2024屆上海市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆上海市楊浦區(qū)上海同濟(jì)大附屬存志校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.不解方程，判別方程23-30x=3的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

2.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,/ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

3.如圖是二次函數(shù)y=ar2+6x+c的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：①aZ?c>0；②a-b+c>0；（3）2a+3b>0；

4.2014年底，國(guó)務(wù)院召開(kāi)了全國(guó)青少年校園足球工作會(huì)議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場(chǎng)新春系列發(fā)布會(huì)上，王登峰司長(zhǎng)總結(jié)前三年的工作時(shí)提到：校園足球場(chǎng)地，目前全國(guó)校園里面有

5萬(wàn)多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.0.85x10sB.8.5x104C.85x10-3D.8.5x10-4

13

5.方程---1=--的解為()

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程無(wú)解

6.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有()

D.4個(gè)

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=J5,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部

分的面積為（）

D.2x/2-l--

4

8.如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

9.如果三角形滿(mǎn)足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)

智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,72C.1,1,73D.1,2,下

1111

的整數(shù)部分是（

10-7IW2+V27^+737^++EW）

A.3B.5C.9D.6

11.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比5小的是（）

A.屈-1B.2幣C.V37-1D.而+1

12.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100兀，扇形的圓心角為120。，這個(gè)扇形的面積

為_(kāi)______

14.瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)g,g,…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼

5122132

而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén).請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出第9個(gè)數(shù).

15.在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2,如果設(shè)A3=a，AC=b，那么等于_（結(jié)果用a、b

的線性組合表示）.

16.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

17.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是.

18.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗

細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

圖的一部分.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

視力頻數(shù)（A）頻率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中，a=,b=,并將頻數(shù)分布直

方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

20.（6分）如圖，在AHBC中，AD.AE分別為A的中線和角平分線.過(guò)點(diǎn)C作CH_LAE于點(diǎn)H,并延長(zhǎng)交45

于點(diǎn)尸，連接。"，求證：DH=-BF.

2

DDEL

21.（6分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目.某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造

成本為18元.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)x（元），每日銷(xiāo)售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）.在試銷(xiāo)過(guò)程中，每日銷(xiāo)售量y（件）、每

日的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫(xiě)出每日銷(xiāo)售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)

式.（利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià)）x銷(xiāo)售件數(shù)）.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是

多少？根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造

這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

52機(jī)—41

22.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2-）-----------，其中！n=-—.

m-23-m2

23.（8分）如圖，A3為。。直徑，過(guò)。。外的點(diǎn)。作。ELQ4于點(diǎn)E,射線。C切。。于點(diǎn)C、交45的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)P,連接AC交OE于點(diǎn)匕作于點(diǎn)

（1）求證：NZ>=2NA；

3

（2）若HB=2,cosZ>=-,請(qǐng)求出AC的長(zhǎng).

24.（10分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列

問(wèn)題：

扇榔榴鼎統(tǒng)十圖

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

25.(10分)某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到

相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下.

成績(jī)/分120-111110-101100-9190以下

成績(jī)等級(jí)ABCD

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí))的學(xué)生有多少人？

(3)根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，通過(guò)一段時(shí)間的針對(duì)性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%,B等級(jí)學(xué)生數(shù)可提

高10%,請(qǐng)估計(jì)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí))的學(xué)生可達(dá)多少人？

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3若)，點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別

在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△BCD.

(I)如圖1,若CD1AB,點(diǎn)B，恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

(II)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B，恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(III)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B，落在x軸上，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

27.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EA±AB,EC1BC,且EA=EC.求證：AD=CD.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式A有關(guān)，

A=Z?2—4ac=(—3夜)2—4x2x(—3)=42>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B

2、D

【解析】

解：,四邊形A8CD是平行四邊形，：.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

同理可證JBG=AB,：.AH=BG.,：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

"：AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正確.

".,DF//AB,：.ZDFH=ZABH.NH=NABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

'：DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無(wú)法證明故選D.

3、D

【解析】

b

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a>0,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸X=-二>0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下方得到C<0,

2a

b1

所以而c>0；x=—1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y〉0,所以a—b+c>0；由對(duì)稱(chēng)軸工=——=—,可得2a+3〃=0；

2a3

當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,即4a+2b+c>0,將2a=—3/?代入可得c—4b>0.

