江西撫州市臨川區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

江西撫州市臨川區(qū)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是()

2.小明解方程一--一=1的過程如下，他的解答過程中從第()步開始出現(xiàn)錯誤.

xx

解：去分母，得1-(x-2)=1①

去括號，得l-x+2=l②

合并同類項(xiàng)，得-x+3=l③

移項(xiàng)，得-X--2@

系數(shù)化為1,得*=2⑤

A.①B.②C.③D.(4)

3.當(dāng)函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著X的增大而減小時，X的取值范圍是()

A.X>0B.X<1c.X>1D.x為任意實(shí)數(shù)

4.I--1的倒數(shù)是()

2

1￡

A.-2B.—C.D.2

22

5.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是()

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.計(jì)算x-2y-(2x+j)的結(jié)果為()

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

7.矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線，點(diǎn)C,D,G共線，連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=1,貝！|GH=()

G

8.如圖，直線m，n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃m,y軸〃n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,一

4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

10.如圖，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,貝!JsinA等于()

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足一10夕的情況下.若對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則

m的值為.

12.兩個等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，AG=1,BG=3,則S的長為

13.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意

可列方程是.

x=2ax+by=5

14.已知，是方程組｛,'?的解，則a-b的值是___________

y=1bx+ay-1

k+1

15.已知雙曲線y=——經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,那么k的值等于.

x

16.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米.（結(jié)果

保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是鼎的中點(diǎn)，連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),

且警=：,CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,AF交。O于點(diǎn)H,連接BH.

求證：BD是。。的切線；（2）當(dāng)OB=2時，求BH的長.

18.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A3為直徑作。。交5c于點(diǎn)O.過點(diǎn)。作E尸，AC,垂足為E,且交

A3的延長線于點(diǎn)尸.求證：E尸是。。的切線；已知AB=4,AE=L求8月的長.

A

5

19.（8分）先化簡代數(shù)式［一一-,再從-2范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值。

20.（8分）反比例函數(shù)y="（導(dǎo)0）與一次函數(shù)y=mx+b（m^O）交于點(diǎn)A（1,2k-1）.求反比例函數(shù)的解析式；若

x

一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

21.（8分）如圖1,已知扇形MON的半徑為NMON=90。，點(diǎn)B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM,作ODLBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

y-

（1）如圖2,當(dāng)AB_LOM時，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)AOAC為等腰三角形時，求x的值.

22.（10分）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度?他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為45，

再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為60，求建筑物的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米,

行a1.732,0=1.414)

23.（12分）如圖，以40機(jī)/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考

慮空氣阻力，小球的飛行高度力（單位：機(jī)）與飛行時間，（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系力=10L5咒小球飛行時間

是多少時，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時間，在什么范圍時，飛行高度不低于15根？

2

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線y=--相交于點(diǎn)A（m,2）.

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=的另一個交點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB=BP,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

2、A

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題.

【題目詳解】

XX

去分母，得1-(x-2)=x,故①錯誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法.

3,B

【解題分析】

分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案.

詳解：對稱軸是：x=L且開口向上，如圖所示，

.?.當(dāng)xVl時，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).

4、D

【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【題目詳解】

卜!|=!，3的倒數(shù)是2；

222

的倒數(shù)是2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

試題分析：對于一元二次方程辦2+bx+c="a,0V當(dāng)A=b2-4ac>°時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)公=b2-4^=0

時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)A=b2_他<°時方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)題意可得：△=j3產(chǎn)-4x2x/=/〉0,則方程

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

6、C

【解題分析】

原式去括號合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

原式—x—2y—2x—y——x—3y,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

分析：延長GH交AD于點(diǎn)P,先證△APH^^FGH得AP=GF=1,GH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=及，

從而得出答案.

詳解：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P,

???四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

AAD#GF,

:.ZGFH=ZPAH,

又是AF的中點(diǎn)，

.\AH=FH,

在小FGH中，

ZPAH=ZGFH

v\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

1

.\AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

/.PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=1,

/.DG=1,

則GH=；PG=；xJW+QG?亭

故選：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn).

