廣東省廣州市鐵某中學(xué)學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省廣州市鐵一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列二次根式中的最簡二次根式是（）

A.患B.V98c.V11

D.Vo.12

2.（3分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y—x-1B.C.y=2fD.y=3x

3.（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.5,7,8B.1,2,3C.五,M，2D.近，M，2

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.四條邊相等的四邊形是矩形

B.有一個角是90°的平行四邊形是正方形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.275+3^2=577B.3V2X375=3710C.啦+近=5

D.712-72^^/10

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=fcc+3沿y軸向下平移2個單位長度后與X軸交于（-2,0）,貝廉

的值為（）

A.5B.-5c.-AD.A

2222

7.（3分）如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,分別以AC,BC,48為邊向外側(cè)作正方形，面積分

別記作Si,S2,S3,若ACS且滿足S3=3SI,則BC=()

B.2C.V6D.3

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)>=辰+。（比Z?是常數(shù)，左WO）,y隨x的增大而減小，且的

>0,則它的圖象經(jīng)過的象限正確的是（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

1

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9.（3分）如圖，將矩形A8CD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，AE與CD交于點尸.若AO=2&,AB

=4,則重疊部分△AC「的面積為（）

A.加B.3V2c.2V2D.V2

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、2分別在x,y軸的正半軸上，始終保持42=6,以AB為邊向

右上方作正方形ABC。，AC、BD交于點P,連接OP,（1）直線。尸的函數(shù)表達式為y=x；（2）OP的取

值范圍是$/5<OP<6；（3）若0P=4&，則8點的坐標(biāo)為（4”歷，0）；（4）連接。。、則。。的最

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）使代數(shù)式j(luò)2x-6有意義的龍的取值范圍是.

12.（3分）已知點（4,yi）、（-2,”）在直線y=—^>x+3上，則"與”大小關(guān)系是

13.（3分）如圖，在nABCD中，AE是的平分線，AB=6,AD=4,則CE=.

14.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=3,AC=1,以斜邊CB為底作等腰直角三角形，則該等

腰直角三角形的面積為.

2

c

Au----------------------

15.（3分）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,5。相交于點O,E是A3的中點，連接OE,若AC=6,菱

形ABCD的面積是24,則OE的長為.

A

c

16.（3分）如圖，矩形ABC。邊BC上有一動點E,連接AE,以AE為邊作矩形AEBG,使邊FG過點D若

屋AB=J§,BC=4,當(dāng)△AED為等腰三角形時，8E的長是____________________.

BEC

三、解答題（共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

⑴（V12-^）+（V2-V3）-

⑵（V2+V5）（V2-V5）+（V3-1）2-

18.（10分）如圖，在△ABC中，CZ）_L4B,垂足為DA￡>=1,BD=4,CD=2.

求證：ZACB=90°.

19.（10分）如圖，平行四邊形A8CD的對角線AC,8。相交于點。，點、E,歹在對角線2D上，且BE=EF

=FD,連接AE,EC,CF,FA.求證：四邊形AECV是平行四邊形.

3

AD

F

/3<x）\\/

BC

20.（10分）滑梯的示意圖如圖所示，左邊是樓梯，右邊是滑道，立柱BC,DE垂直于地面AR滑道AC的

長度與點A到點E的距離相等，滑梯高BC=1.5m，且BE=0.5m,求滑道AC的長

21.（12分）已知y-1與x+3成正比例，當(dāng)x=-l時，y=3.

（1）求出y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;

（2）設(shè)點（a,-2）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.

（3）試判斷點（-2,5）是否在此函數(shù)圖象上，并說明理由.

一6一5—4-3-2-101：23456

L___JL____J______I______L____J_____________U____1____J___I______L_____

-6

22.（12分）如圖1、圖2是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，圖3是由邊長為2的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，

點A、8均在格點上.

（1）在圖1中畫出以AB為邊的菱形A2C。，且點C和點。均在格點上；在圖2中畫出以AB為對角線的

矩形AEBF,且點E和點F均在格點上（畫出一個即可）.

