2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：視圖與投影、尺規(guī)作圖（解析版）

知識必備10視圖與投影、尺規(guī)作圖

易錯(cuò)點(diǎn)1:由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，因無實(shí)物圖，導(dǎo)致容易出錯(cuò).

【例1］如圖是一個(gè)用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）.

主視圖左視圖

俯視圖

A.2

【解析】由俯視圖可知，該幾何體有一行三列，再由主,左視圖可知第一列有1個(gè)小立方塊;第2列有2個(gè)小立方塊;第3

列有1個(gè)小立方塊,一共有4個(gè)小立方塊.

【答案】C

【誤區(qū)糾錯(cuò)】解答此類由視圖還原幾何體的問題，一般情況下都是由俯視圖確定幾何體的位置（有幾行幾列）,再由另

外兩個(gè)視圖確定第幾行第幾列處有多少個(gè)小正方體,簡便的方法是在原俯視圖上用標(biāo)注數(shù)字的方法來解答.

【變式11（2023?南皮縣校級一模）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x

個(gè)小立方塊，最少要y個(gè)小立方塊，則x+y等于（）

從左面看從上面看

A.12C.14

【分析】根據(jù)左視圖以及俯視圖，可以在俯視圖中標(biāo)出各個(gè)位置的正方體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到x+y的值.

【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法，可知最多需要7個(gè)，最少需要5個(gè)，即x+y=12,

22222211

最多最少

（第2行3個(gè)空可相互交換）

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左

視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【變式21（2023?巴中一模）一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體

中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可.

【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個(gè)，左邊下層最多有2個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè).

所以圖中的小正方體最多5塊.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間

想象能力方面的考查.

【變式3】.（2023?青山區(qū)校級模擬）小明用大小相等的正方體擺出了一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形從主視圖、俯視

圖、左視圖看都只能看見4個(gè)方塊，則小明至少用了（）正方體.

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖的個(gè)數(shù)確定答案即可.

【解答】解：根據(jù)俯視圖有4個(gè)方塊可得最底層有4個(gè)小立方體，

根據(jù)主視圖和左視圖也都能看見4個(gè)方塊可得第二層至少有2個(gè)小立方體，

所以至少有4+2=6個(gè)正方體，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，重點(diǎn)培養(yǎng)同學(xué)們的立體直觀能力.

【變式4】.（2023?來鳳縣模擬）用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需

從正面看從上面看

A.最多需要8塊，最少需要6塊B.最多需要9塊，最少需要6塊

C.最多需要8塊，最少需要7塊D.最多需要9塊，最少需要7塊

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)為4,由主視圖可得第二層最少為2塊，最

多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.

【解答】解：有兩種可能；

由主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，

由俯視圖可得：第一層正方體的個(gè)數(shù)為4,由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，

第三層只有一塊，

最多為3+4+1=8個(gè)小立方塊,最少為個(gè)2+4+1=7小立方塊.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就

很容易得到答案.

【變式5】.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）如圖1,一個(gè)2x2的平臺上已經(jīng)放了一個(gè)棱長為1的正方體，要得到一個(gè)幾

何體，其主視圖和左視圖如圖2,平臺上至還需再放這樣的正方體（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖，

正面

平臺上至還需再放這樣的正方體2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

【變式6】.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立

左視圖俯視圖

A.6B.9C.10D.14

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖可得底層最少有6個(gè)，再結(jié)合左視圖可得第二層最少有2個(gè)，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個(gè)，

根據(jù)左視圖第二層有2個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個(gè)，

根據(jù)左視圖第三層有1個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為1個(gè)，

故搭成該立體圖形的小正方體最少為6+2+1=9個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確地得出每層最少的小正方體個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式7】.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如

圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個(gè)數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，

下面一層最多有4個(gè)小正方體，上面的一層最多有3個(gè)小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是7個(gè),

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵.

【變式8】.（2023?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（）個(gè)正方體組合而成的幾何體

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】在俯視圖中，標(biāo)出小正方形的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論.

【詳解】解：由俯視圖可知，小正方形的個(gè)數(shù)=2+1+1=4個(gè).

主視圖左視圖

俯視圖

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義.

【變式9】.（2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則

搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.3B,4C.5D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數(shù)，從而得

出答案.

【詳解】解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行,

說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式10].（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如

圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè).

主視圖

俯視圖

【答案】6

【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，如圖所示,

::俯視圖

搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有2+2+1+1=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式11].（2022?青海?統(tǒng)考中考真題）由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是.

主視圖左視圖俯視圖

【答案】5

【分析】根據(jù)三視圖得出這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況，由此即可得.

