直接寫出二次函數(shù)X二用的解析式.

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

(3)若點N在X軸上運動，當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此

時點N的坐標.

AD=CE

[DE-疝

【答案】(1)解：；二次函數(shù)DCEA的圖象與y軸交于點A(0,4),與X軸交于點B.C,點

C坐標(8,0),

164a:12+c=6

1

ja--------

i4

解得*=4

1,3

拋物線表達式：r-z.不…

(2)解：△ABC是直角三角形.

1.3

--K+一3十4二6

令y=o,則/-

解得x=8,^-2,

???點B的坐標為(-2,0),

由已知可得，

在RtAABO中

AB2=BO2+AO2=22+42=20,

在RtAAOC中

AC2=AO2+CO2=42+82=80,

又：.BC=OB+OC=2+8=10,

在仆ABC中

AB2+AC2=20+80=102=BC2

△ABC是直角三角形

(3)M：???A(074),C(8,0),

AC=',.+爐=4W,

①以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交軸于N,此時N的坐標為(-8,0),

②以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N,此時N的坐標為(8-1,0)或

(8+A/3,O)

③作AC的垂直平分線，交g軸于N,此時N的坐標為(3,0),

綜上，若點N在軸上運動,當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標分別

為卜8,0)、(8-/\、,0)、(3,0)、8-/\,',0)

【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;⑵根據(jù)拋物線的解析式求得B的坐標，然后

根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得4ABC是

直角三角形⑶分別以A.C兩點為圓心,AC長為半徑畫弧，與m軸交于三個點，由AC的垂直平

分線與c軸交于一個點，即可求得點N的坐標

11.如圖，二次函數(shù)y=X2+bx+c的圖像與x軸交于A,B兩點，B點坐標為(4,0),與y軸交

于點C(0,4).點D為拋物線上一點

(1)求拋物線的解析式及A點坐標；

(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；

(3)若4BCD是銳角三角形，請直接寫出點D的橫坐標m的取值范圍.

【答案】(1)解：將B(4,0),C(0,4)代入y=X2+bx+c得，

J6+4b+c=6b=-5

c=4，解得'r=J,

所以拋物線的解析式為尸=【5x+4,

令y=0,得1-5x+4=G,解得X」=/,*2=4,

A點的坐標為(1,0)

(2)解：設(shè)D點橫坐標為a,則縱坐標為藍一為*九

①當NBCD=90。時，如下圖所示，連接BC,過C點作CD_LBC與拋物線交于點D,過D作

DE_Ly軸與點E,

由B、C坐標可知，0B=0C=4,

△OBC為等腰直角三角形，

ZOCB=ZOBC=45°,

又「ZBCD=90°,

ZECD+ZOCB=90°

/.ZECD=45°,

△CDE為等腰直角三角形，

/.DE=CE=a

OE=OC+CE=a+4

由D、E縱坐標相等，可得/-5a+4=a+4,

解得a/=6,as=G,

當a-C時，D點坐標為（0,4）,與C重合，不符合題意，舍去.

當a。時，D點坐標為（6,10）；

②當NCBD=90。時，如下圖所示，連接BC,過B點作BD_LBC與拋物線交于點D,過B作

FG_Lx軸，再過C作CF_LFG于F,過D作DG_LFG于G,

?，-ZCOB=ZOBF=ZBFC=90°,

?四邊形OBFC為矩形,

又「OC=OB,

四邊形OBFC為正方形，

ZCBF=45°

,/ZCBD=90°,

/.ZCBF+ZDBG=90°,

/.ZDBG=45°,

△DBG為等腰直角三角形，

DG=BG

?「D點橫坐標為a,

DG=4-a,

而BG=一（/-5&f4）

/.--5a-i-4）=4-a

解得引=2,a2=4,

當a=4時，D點坐標為（4,0）,與B重合，不符合題意，舍去.

當a=2時，D點坐標為（2廠2）；

綜上所述，D點坐標為⑹10）或（2廠2）.

（3）3+W<m<6或3-\6<mV2

【解析】【解答】解:（3）當BC為斜邊構(gòu)成Rt^BCD時，如下圖所示，以BC中點O為

圓心，以BC為直徑畫圓，與拋物線交于D和D',

ZBDC=ZBD'C=90°,

???BC=J/+od2=悸,

：.D到0,的距離為圓cr的半徑「二/二””，

D點橫坐標為m,縱坐標為nF-5m+4,0,點坐標為(2,2),

/.DO'=J5-2尸*(#-5國+4-

毀他一2戶+仔-施+4-2)2=(242)2

化簡得：M一加+30nr-21m-b

由圖像易得m=0或4為方程的解，則方程左邊必有因式必加-4）,

采用因式分解法進行降次解方程

m血-4）（M-6m+6）=G

m6或0_/G或10f-6nlo—6,

解得叫:6,%=4,m3=3+4,m4=3-y[3

當切時，D點坐標為（0,4）,與C點重合，舍去；

當加，時，D點坐標為（4,0）,與B點重合，舍去；

當必=3*時，D點橫坐標3,申.

當必=3-時，D點橫坐標為3-V'3；

結(jié)合（2）中△BCD形成直角三角形的情況，

可得△BCD為銳角三角形時，D點橫坐標m的取值范圍為3+—<m<6或3-\5cm<2.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，再令y=0,求A的坐標；（2）設(shè)D點

橫坐標為a,代入函數(shù)解析式可得縱坐標，分別討論NBCD=90。和NCBD=90。的情況，作出

圖形進行求解；（3）當BC為斜邊構(gòu)成RtABCD時，以BC中點O'為圓心，以BC為直徑畫

圓，與拋物線交于D和D',此時△BCD和4BCD'就是以BC為斜邊的直角三角形，利用兩

點間距離公式列出方程求解，然后結(jié)合（2）找到m的取值范圍.

5

12.如圖1,平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為B（0,3）和C（0,-￡）,點

（1）過點C作CE±AB于