（2）在圖3中畫出平行四邊形點C、。均在小正方形的格點上，且此四邊形的面積最大；以

為腰畫等腰三角形ADE,點E在小正方形的格點上（不與B、C重合），且三角形ADE的面積為

4

圖3

16.圖1圖2

23.(12分)如圖.直線>=上+6與x軸、y軸分別交于點￡、F,x軸上有一點A的坐標(biāo)為(-6,0).

(1)求所的長；

(2)若點尸(尤，y)是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，試寫出△。抬的面積S與x的函數(shù)表

達式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)若點尸是該直線上的一個動點，則當(dāng)點尸運動到什么位置時，S^OPA^IS^OEF,請說明理由.

定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形.

(1)下列四邊形是三等角四邊形的是.(填序號)

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形.

【鞏固新知】

(2)如圖1,折疊平行四邊形。E8R使得頂點E、尸分別落在邊BE、BF上的點A、C處，折痕為。G、

DH.

求證：四邊形ABCD為三等角四邊形.

【拓展提高】

(3)如圖2,在三等角四邊形ABC。中，ZA=ZB=ZC,若AB=5,A￡>=V26>DC=1,則8C的長度

為.

5

25.（14分）如圖，在正方形ABC。中，E是邊BC上一動點（不與點8,C重合），連接。E,點C關(guān)于直線

ZJE的對稱點為C',連接AC并延長交直線DE于點P,尸是AC'中點，連接。尸.

（1）求NfDP的度數(shù)；

（2）連接BP,請用等式表示AP,BP,OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

（3）若正方形的邊長為五,請直接寫出△人□?的面積最大值.

參考答案

一、單選題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1?【解答】解：A、患=亨，不是最簡二次根式，不合題意;

B、倔=7加，不是最簡二次根式，不合題意；

C、J五是最簡二次根式，符合題意；

D、疝謔=返，不是最簡二次根式，不合題意.

5

故選：C.

2.【解答】解:A、y=x-l是一次函數(shù)，不符合題意；

B、y=3是反比例函數(shù).不符合題意；

C、y=2?是二次函數(shù)，不符合題意;

D、y=3x是正比例函數(shù)，符合題意.

故選：D.

6

3【解答］解：V52+72#82,

以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

B、Vl2+22^32,

以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

C、：（&）2+（V3）242,

???以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

D、?：（技2+22=（V7）2,

以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；

故選：D.

4.【解答】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故選項錯誤，不符合題意；

B.有一個角是90°的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，不符合題意；

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項正確，符合題意；

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

5.【解答】解:A.2遙和3加不能合并同類二次根式，故本選項不符合題意；

B.3近乂3遙=9瓦,故本選項不符合題意；

C.5^2+a=5,故本選項符合題意；

D.412-72=273-V2.故本選項不符合題意；

故選：C.

6?【解答】解：將直線y=fcv+3沿y軸向下平移2個單位長度后得到>=丘+3-2,即y=fcc+l,

???平移后的直線與x軸交于（-2,0）,

???0=-2R1,

解得人=工，

2

故選：D.

7.【解答】解：根據(jù)勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

：SI=AC2=（企）2=2,S2=BC2,SZ^AB1,

；.S1+S2=S3,

V&=3Si,

??S2=2SI,

：.BC2=2X2=4,

7

:,BC=2.

故選：B.

8.【解答】解：??,一次函數(shù)>=辰+。（%,b是常數(shù)，ZWO）,y隨x的增大而減小，

：.k<0,

?；kb>3

???b<0,

???一次函數(shù)（%,匕是常數(shù)，女W0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選：D.

9.【解答】解：???將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點E的位置,

：.ZEAC=ZCABf

9：CD//AB.

:?/DCA=/CAB,

：.ZEAC=ZDCA,

:?△AC尸是等腰三角形，

設(shè)曲=/。=%,DF=4-x,

在Rt△。以中，由勾股定理得：AF2=AZ）2+DF2,

即X2=（2&）2+（4-X）2，

解得:尤=3,

:.FC=3,

.".SAACE^^-XFCXAD^-^-X3X2V2=3^/2-

故選：B.