【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況如下：(數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個(gè)數(shù))

則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是2+1+1+1=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵.

易錯(cuò)點(diǎn)2：根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積,因缺乏合理的方法而出錯(cuò).

【例2】如圖所示，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是().

主視圖左視圖

俯視圖

A.18cm2B.20cm2

C.(18+2g)c/D(18+46)c加2

【解析】根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為2cm,側(cè)棱長是3cm,所以側(cè)面積

是:(3x2)x3=6x3=18(cm2).

【答案】A

【誤區(qū)糾錯(cuò)】由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積，表面積,體積等，關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀.

【變式1】.(2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題)如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長為1的正方體組合而成的，則該

幾何體左視圖的面積是()

衛(wèi)視方向

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數(shù)量，然后求解面積即可.

【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個(gè)小正方形，上層中間有1個(gè)正方形，共計(jì)4個(gè)小正方形,

1,小正方體的棱長為1,

二.該幾何體左視圖的面積為4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解左視圖即為從左邊看到的圖形是解題關(guān)鍵.

【變式2】.（2021?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）我國某型號運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單

位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（）

B.11.527C.12/7D.13.44/7-

【分析】從三視圖分析出運(yùn)載火箭由上半部分的圓錐和下半部分的圓柱組成，分別求出圓柱和圓錐的側(cè)面積，再求

和即可.

【詳解】由圖可知，運(yùn)載火箭的上半部分為圓錐，底面圓的半徑r為2.4+2=1.2,高為16下半部分為圓柱，底面

圓的半徑r=1.2,高為4.

圓柱的側(cè)面積為：S]=2仃.4=2〃12x4=9.6〃，

22

圓錐的側(cè)面積為：S2=1//?=1x2/7--1.2xpl.6+1.21=2.477,

該整流罩的側(cè)面積：5=工+邑=9.6萬+2.4a12〃.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱和圓錐的側(cè)面積計(jì)算方法.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇

形.%形=；/尺，其中/為扇形的弧長，R為半徑.

【變式3】.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?統(tǒng)考中考真題）根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（）

【答案】D

【分析】由已知，得到幾何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計(jì)算側(cè)面積即可.

【詳解】解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20的圓柱，

所以其側(cè)面積為兀xl0x20=200/r.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積；關(guān)鍵是還原幾何體，明確側(cè)面積的部分.

【變式4】.（2020?四川達(dá)州?中考真題）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=f+3苞5左=/+苞貝”俯=

（）

主視圖左視圖

口口

口,

俯視圖

圖1圖2

A.x?+3x+2B.x~+2x+1C.x~+4x+3D.2x~+4x

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖的寬為c,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案.

［詳解］解：；S主=x?+3x=x（尤+3）,S左=x?+x=x（x+l）,

，俯視圖的長為(x+3),寬為(x+1),

S帽=(X+3)(X+1]=X2+4X+3.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾

何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高.

【變式5】.(2020?寧夏?中考真題)如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/,$左=/+.,貝”俯=

)

正面圖1

俯視圖

圖2

A.a2+aB.2a1C.ct~+2a+1D.2a2+a

【分析】由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)論.

［詳解］S主="=4?〃，S左=/+a=q(q+1),

，俯視圖的長為a+1,寬為a,

S俯=a*(a+1)=礦+a,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得俯視圖的長和寬是

解答的關(guān)鍵.

【變式6】.(2021?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題)由4個(gè)棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體

B.15C.12D.6

【答案】A

【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)的和的2倍.

【詳解】解：正視圖中正方形有3個(gè)；

左視圖中正方形有3個(gè)；

俯視圖中正方形有3個(gè).

則這個(gè)幾何體表面正方形的個(gè)數(shù)是：2x（3+3+3）=18.

則幾何體的表面積為18.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，這個(gè)幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面積之和.

【變式7】.（2020?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個(gè)幾何體的側(cè)

面積為（）

A.48itcm2B.24ncm2C.12Ttem2D.9ncm2

【答案】B

【分析】先判斷這個(gè)幾何體為圓錐，同時(shí)得到圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,然后利用扇形的面積公式計(jì)

算這個(gè)圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,

所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積=yxn：x6x8=2471（cm2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

【變式8】.（2020?四川?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積

是（）

A.20兀B,18兀C.16兀D.14兀

【答案】B

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可.

4

【詳解】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，且底面半徑為「=]=2,

...這個(gè)幾何體的表面積

=底面圓的面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積

=nr2+2nrh+nrl

=22K+2x2x2兀+3x2兀=18兀,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計(jì)算，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組

合體是解題的關(guān)鍵.