【詳解】

b

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a>0,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸X=-丁〉0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下方得到

2a

c<0,所以abc>0,故①正確.

②％=-1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y〉0,即a—Z?+c>0,故②正確.

b1

③由對(duì)稱(chēng)軸x=——=-,可得2a+3〃=0,所以2a+3Z?>0錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

2a3

④當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)>>0,即4a+2》+c>0,將③中2a+3〃=0變形為2a=—3/?,代入可得c—4b>0,

故④正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。

4、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5X104,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中長(zhǎng)同<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出X的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以x—2得到1—（X—2）=-3,解得x=6.將x=6代入x—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正

方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.

7、B

【解析】

先利用三角函數(shù)求出NA4E=45。，則5E=A5=正，ZDAE=45°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積

=S矩形ABC?-SAABE-S扇形EA。進(jìn)彳丁計(jì)算即可.

【詳解】

解：'：AE=AD=2,而43=行，：.cosZBAE=—=—,AZBAE=45°,:.BE=AB=桓,ZBEA=45°.

AE2

-_

'：AD//BC,：.ZDAE=ZBEA=45°,二圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSAABESE4O=2X~—XX5y-

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法.求陰影面積的主要思路是將不

規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

8、A

【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒(méi)有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒(méi)有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

9^D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

,?-1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、..T2+12=(0)2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、底邊上的高是,儼一(正)2=工，可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90。，60。，30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項(xiàng)正確.

故選O.

10、C

【解析】

解???：/=亞八MfG&…夜項(xiàng)+g,原式"夜小石一生…一

^+A/100=-1+10=1.故選C.

11、A

【解析】

首先確定無(wú)理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：A,V5<730<6,

.*.5-1<730-K6-1,

AV30-1<5,故此選項(xiàng)正確；

B、???277^728>y/25.

：.2幣>5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

<

C、,.6<A/37<7,

?*.5<V37-1<6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、V4<V17<5,

工5<舊+1<6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.

12、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=1,AF=a,

當(dāng)X。時(shí)，

在AOEG^AOFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

:.AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

?*.-7------T=7,/-y=-7_rx+;-r,

a—(x-y)11-h1-h

Ya、h、1都是固定的常數(shù)，

自變量x的系數(shù)是固定值，

...這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

?影長(zhǎng)將隨著離燈光越來(lái)越近而越來(lái)越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來(lái)越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、300TT

【解析】

試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求

得側(cè)面積即可.?底面圓的面積為100兀，...底面圓的半徑為10,...扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20兀，設(shè)扇形的母線

長(zhǎng)為r,則------=207t,解得：母線長(zhǎng)為30,.,.扇形的面積為jrrl=7rxi0x30=30（hr

180

考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算

121

14、——.

117

【解析】

分子的規(guī)律依次是:32,42,52,62,72,82,92...,分母的規(guī)律是：規(guī)律是:5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子為（n+2）2,分母為n（n+4）.

【詳解】

解：由題可知規(guī)律，第9個(gè)數(shù)的分子是（9+2）2=121；

第五個(gè)的分母是：32+13=45；第六個(gè)的分母是：45+15=60；第七個(gè)的分母是：60+17=77；

第八個(gè)的分母是：77+19=96；則第九個(gè)的分母是：96+21=1.

121

因而第九個(gè)數(shù)是：一.

117

121

故答案為：—.

117

【點(diǎn)睛】

主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律

上總結(jié)出一般性的規(guī)律.

nir

15、一b—ci

33

【解析】

根據(jù)三角形法則求出3C即可解決問(wèn)題；

【詳解】

如圖，

,:AB=a,AC=b，

：,BC=BA+AC=b-a,

1

VBD=-BC,

3

1,1

RD=—b——a.

33

故答案為彳6—4a.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.

