北京市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

北京市京源學(xué)校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

()

A.27B.36C.27或36D.18

2.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）

A.2石+4行=6百B.場(chǎng)=4點(diǎn)

C-心守=-3D.后+6=3

3.如圖，在四邊形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分線(xiàn)與/BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,則NP=（）

D.3600-a

則下列結(jié)論正確的是（）

Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

5.拋物線(xiàn)y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

6.的倒數(shù)是()

A.B.C.D.

-J

7.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最

小的數(shù)的點(diǎn)是（）

—?----------??-9->

MPNQ

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

8.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosNACB的值為（)

￥@

二2

A.2

9.BI.*

A.9T

隈

5-k

!1

911

B.C-

一

5-5-D.⑵一

125

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8abv4ab=2ab

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分線(xiàn)1交AC于點(diǎn)D,則NCBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

12.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

C.13,20D.15,15

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線(xiàn)，AD、BE交于點(diǎn)O,連接OC,

14.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0』），表示慕田峪長(zhǎng)城的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-5,-1）,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

15.因式分解：3/—12=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)

單位，得到點(diǎn)Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),...那么點(diǎn)Am+i(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n

表示）

17.已知二次函數(shù)y=/-4x+k的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是看和乙，且歸一%|=8，則左=

18.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90。的扇形

DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在R3ABC中，NBAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

F.

（1）求證：AAEF^^DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.

20.（6分）如圖，在口ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

77

BA與。。相交于點(diǎn)F.若后歹的長(zhǎng)為則圖中陰影部分的面積為

13

不等式5x+2>3（x—1）與一xW2-----x都成立？

22

22.（8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)（分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計(jì)圖

中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)

所謂”意見(jiàn).

23.（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。（乂y）（x豐0）,將它的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)X的比上稱(chēng)為點(diǎn)Q的“理想值”,

X

9

記作4.如。（—1,2）的“理想值"％=口=-2.

(1)①若點(diǎn)Q(l,a)在直線(xiàn)y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值等于；

②如圖，C(6』)，：二。的半徑為1.若點(diǎn)。在。上，則點(diǎn)。的“理想值的取值范圍是.

(2)點(diǎn)。在直線(xiàn)丁=-gx+3上，。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0＜%〈石，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)程的

取值范圍；

(3)M(2,m)(m＞0),。是以廠(chǎng)為半徑的M上任意一點(diǎn)，當(dāng)0＜與＜2夜時(shí)，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的最大圓，并直接

寫(xiě)出相應(yīng)的半徑廠(chǎng)的值.(要求畫(huà)圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖)

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,273).點(diǎn)O(0,0).△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

得AA9B，，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，、B，，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖1,若a=30。，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若0。＜01＜90。，設(shè)直線(xiàn)AA，和直線(xiàn)BB，交于點(diǎn)P,求證：AA,±BB,；

(in)若0。＜。＜360。，求(II)中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

26.（12分）如圖，點(diǎn)D,C在BF上，AB//EF,ZA=ZE,BD=CF.求證：AB,=EF.

A

D

BC

E

27.(12分)如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為1.

x

(1)求k的值；

(1)點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2.過(guò)點(diǎn)B作CB〃OA,交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(3)當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=()可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

(3)當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：X3-33X+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即A=0,

此時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：X3-33X+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

2^D

【解析】

解：A.不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B.亞=2叵,故B錯(cuò)誤；

C.J(-3)2=3,故C錯(cuò)誤；

D.a+&=，27+3=囪=3,正確.

故選D.

3、C

【解析】

試題分析：?.,四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分別為NABC、ZBCD的平分線(xiàn)，

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360。-a)=180°--a,

22

貝！］NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選C.

考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.

4、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，；AB〃CD,

.,.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

故選D.

XX

點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

5、c

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

拋物線(xiàn)解析式為y=3(x-2)2+5,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是Q,5),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱(chēng)軸)，最大(最小)值，增

減性等.

6、C

【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】

V的倒數(shù)是.

-3x(-i)=1'

故選C

7、C

【解析】

試題分析：???點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，.?.絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.

OPN0

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

8、B

【解析】

作AD1BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,如圖所示:

在RtAADC中，BD=AD,則AB=0BD.

cosZACB=^=1

ABy[22

故選B.

9、B

【解析】

同級(jí)運(yùn)算從左向右依次計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中注意正負(fù)符號(hào)的變化.