【變式9】.（2020?湖南永州?中考真題）如圖，這是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則

它的左視圖的面積是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖確定底面等邊三角形的邊長為2,該幾何體的高為2,再確定該幾何體的三視圖利用面積公式

計(jì)算即可.

【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為2,該幾何體的高為2,

該幾何體的左視圖為長方形，

該長方形的長為該幾何體的高2,寬為底面等邊三角形的高，

V底面等邊三角形的高=2xsin60。=2x@=百，

2

它的左視圖的面積是2道，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查簡單幾何體的三視圖，能根據(jù)幾何體會畫幾何體的三視圖，能依據(jù)三視圖判斷幾何體的長、寬、

高的數(shù)量，掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【變式10].（2020?湖北荊門?中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

【答案】B

【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積x高，把相關(guān)數(shù)值代入

即可求解.

【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角邊長為1,

高為2,

則，等腰直角三角形的底面積=；x2xl=l,

體積=底面積xIWJ=1x2=2,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是解決本題

的關(guān)鍵.

【變式11].（2021?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體

積為（）

A.12〃B.18〃C.24〃D.30〃

【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算空心圓柱體的體積.

【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4,內(nèi)圓直徑是2,高是6.

2

空心圓柱體的體積為"(1-)2X6-TIX(|-)x6=18n.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學(xué)生的空間想象.

【變式12].（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

左視圖

【答案】3兀+4

【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可.

【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱,

半圓柱的直徑為2,高為1,

故其表面積為：兀xp+（兀+2）*2=3兀+4,

故答案為:3兀+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大.

【變式13].（2021?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)

面積為cm2.

【答案】100/7

【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖為邊長為10cm的正方形，得到圓柱的底面直徑和高，從而計(jì)算側(cè)面積.

【詳解】解：?.?果罐的主視圖是邊長為的正方形，為圓柱體，

圓柱體的底面直徑和高為10cm,

側(cè)面積為IOTTx10=100〃,

故答案為：100".

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù).

【變式14].（2021?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.已

知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾

何體的體積為.

主視圖左視圖

俯視圖

【答案】3"

【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，

該圓柱的底面直徑為2,高為3,

這個(gè)幾何體的體積為汗x圖x3=,

故答案為：3n.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱.

作圖一基本作圖（共9小題）

1.（2023?福建）閱讀以下作圖步驟：

①在OA和OB上分別截取OC,OD,使OC=。。；

②分別以C,。為圓心，以大于;CD的長為半徑作弧，兩弧在乙4。2內(nèi)交于點(diǎn)"；

③作射線O",連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

B.==DM

C.N1=N2且O。=DMD.N2=N3且=

【分析】由△OCMtZ\ODW（SSS）推出Z1=N2；OC和CM不一定相等，因此N1不一定等于N3；OD和DW不一

定相等；CM和08不一定平行，因此N2不一定等于N3.

【解答】解：/、以C,。為圓心畫弧的半徑相等，因此=,又OC=OD,OM=OM,因此

△OCM二△ODM（SSS）得到Zl=Z2,故/符合題意；

B、因?yàn)?。C、CW的長在變化，所以0C和CN不一定相等，因此N1不一定等于N3,故8不符合題意；

C、因?yàn)??！?、。”的長在變化，所以和。M不一定相等，故C不符合題意；

D、CM的位置在變化，所以CM和08不一定平行，因此Z2不一定等于N3,故。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查作圖一基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由作圖得到△OC"=^ODM（SSS）.

2.（2023?長春）如圖，用直尺和圓規(guī)作NM4N的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF1DE

［分析］利用基本作圖得到AF平分AMAN,則根據(jù)角平分線的畫法可對選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.

【解答】解：角平分線的作法如下：①以點(diǎn)N為圓心，40長為半徑作弧，分別交//、AN于點(diǎn)、D、E；

②分別以點(diǎn)E為圓心，。廠長為半徑作弧，兩弧在NM4N內(nèi)相交于點(diǎn)尸；

③作射線AF,AF即為AMAN的平分線.

根據(jù)角平分線的作法可知，AD=AE,DF=EF,

根據(jù)等腰三角形的三線合一可知AFLDE,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了用直尺和圓規(guī)作角平分線的方法，掌握畫法是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?湖北）如圖，矩形48CD中，AB=3,BC=4,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交3C,BD于

點(diǎn)、E,F,再分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于廠長為半徑畫弧交于點(diǎn)尸，作射線8P,過點(diǎn)。作8尸的垂線分別

2

交BD,于點(diǎn)/，N,則CN的長為（）

A.V10B.V1TC.273D.4

【分析】如圖，設(shè)5尸交C。與點(diǎn)過點(diǎn)/作區(qū)13。于點(diǎn)K.首先利用相似三角形的性質(zhì)證明CN.=12,

再想辦法求出放，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，設(shè)BP交CD與點(diǎn)、J,交CN與點(diǎn)T.過點(diǎn)/作砍18。于點(diǎn)K.

