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文檔簡介
2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.的圖象如圖所示,,若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合,則可取的值的是()A. B. C. D.2.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3.如圖,正方體的棱長為1,動點在線段上,、分別是、的中點,則下列結(jié)論中錯誤的是()A., B.存在點,使得平面平面C.平面 D.三棱錐的體積為定值4.下列判斷錯誤的是()A.若隨機變量服從正態(tài)分布,則B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件C.若隨機變量服從二項分布:,則D.是的充分不必要條件5.已知復數(shù)z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,則實數(shù)a=()A. B. C.2 D.﹣26.某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示,則針對2019年這一年的收支情況,下列說法中錯誤的是()A.月收入的極差為60 B.7月份的利潤最大C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.這一年的總利潤超過400萬元7.已知復數(shù)滿足,(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.38.已知定義在上的函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),不等式對于恒成立,則的取值范圍是A. B. C. D.9.若直線的傾斜角為,則的值為()A. B. C. D.10.直線與圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切11.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值是()A. B. C. D.12.已知排球發(fā)球考試規(guī)則:每位考生最多可發(fā)球三次,若發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為,發(fā)球次數(shù)為,若的數(shù)學期望,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若隨機變量的分布列如表所示,則______,______.-10114.曲線在點(1,1)處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為,則實數(shù)=____。15.已知集合,,則__________.16.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AM=CN,則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時,三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知點P在拋物線上,且點P的橫坐標為2,以P為圓心,為半徑的圓(O為原點),與拋物線C的準線交于M,N兩點,且.(1)求拋物線C的方程;(2)若拋物線的準線與y軸的交點為H.過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A,B,且,求的值.18.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面是棱長為2的正方形,側(cè)面為正三角形,且面面,分別為棱的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的正切值.19.(12分)已知正項數(shù)列的前項和.(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,求數(shù)列的公比的值;(2)設(shè)正項數(shù)列的前項和為,若,且.①求數(shù)列的通項公式;②求證:.20.(12分)已知橢圓的離心率為,且以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓的標準方程;(2)已知動直線l過右焦點F,且與橢圓C交于A、B兩點,已知Q點坐標為,求的值.21.(12分)某社區(qū)服務(wù)中心計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶5元,售價每瓶7元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:攝氏度℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為500瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為(單位:瓶)時,的數(shù)學期望的取值范圍?22.(10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)設(shè),求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求實數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,即可得出函數(shù)的解析式,然后求出變換后的函數(shù)解析式,結(jié)合題意可得出關(guān)于的等式,即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的最小正周期為,,,則,,取,,則,,,可得,當時,.故選:B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式,同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù),考查計算能力,屬于中等題.2、D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為,再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為,根據(jù)圖像:,,故,即,,,取,得到,函數(shù)向右平移個單位得到.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式,三角函數(shù)平移,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.3、B【解析】
根據(jù)平行的傳遞性判斷A;根據(jù)面面平行的定義判斷B;根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C;由三棱錐以三角形為底,則高和底面積都為定值,判斷D.【詳解】在A中,因為分別是中點,所以,故A正確;在B中,由于直線與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故B錯誤;在C中,由平面幾何得,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出,結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面,故C正確;在D中,三棱錐以三角形為底,則高和底面積都為定值,即三棱錐的體積為定值,故D正確;故選:B【點睛】本題主要考查了判斷面面平行,線面垂直等,屬于中檔題.4、D【解析】
根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,依次對四個選項加以分析判斷,進而可求解.【詳解】對于選項,若隨機變量服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性,有,故選項正確,不符合題意;對于選項,已知直線平面,直線平面,則當時一定有,充分性成立,而當時,不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項正確,不符合題意;對于選項,若隨機變量服從二項分布:,則,故選項正確,不符合題意;對于選項,,僅當時有,當時,不成立,故充分性不成立;若,僅當時有,當時,不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確,符合題意.故選:D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,考查理解辨析能力與運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