【詳解】

11

——x

15125

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.(--)-2=4,正確；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.8ab4-4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的

法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.

11,B

【解析】

試題解析：'：AB=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB=75°,,：AB的垂直平分線(xiàn)交AC于O,...ADuBD,，ZA=ZABD=30°,

：.ZBDC=f>Q°,：.ZCBZ>=180°-75°-60°=45°.故選B.

12、D

【解析】

將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【詳解】

將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

1

13、一

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tanNOCB=tanNODC=——，由此即可解

CD

決問(wèn)題.

【詳解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

；.AB=，32+42=5,

???四邊形ABDE是菱形，

；.AB=BD=5,OA=OD,

.,.OC=OA=OD,

.\ZOCB=ZODC,

AC41

**?tanNOCB=tanNODC=-----=------——,

CD3+52

故答案為!.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

14、(1,-3)

【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,-3).

故答案為(1,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

15、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

16、(2n,1)

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=L2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4?I的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫(xiě)出即可：

由圖可知，n=l時(shí)，4xl+l=5,點(diǎn)A5(2,1),

n=2時(shí)，4x2+l=9,點(diǎn)A9(4,1),

n=3時(shí),4x3+1=13,點(diǎn)An(6,1),

??點(diǎn)A411+1（2n,1）.

17、-12

【解析】

令尸0，得方程f一以+左=0,再和％即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得%+%和玉?%，利用完全平方式

并結(jié)合歸-馬|=8即可求得左的值.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=Y-4尤+上的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是看和巧，

令y=0,得方程f-4x+左=0，

則再和馬即為方程的兩根，

/.%；+x2-4,xt-x2-k,

|x[-x2|=8,

兩邊平方得：（w-當(dāng)了=64,

2

（x；+x2）-4%1-x2=64,

即16—4左=64,解得：左=—12,

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)

的關(guān)系，整體代入求解.

n1

18、-----.

42

【解析】

連接CD,根據(jù)題意可得△DCE之△BDF,陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積.

【詳解】

解：連接CD,

B

作DM_LBC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

1/9

/.DC=-AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=—.

22

則扇形FDE的面積是：90萬(wàn)x1=工.

3604

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

ACD平分NBCA,

XVDM1BC,DN1AC,

/.DM=DN,

,:NGDH=NMDN=90°,

.\ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

則在△DMG和小DNH中，＜ZGDM=NHDN,

DM=DN

.?.△DMG之△DNH(AAS),

.1

??S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=-?

2

JT1

則陰影部分的面積是：----

42

771

故答案為：-----.

42

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明ADMG絲△DNH,得到S四哪DGCH=S四邊形DMCN

是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)證明詳見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明："：AF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在4AFE和小DBE中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=NBED

AE=DE

工AAFE義ADBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，AAFE出ADBE,則A尸=03.

為3C邊上的中線(xiàn)

：.DB=DC,

：.AF=CD.

\'AF//BC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，

1

：.AD=DC=-BC,

2

二四邊形AOC尸是菱形；

(3)連接。尸，

'：AF//BD,AF=BD,

二四邊形尸是平行四邊形,

:.DF=AB=5,

?.?四邊形AOC歹是菱形，

:?S菱形4。。/=二"AC?DF=—x4x5=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.

71

20、S陰影=2--.

2

【解析】

由切線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA±AC,ZACB=ZB=45°,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求

出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.

【詳解】

如圖，連接AC,；CD與。A相切，

ACD1AC,

在平行四邊形ABCD中，；AB=DC,AB〃CD〃BC,

ABA1AC,VAB=AC,

.,.ZACB=ZB=45°,

；AD〃BC,

.,.ZFAE=ZB=45°,

/.ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,

，EF=EC

.￡45%R7i

?.后廠(chǎng)的長(zhǎng)度1A為L(zhǎng)一兩「=不

1oUZ

解得R=2,

此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.

21、-2,—190,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—l)得：得x>-2.5；

13

解不等式一xW2——x得xWL則這兩個(gè)不等式解集的公共部分為-2.5<x<1,

22

因?yàn)閤取整數(shù)，則x取一2,-1,0,1.

故答案為一2,-1,0,1

【點(diǎn)睛】

本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解(包括

正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)).

22、(1)200名;(2)見(jiàn)解析;(3)36；(4)375.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn).