8^A

【解題分析】

試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個單位處，從點(diǎn)B來看，B(2,

-4),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個單位處.如下圖，Oi符合.

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.

9、C

【解題分析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以27r即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【題目詳解】

120乃x6/、

L=------------=4九(cm)；

180

圓錐的底面半徑為4兀+2九=2(c機(jī)),

，這個圓錐形筒的高為后二2?=4夜（cm）.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

2

此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長="匚；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長;

180

圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形.

10、A

【解題分析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在R3ABC中，VAB=10,AC=8,

?*-BC=7AB2-AC2=71O2-82=6，

BC63

..sinA=-----=—=—.

AB105

故選：A.

點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、m=8或5

~2

【解題分析】

求出拋物線的對稱軸b",分，"一三種情況進(jìn)行討論即可.

【題目詳解】

拋物線的對稱軸bm拋物線開口向下，

x=，=5，a=-l

當(dāng)竺<_1，即機(jī)<一2時，拋物線在一1WXW2時，「隨、.的增大而減小，在x=_］時取得最大值，即y=_（_/）2一機(jī)+2一加=6,

解得5符合題意.

m=-2

當(dāng)即2VAM<4時，拋物線在一1WXW2時，在枕時取得最大值，即2上，X無解?

-1<y<2,-777x=2y=-m+-^m+2-m=6,

當(dāng),，即機(jī)>4時，拋物線在一1WXW2時，y隨x的增大而增大，在丫=2時取得最大值，即丫=一22+2機(jī)+2-機(jī)=6,解得

%符合題意.

綜上所述，m的值為8或5

故答案為：8或5

【題目點(diǎn)撥】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.

12、-

3

【解題分析】

依據(jù)NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,進(jìn)而得到△BFGs^CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

可得至11里=理，即累=逑，即可得至!!CH=g.

BFBG24233

【題目詳解】

解：VAG=1,BG=3,

；.AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

，BC=40,ZB=ZC=45°,

；F是BC的中點(diǎn)，

；.BF=CF=2應(yīng)，

???ADEF是等腰直角三角形，

；.NDFE=45。，

/.ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

又?.?△BFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

；.NBGF=NCFH,

/.△BFG^ACHF,

?里-竺即里-2夜

BFBG2V23

/.CH=-,

3

故答案為j.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

13、50(1-x)2=1.

【解題分析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

14、4;

【解題分析】

rx=22a+b=5?

試題解析：把，代入方程組得：｛?_,

y=l2b+a=l?

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a(bǔ)=3代入②得：b=-l,

則a-b=3+l=4,

15、-1

【解題分析】

V_1_1V+1

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)(一1,2)代入y=——，得：2=——，解得：k=-l.

x-1

16、6.2

【解題分析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：在RtAABC中，

VZACB=90°,

:.BC=AB?sinZBAC=12xO.515=6.2(米)，

答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.

故答案為：6.2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)BH=%

【解題分析】

(1)先判斷出NAOC=90。，再判斷出OC〃BD,即可得出結(jié)論；

(2)先利用相似三角形求出BF,進(jìn)而利用勾股定理求出AF,最后利用面積即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)連接OC,

???AB是。O的直徑，點(diǎn)C是易的中點(diǎn)，

?,.ZAOC=90°,

VOA=OB,CD=AC,

AOC是4ABD是中位線，

；.OC〃BD,

...NABD=/AOC=90。，

AAB1BD,

?點(diǎn)B在。O上，

，BD是。O的切線；

(2)由(1)知，OC〃BD,

/.△OCE^ABFE,

,PCOE

BF—EB9

VOB=2,

OE2

AOC=OB=2,AB=4,—

ZJ2JJ

?