化簡z=(1+2i)(1+ai)=,再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因為z=(1+2i)(1+ai)=,又因為z∈R,所以,解得a=-2.故選:D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及概念,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為,故選項A正確;1至12月份的利潤分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利潤最高,故選項B正確;易求得總利潤為380萬元,眾數(shù)為30,中位數(shù)為30,故選項C正確,選項D錯誤.故選:.【點睛】本題考查了折線圖,意在考查學生的理解能力和應用能力.7、A【解析】,故,故選A.8、A【解析】
根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù),由此可將不等式化為;利用分離變量法可得,求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù),即對于恒成立在上恒成立,即的取值范圍為:本題正確選項:【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題,涉及到恒成立問題的求解;解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系,從而利用分離變量法來處理恒成立問題.9、B【解析】
根據(jù)題意可得:,所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將代入計算即可求出值.【詳解】由于直線的傾斜角為,所以,則故答案選B【點睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】
由幾何法求出圓心到直線的距離,再與半徑作比較,由此可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意,圓的圓心為,半徑,∵圓心到直線的距離為,,,故選:D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導公式得到關(guān)于的方程,對賦值即可求解.【詳解】由題意知,函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得,將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為,因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以,即,所以當時,有最小正值為.故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握誘導公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.12、A【解析】
根據(jù)題意,分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知,,,則解得,由可得,答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解,易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況:三次都不成功、第三次成功二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
首先求得a的值,然后利用均值的性質(zhì)計算均值,最后求得的值,由方差的性質(zhì)計算的值即可.【詳解】由題意可知,解得(舍去)或.則,則,由方差的計算性質(zhì)得.【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì),均值的計算公式,方差的計算公式,方差的性質(zhì)等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、或1【解析】
利用導數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,以及切線方程,求得切線與軸和的交點,由三角形的面積公式可得所求值.【詳解】的導數(shù)為,可得切線的斜率為3,切線方程為,可得,可得切線與軸的交點為,,切線與的交點為,可得,解得或?!军c睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程,以及直線方程的運用,三角形的面積求法。15、【解析】
解一元二次不等式化簡集合,再進行集合的交運算,即可得到答案.【詳解】,,.故答案為:.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、32π【解析】
設(shè)ED=a,根據(jù)勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CE⊥ED.AM=x,根據(jù)三棱錐的體積公式,運用基本不等式,可以求出AM的長度,最后根據(jù)球的表面積公式進行求解即可.【詳解】設(shè)ED=a,則CDa.可得CE2+DE2=CD2,∴CE⊥ED.當平面ABD⊥平面BCD時,當四面體C﹣EMN的體積才有可能取得最大值,設(shè)AM=x.則四面體C﹣EMN的體積(a﹣x)a×xax(a﹣x),當且僅當x時取等號.解得a=2.此時三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積=4πa2=32π.故答案為:32π【點睛】本題考查了基本不等式的應用,考查了球的表面積公式,考查了數(shù)學運算能力和空間想象能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)4【解析】
(1)將點P橫坐標代入拋物線中求得點P的坐標,利用點P到準線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可;(2)設(shè)A、B點坐標以及直線AB的方程,代入拋物線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,以及垂直關(guān)系,得出關(guān)系式,計算的值即可.【詳解】(1)將點P橫坐標代入中,求得,∴P(2,),,點P到準線的距離為,∴,∴,解得,∴,∴拋物線C的方程為:;(2)拋物線的焦點為F(0,1),準線方程為,;設(shè),直線AB的方程為,代入拋物線方程可得,∴,…①由,可得,又,,∴,∴,即,∴,…②把①代入②得,,則.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,以及拋物線與圓的方程應用問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.18、(1)見證明;(2)【解析】
(1)取PD中點G,可證EFGA是平行四邊形,從而,得證線面平行;(2)取AD中點O,連結(jié)PO,可得面,連交于,可證是二面角的平面角,再在中求解即得.【詳解】(1)證明:取PD中點G,連結(jié)為的中位線,且,又且,且,∴EFGA是平行四邊形,則,又面,面,面;(2)解:取AD中點O,連結(jié)PO,∵面面,為正三角形,面,且,連交于,可得,,則,即.連,又,可得平面,則,即是二面角的平面角,在中,∴,即二面角的正切值為.【點睛】本題考查線面平行證明,考查求二面角.求二面角的步驟是一作二證三計算.即先作出二面角的平面角,然后證明此角是要求的二面角的平面角,最后在三角形中計算.19、(1);(2)①;②詳見解析.【解析】
(1)依題意可表示,,相減得,由等比數(shù)列通項公式轉(zhuǎn)化為首項與公比,解得答案,并由其都是正項數(shù)列舍根;(2)①由題意可表示,,兩式相減得,由其都是正項并整理可得遞推關(guān)系,由等差數(shù)列的通項公式即可得答案;②由已知關(guān)系,表示并相減即可表示遞推關(guān)系,顯然當時,成立,當,時,表示,由分組求和與正項數(shù)列性質(zhì)放縮不等式得證.【詳解】解:(1)依題意可得,,兩式相減,得,所以,因為,所以,且,解得.(2)①因為,所以,兩式相減,得,即.因為,所以,即.而當時,,可得,故,所以對任意的正整數(shù)都成立,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,首項為1,所以數(shù)列的通項公式為.②因為,所以,兩式相減,得,即,所以對任意的正整數(shù),都有.令,而當時,顯然成立,所以當,時,,所以,即,所以,得證.【點睛】本題考查由前n項和關(guān)系求等比數(shù)列公比,求等差數(shù)列通項公式,還考查了由分組求和表示數(shù)列和并由正項數(shù)列放縮證明不等式,屬于難題.20、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)橢圓的離心率為,得到,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,得到原心到直線的距離等于半徑,得到,從而求得,進而求得橢圓的方程;(2)分直線的斜率存在是否為0與不存在三種情況討論,寫出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理,向量的數(shù)量積,結(jié)合已知條件求得結(jié)果.【詳解】(1)由離心率為,可
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