【詳解】

解：(1)130-65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)反對(duì)的人數(shù)為：200—130—50=20,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

20

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：—x360=36；

(4)1500X—=375,

200

答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、(1)①-3；?0<￡o<V3；(2)<273;(3)近

Y4

【解析】

(1)①把Q(Ea)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)與x軸夾

角越大，可得直線(xiàn)。。與。相切時(shí)理想值最大，。與X中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討

論。與％軸及直線(xiàn)>=后相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)M轉(zhuǎn)化為直

線(xiàn)x=2,。點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)。在y=2缶上，分析圖形即可.

【詳解】

（1）①???點(diǎn)Q。,。）在直線(xiàn)y=x—4上，

a=l—4=—39

/.點(diǎn)Q的“理想值"L=—=-3,

o1

故答案為：-3.

②當(dāng)點(diǎn)。在。與x軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。的“理想值”最小為0.

當(dāng)點(diǎn)?？v坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí)，。的“理想值”最大，此時(shí)直線(xiàn)。。與口。切于點(diǎn)。，

設(shè)點(diǎn)Q（x,y）,。與x軸切于A,與OQ切于Q,

VC（6,1）,

CAJ3

/.tanZCOA=-----=,

0A3

/.ZCOA=30°,

TOQ、OA是。的切線(xiàn)，

:.ZQOA=2ZCOA=60°,

:.—=tanZQOA=tan60°=石,

x

???點(diǎn)。的“理想值”為石，

（2）設(shè)直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)8,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

當(dāng)y=0時(shí),———x+3=0>解得：x=3^3>

3

A(373,0),6(0,3).

???04=3505=3,

AtanZOAB=—=—,

OA3

???NOAB=30°.

\'0<LQ<j3,

...①如圖，作直線(xiàn)y=Gx.

當(dāng)。與x軸相切時(shí)，LQ=O,相應(yīng)的圓心2滿(mǎn)足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值.

作2月軸于點(diǎn)片,

DRPOB,

.DRAEI

"BO~AO'

；。的半徑為1,

:.D[E]=1.

???AEi=5

：.OEl=OA-AEl=2A/3.

xn=2-\/3.

②如圖

當(dāng)。與直線(xiàn)y=gx相切時(shí)，5=6,相應(yīng)的圓心。2滿(mǎn)足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值.

作D2E21.Y軸于點(diǎn)62，則D2E21.OA.

設(shè)直線(xiàn)y=6x與直線(xiàn)y=—@x+3的交點(diǎn)為p.

3

直線(xiàn)y=6x中，k=血，

:.AAOF=60°，

：.OF±AB,點(diǎn)F與Q重合，

則AF=OA-cosZOAF^3sj3x—^-.

22

。的半徑為1,

:.D2F=1.

7

：.AD=AF-D,F=-.

?222

AE2=AD2-COSZOAF=-X^-=^-,

224

,-,OE2=OA-AE2=^.

由①②可得，X。的取值范圍是孚<x?

(3)VM(2,m),

點(diǎn)在直線(xiàn)x=2上，

V0<￡e<2A/2,

...LQ取最大值時(shí)，』=2&，

二作直線(xiàn)產(chǎn)2ax,與x=2交于點(diǎn)N,

當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，

根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q,與x軸相切于E,

把x=2代入y=2&x得：y=4后，

，NE=40,OE=2,ON=7A?2+OE2=6-

:.ZMQN=ZNEO=90°,

XVZONE=ZMNQ,

\NQM:\NEO,

.MQMNNE-ME442-r

??——9BPr--=-----------f

OEONON26

解得：r=0.

，最大半徑為0.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行

分類(lèi)討論.

24、(1)B，的坐標(biāo)為(6，3)；(1)見(jiàn)解析；(3)6-1.

【解析】

(1)設(shè)A，B，與x軸交于點(diǎn)H,由OA=LOB=1?,NAOB=90。推出NABO=NB=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO〃A，BT由OB，=OB=h/5推出OH==OB，=J5，B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA，=90。即可;

(3)作AB的中點(diǎn)M(1,、石)，連接MP,由NAPB=90。，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP==AB=1為半

徑的圓，除去點(diǎn)(1,2?)，所以當(dāng)PMLx軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為若-1.

【詳解】

(I)如圖1,設(shè)A，B，與x軸交于點(diǎn)H,

圖1

,."OA=1,OB=