16、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

17、

【解析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑里里白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況,

???兩次都摸到黑球的概率是.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

考查概率的計(jì)算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

18、25

【解析】

試題解析：由題意D5=CD+3C=10

S扇形曲[義臺(tái)仄鉆=[xlOx5=25

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05

【解析】

(1)根據(jù)視力在4.0<x<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；

(2)根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值；

(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：20+0.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,

故答案為200；

(2)a=200x0.3=60,b=10+200=0.05,

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)建曲數(shù)分布直方圖

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示,

(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)

故答案為60,0.05；

?Zia70+60+10.

(3)根據(jù)題意得：5000x-----------------=3500(人),

200

則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計(jì)有3500人.

20、見(jiàn)解析.

【解析】

先證明AAFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】

為AABC的角平分線，CH±AE,

...△ACF是等腰三角形，

，4尸=4。，HF=CH,

?:AD為4ABC的中線，

，。//是45CF的中位線，

1

:.DH=-BF.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，然后利用中位線的

性質(zhì)解決問(wèn)題.本題中要證明5尸，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時(shí)，常用中位線的性質(zhì)解決.

22

21、(1)y=-2x+100,w=-2X2+136X-1800；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元;

(3)制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-2x+100,

根據(jù)題意得到w=-2X2+136X-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.

【詳解】

解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)丫=1?什|5.

62=19左+〃k=-2

則/解得

60=20k+bb=100

?*.y=-2x+100,

?*.y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-2x+100,

,\w=(x-18)?y=(x-18)(-2x+100)/.w=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+l.

???當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，

二每日能獲得最大利潤(rùn)1元；

(3)當(dāng)w=350時(shí)，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由題意可得25<x<32,

則當(dāng)x=32時(shí),18(-2x+100)=648,

制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式.

22、-2(m+3),-1.

【解析】

此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過(guò)通分，再約分化為最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.

【詳解】

e,5、2m-4

解：(m+2-------),-----------,

m-23-m

_m2-4-52(/77-2)

----------<---------，

m—23—m

_(m+3)(m—3)2(m—2)

=------------------?-----------9

m—2m—3

=-2(m+3).

把m=-《代入，得，

原式=?2x(-—+3)=-l.

2

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AC=4jL

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCP=90°,根據(jù)垂直的定義得到“上尸=90°,得到=然后

根據(jù)圓周角定理證明即可；

(2)設(shè)。的半徑為廣，根據(jù)余弦的定義、勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

(1)連接OC.

?射線。。切：。于點(diǎn)C,，/。。尸二鄉(xiāng)。。.

DE±AP,:.ZDEP=90°,:.ZP+ZD=90°,ZP+ZCOB=90°,ZCOB=ZD,由圓周角定理得：

ZCOB=2ZA,,-.ZD=2ZA；

3

(2)由(1)可知：ZOCP=90°,ZCOP=ZD,cosZCOP=cosZD=-,CHLOP,:.ZCHO=9G°,

TJT23

設(shè)二，。的半徑為廣，則=r—2,在RtACHO中，cosZHOC=—=^^=-,.-.r=5,:.OH=5-2=3,

OCr5

???由勾股定理可知：CH=4,AH==10-2=8.

在RtAAHC中，NCH4=90。，由勾股定理可知：AC=y]AH2+CH2=4^/5-

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)

鍵.

24、(1)60,90；(2)見(jiàn)解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)

扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.

【詳解】

解：(1)???了解很少的有30人，占50%,

接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：與x360°=90°；

60

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：

翱前十圖

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

25、(1)1人;補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)10A;(3)610名.

【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例可得其人數(shù)，繼而根據(jù)

各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得D等級(jí)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以(A的百分比+B的百分比)，即可解答；

(3)先計(jì)算出提高后A,B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答.

【詳解】

1AQ

解：(1)本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為15+忘=1(人)，

360

72

則A等級(jí)人數(shù)為lx—=10(人)，D等級(jí)人數(shù)為1-(10+15+5)=20(人)，

360

(2)估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí))的學(xué)生有1000x--=10(人)；

(3)YA級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%,B級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%,

；.B級(jí)學(xué)生所占的百分比為：30%x(1+10%)=33%,A級(jí)學(xué)生所占的百分比為：20%x(1+40%)=28%,

/.lOOOx(33%+28%)=610(人)，

,估計(jì)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