??BF—3'

ABF=3,

在R3ABF中，ZABF=90°,根據(jù)勾股定理得，AF=5,

■:SAABF=,B?BF=,F?BH,

/.AB*BF=AF?BH,

???4x3=5BH,

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的

關(guān)鍵.

18、(1)證明見解析；(2)2.

【解題分析】

(1)作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD〃AC,所以得ODLEF,從而

得結(jié)論；

(2)證明△ODFs/\AEF,列比例式可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：連接0。，AD,

是。。的直徑，

：.AD±BC,

'：AB=AC,

:.BD=CD,

,：OA=OB,

J.0D//AC,

'：EF±AC,

：.0D±EF,

尸是。。的切線；

(2)解："：0D//AE,

:AODFs/^AEF,

/.OPOF,

AE~AF

*：AB=4,AE=19

/.2_BF+2,

J=BF+4

：.BF=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌

握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

19、-2

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

X"+x、：(x+l)(x-l)

原式二-Tin2

1x(x+l)x(x+l)/(x+1)

_-X2(%+l)2

x(x+l)(x+l)(x-l)

_X

=------9

x-1

Vx#fcl且x#0,

，在中符合條件的x的值為x=2,

9

則原式=-不^=-2.

2-1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

20、(1)y=-;(2)y=-+f^y=-x+-

X5577

【解題分析】

試題分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=K即可求得結(jié)果；

X

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=—得,

x

2k-l=k,

Ak=l,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=L；

x

(2)由(1)得k=l,

AA(1,1),

設(shè)B(a,0),

1

ASAAOB=—*|a|xl=3,

:.a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

<f

0=—6m+b

,1

m=—

...7

,6

b--

I7

...一次函數(shù)的解析式為：y=！x+9,

77

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

V9

0=6m+b

，1

/.]m-——5

[5

...一次函數(shù)的解析式為：y=-gx+?.

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-或y=；x+J.

XL、八I—

21、(1)證明見解析;(2)y=---7T.(O<X<V2)；(3)X=---------------

X+A/22

【解題分析】

分析：(1)先判斷出跖進(jìn)而判斷出△Q4C之即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出夕0二八族，進(jìn)而得出----=----,進(jìn)而得出AE=—(J2-x),再判斷出----=----=------，即可得

BDAE2OEODOD

出結(jié)論；

(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：(1)'：ODLBM,ABLOM,：.ZODM=ZBAM^90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC^BM,：./\OAC^/\BAM,

：.AC=AM.

(2)如圖2,過點(diǎn)。作。E〃A3,交0M于點(diǎn)E.

VOB=OM,OD±BM,：.BD=DM.

,DMME

*：DE//AB,：.------,：.AE=EM.'：OM=y/2,/?A.E——('x/z—x)

BD~~AE2

OAoc_2DM

'：DE//AB,：.——=f

OEODOD

DMOAX

:.=，.二y后(0<x<V2)

OD2OE%+、

(3)(I)當(dāng)OA=OC時.DM=LoC=^x.在RtAOOM中，ODJOM?—DM?=J2」/.

222V4

1

DM2XxJ14-A/2-J14-A/2

vy=—>.?.=-K解得x=W472,或0W472(舍).

OD2--X2x+［222

(ii)當(dāng)AO=AC時，貝！］NAOC=NACO.VZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,：.ZACO>ZAOC,...此種情況不存

在.

(iii)當(dāng)CO=CA時，貝！］NCOA=NC4O=a.,：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,.,.a>90°-a,：.a>45°,：.ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當(dāng)AOAC為等腰三角形時，x的值為巫二旦.

2

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

22、14.2米;

【解題分析】

RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB的方程，解方程可得.

【題目詳解】

設(shè)=x米

VZC=45°

..在RtABC中，5C=AB=x米，

^ADB=60，

又CD=6米，

:.在Rt.AD5中

,AB

TanNADB=-----，

BD

x

Tan60°=-------

x-6

解得x=3百(6+1卜14.2米

答，建筑物的高度為14.2米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問