同步授課課件：19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

19.2一次函數(shù)

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)12認(rèn)識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）會用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.新課導(dǎo)入思考：問題①：解方程2x+20=0；問題②：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？問題③：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；問題④：問題①②有何關(guān)系？①③呢？問題⑤:

能從函數(shù)的角度來解一元一次方程2x+20=0嗎？知識講解一次函數(shù)與一元一次方程32121-2Oxy-1-13問題1下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．從函數(shù)的角度看：解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax+b）值為k時(shí)對應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解探究一練一練2、如圖，直線y＝ax＋b過點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(－3，0)，則方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3D1、解方程2x+3=5就是求當(dāng)y=

時(shí)，函數(shù)y=2x+3的自變量x的取值.(0，2)5(－3，0)知識講解求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b中x的值

從函數(shù)值看求一元一次方程

kx+b=0的解

求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

從函數(shù)圖象看知識講解探究二一次函數(shù)與一元一次不等式

知識講解

不等式3x+2＞2的解集就是使函數(shù)y=3x+2

的函數(shù)值y＞2時(shí)對應(yīng)的自變量x的取值范圍.32121-2Oxy-1-13y=3x+2從函數(shù)的角度進(jìn)行解釋：所以此不等式的解集為x＞0

知識講解（2）3x+2＜0；

不等式3x+2＜0的解集就是使函數(shù)y=3x+2

的函數(shù)值y

＜0時(shí)對應(yīng)的自變量x的取值范圍.

從函數(shù)的角度進(jìn)行解釋：32121-2Oxy-1-13y=3x+2知識講解

不等式3x+2＜-1的解集就是使函數(shù)y=3x+2

的函數(shù)值y＜-1時(shí)對應(yīng)的自變量x的取值范圍.32121-2Oxy-1-13y=3x+2所以此不等式的解集為x＜-1（3）3x+2＜-1.從函數(shù)的角度進(jìn)行解釋：知識講解

能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1從函數(shù)的角度看：知識講解例1

畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).

x

O

B(2,0)

A(0,6)

y新知應(yīng)用解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?新知應(yīng)用求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，x的取值范圍從函數(shù)值看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的x取值范圍

從函數(shù)圖象看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系知識講解探究三一次函數(shù)與二元一次方程組例21號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．(1)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)

關(guān)于上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系；1號氣球：y=x+5；2號氣球：y=0.5x+15．知識講解思考1：一次函數(shù)與二元一次方程從數(shù)的角度看有什么關(guān)系？一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15從方程角度看從函數(shù)角度看由函數(shù)圖象的定義可知：直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是這個(gè)二元一次方程的解.思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？知識講解

二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

思考3：從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy知識講解從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5，

y=0.5x+15(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？知識講解解方程組y=x+5，

y=0.5x+15，∴當(dāng)上升20

min

時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25

m的高度.知識講解A（20，25）30252015105y=x+5y=0.5x+15Oy觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（20,25）.∴當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.從形的角度看：知識講解

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線．方程組的解

對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).總結(jié)知識講解隨堂訓(xùn)練1、一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖所示，則不等式ax＋b≥0的解集是(

)A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4B2、小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩條直線l1、l2

如圖，他解的這個(gè)方程組是()D點(diǎn)撥：由圖象知l1、l2

的x的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除A、C.又l1、l2的交點(diǎn)為(2,－2)，代入驗(yàn)證可知只有D符合．隨堂訓(xùn)練3、如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(2，1)，B(－1，－2)兩點(diǎn)，則不等式－2＜kx＋b＜1的

解集__________．－1＜x＜221－2－1隨堂訓(xùn)練4、當(dāng)x

時(shí)，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸的下方.xoy22

xoy21>2x<1y1=-x+my2=2x+