?四邊形/5CQ是矩形，

/.AB=CD=3,/BCD=90°,

■:CN1BT,

/.ACTB=/CDN=90°,

;"CBT+/BCM=90。,ZBCT+ZDCN=90°,

:.ACBT=NDCN,

bBTCsbCDN,

BT_BC

,'CD~~CN，

:.BMCN=CDCB=3x4=12,

「NBC。=90°,CD=3,BC=4,

BD=dCD?+BC?=V32+42=5,

由作圖可知BP平分NC5。，

,：JK1BD,JCVBC,

JK=JC,

1X3X4=-X5XJA：+-X4XJC,

222

4

：.JC=KJ=-

3

4VW

,BJ=yjCB2+JC2

3

.：c"CBJ=^=呢

CBBJ

BT_4

4-4V10

3

6V10

BT=

5

'：CNBT=n,

.-.CN=屈.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

4.（2023?隨州）如圖，在口N3CD中，分別以8,。為圓心，大于,8。的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,

2

過N兩點(diǎn)作直線交8。于點(diǎn)。，交4D,BC于點(diǎn)、E,F,下列結(jié)論不正確的是（）

DE=BFC.OE=OFD.DE=DC

［分析］根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BO=DO,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

到AD=BC,AD/IBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DE,OE=OF,故2,C正確；無法證明DE=CD,

故。錯(cuò)誤.

【解答】解：根據(jù)作圖可知：斯垂直平分3。,

/.BO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,AD!IBC,

ZEDO=ZFBO,

■:NBOF=NDOE,

曲OF=ADOE（ASA）,

BF=DE,OE=OF,故3,C正確；

無法證明DE=CD,故。錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2023?山西）如圖，在口4BCD中，ND=60。.以點(diǎn)8為圓心，以氏4的長為半徑作弧交邊3c于點(diǎn)E,連接/瓦分

別以點(diǎn)/,￡為圓心，以大于工/￡的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線8P交/￡于點(diǎn)。，交邊/。于點(diǎn)尸，

2

則”的值為—囪一

B<El7C

【分析】證明AASE是等邊三角形，推出5014E,AE=OE,可得結(jié)論.

【解答】解：二.四邊形458是平行四邊形，

AD//BC,ND=/ABC=60°,

/.N54D=180。—60。=120。，

'：BA=BE,

/.A48E是等邊三角形，

/./BAE=60°,

■:BF平分/ABE,

?.AO=OE,BOVAE,

'：AOAF=/BAD-Z.BAE=120°-60°=60°,

OF

tanZOAF=——=Vr3,

OA

，箓=6,

OE

故答案為：V3.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

6.（2023?成都）如圖，在A45C中，。是邊45上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)4為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交力5,4C于點(diǎn)N;

②以點(diǎn)。為圓心，以4〃長為半徑作弧，交于點(diǎn)AT；

③以點(diǎn)"'為圓心，以長為半徑作弧，在/氏4。內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)M;

④過點(diǎn)V作射線DN交BC于點(diǎn)E.

若四邊形/CED的面積比為4:21,則些的值為-.

CE一3一

【分析】由作圖知乙4=N3D￡,由平行線的性質(zhì)得到DE///C,證得ABDEsAB4C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

求出答案.

【解答】解：由作圖知，乙4=NBDE,

:.DE//AC,

^BDE-ABAC,

ABAC的面積：曲DE的面積=回DE的面積+四邊形ACED的面積）:RBDE的面積=1+四邊形ACED的面積:

71?5

根。石的面積=1+—=上

44

RF4

的面積：A54C的面積=(——)2=一

BC25

BE_2

—故答案為：-

CE33

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖

象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

7.（2023?益陽）如圖，在中，AB=6,40=4,以/為圓心，/D的長為半徑畫弧交于點(diǎn)E,連接DE,

分別以。，E為圓心，以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)尸，作射線/尸，交。E于點(diǎn)M，過點(diǎn)〃■作MN//N5

2

交3c于點(diǎn)N.則女W的長為4.

【分析】延長M0交/D于點(diǎn)。，再判定四邊形CDQN是平行四邊形，最后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)求解.

【解答】解：延長M0交/。于點(diǎn)。，

由作圖得：AD=AE=4,AF平分NB4D,

DM=ME,

MN11AB,

DQ=AQ,CN=BN,

QM=2,

在EJABCD中，AD!IBC,CD=AB=6,

，四邊形CDQN是平行四邊形,

QN=CD=AB=6,

MN=NQ—MQ=6—2=4.故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?河南）如圖，A48C中，點(diǎn)。在邊NC上，且4。=/瓦

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出ZA的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,連接DE.求證：DE=BE.

【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可;

（2）證明/\BAE三ADAE（SAS）,即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：如圖所示，即為所求，

(2)證明：7/E平分4/C,

Z.BAE=NDAE,

'：AB=AD,AE=AE,

MAE3AD4E(SAS),

/.DE—BE.

【點(diǎn)評】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形

全等是關(guān)鍵.

9（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)E是矩形/BCD的邊3C上的一點(diǎn),且4E=4D.

（1）尺規(guī)作圖（請用23鉛筆）：作乙DNE的平分線幺尸，交8C的延長線于點(diǎn)尸，連接。尸.（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）試判斷四邊形NEED的形狀，并說明理由.

（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷即可.

:.AD//BF,

ZDAF=ZAFC,

；4F平分ND4E,

Z.DAF=NFAE,

ZFAE=NAFC,

EA=EF,

'：AE=AD,

AD=EF,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AE=AD,

.-.四邊形AEFD是菱形.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了矩形的性質(zhì).

二.作圖一復(fù)雜作圖（共3小題）

10.（2023?陜西）如圖，已知四邊形/8C。，AD//BC.請用尺規(guī)作圖法，在邊/。上求作一點(diǎn)￡,在邊8c上求

作一點(diǎn)產(chǎn)，使四邊形3EDE為菱形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作出）的垂直平分線與AD,BC的交點(diǎn)即可.

【解答】解：如圖所示：E、尸即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?無錫）如圖，已知乙4尸2,點(diǎn)河是PB上的一個(gè)定點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D1中作。。，使得。。與射線網(wǎng)相切于點(diǎn)M,同時(shí)與P4相切，切點(diǎn)記為N;

（2）在（1）的條件下，若N4PB=60°,PM=3,則所作的。。的劣弧加與W、PN所圍成圖形的面積是

373-77-

（圖1）（圖2）

［分析1（1）先作N4PB的平分線PQ,再過M點(diǎn)作PB的垂線交PQ于點(diǎn)。，接著過。點(diǎn)作ON1P4于N點(diǎn)，然

后以。點(diǎn)為圓心，0M為半徑作圓，則。。滿足條件；

（2）先利用切線的性質(zhì)得到OMLPB,ON1PN,根據(jù)切線長定理得至U4MPO=4NPO=30°,則4MON=120°,

再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出0M=6，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用。。的劣弧研與9、

PN所圍成圖形的面積=S四邊形-S扇形“ON進(jìn)行計(jì)算?

【解答】解：（1）如圖，。。為所作；

A

OMLPB,ONi.PN,ZMPO=ZNPO=-ZAPB=30°,

2

AOMP=NON尸=90°,

AMON=180°-ZAPB=120°,

在RtAPOM中,:NMPO=3Q°,

OM=—PM=—x3=73,

33

，。。的劣弧砒與W、尸N所圍成圖形的面積

120XHX(6)2

=2x—x3x^3-

2360

=3A/3—n.

故答案為：3人-n.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算.

12.（2023?陜西）如圖.已知銳角MBC,N3=48。，請用尺規(guī)作圖法，在A48c內(nèi)部求作一點(diǎn)尸.使PB=PC.且

NP8C=24。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

［分析］先作AABC的平分線BD,再作BC的垂直平分線I,直線/交2。于尸點(diǎn)，則尸點(diǎn)滿足條件.

【解答】解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

A

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

三.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共1小題）

13.（2023?廣安）如圖，將邊長為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四

邊形，請?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1;②所拼的圖形不得與原圖形

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的意義作圖.

【解答】解：如圖：

不是中心對稱圖形

【點(diǎn)評】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì),掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

四.簡單幾何體的三視圖（共4小題）

14.（2023?河南）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文

化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

正面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

［分析］根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

15.（2023?濟(jì)南）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）

【分析】根據(jù)主視圖的特點(diǎn)解答即可.

【解答】解：/、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、立方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條虛線，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

16.（2023?淄博）在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的選項(xiàng)即可.

【解答】解：球體的三視圖完全相同，都是圓.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.

17.（2023?遼寧）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

［分析］根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可.

【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

五.簡單組合體的三視圖（共6小題）

18.（2023?襄陽）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時(shí)擊鼓瞬間的情景及

鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（)