10.【解答］解：如圖：作軸，PMLx軸，則四邊形PMON是矩形,

:.NAMP=NBNP=90°,NMPN=90°,

:四邊形ABC。是正方形，AB=6,

...AC與8?；ハ啻怪鼻移椒郑珹B=AZ）=6,則AP=BP,ZAPB=90°,ABV2BP,

8

AZAPB-ZMPB=ZMPN-ZMPB,BP=3/2,

ZAPM^ZBPN,

:.AAPMQABPN（A4S）,

/.PM=PN,（當(dāng)。4<02時同理）

由題意可知，點尸在第一象限，設(shè)尸（a,a）,直線OP的函數(shù)解析式為：y=kx,

代入可得：a=ka,可得左=1,即直線。尸的函數(shù)表達式為y=x,故①正確；

,:PM=PN,軸，PN_Lx軸，

四邊形PMON是正方形，貝UOP=&PN,ON=PN,

當(dāng)0P=4a時，0N=PN=4,則BNWBP2_PN2=M貝2B=0N-BN=4T/^，（當(dāng)。4<。8時同理可得:

0B=0N+BN=4+V2）

???當(dāng)0P=4加時，8點的坐標(biāo)為（4/，0）或（4-&,0）,故③錯誤；

取AB的中點Q,連接。。PQ,DQ,OD,貝%Q=3,QD=VAD2+AQ2=3A/5-

VZAPS=90°,ZAOB=90°,

0Q=yAB=3,PQ-|AB=3，

由三角形三邊關(guān)系可得：。尸WOQ+OP=6,當(dāng)。、。、P在同一直線上時取等，

"：OP>BP-OB,0<OB<6,

0P>BP=3V2,（當(dāng)。時同理可得：0P>3點）貝。3&<0P<6,故②錯誤；

由三角形三邊關(guān)系可得：0D<0Q+DQ=3+3>/^，當(dāng)。、Q、。在同一直線上時取等，

二。。的最大值為3+3旄，故④正確；

■:AAPMmABPN（AAS）,

四邊形AOBP面積等于正方形PMON的面積，

：OP=&PN，3V2<0P<6,

.?.PN的最大值為3點，

...四邊形AOBP面積的最大值為pM=（3&）2=18，即⑤正確，

綜上：正確的有①④⑤，共3個.

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

9

11.【解答】解：?.?代數(shù)式亞丁有意義，

，2x-620,

解得：x23.

故答案為：尤N3.

12.【解答】解：?.?直線了=_^*+3中左=一★<°，

該直線是y隨尤的增大而減小，

;點(4,”)、(-2,>2)在直線y=-^x+3上，4>-2,

?\yi<y2.

故答案為：yi<y2.

13?【解答】解：:四邊形ABC。是平行四邊形，A3=6,AD=4,

：.CD//AB,CD=AB=6,

:./DEA=/BAE,

TAE是NA4D的平分線，

：?NDAE=/BAE,

：.ZDAE=ZDEA,

：.ED=AD=4,

：.CE=CD-ED=6-4=2,

故答案為：2.

14.【解答】解：在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=1,

BC=VAC2+AB2=Vl2+32=V10，

以斜邊CB為底作等腰直角三角形，如圖所示，

BC=VCD2+BD2=V2CD，

則CD=BD=*~BC/，

該等腰直角三角形的面積為泥xV5-1

10

故答案為：1.

2

15.【解答】解：：四邊形ABC。是菱形，AC=6,菱形ABCD的面積為24,

.'.SABCD——AC'BD——X6DB=24,

22

解得：BD=8,

；.A0=0C=3,0B=0D=4,AO±BO,

又：點E是AB中點，

；.0E是ADAB的中位線，

22=5,

在RtZkAOB中，AB=^3+4

貝!|OE=1A￡)=LB=2.5.

22

故答案為：2.5.

16?【解答】解：；四邊形ABC。是矩形，BC=4,AB=V3>

ZB=ZC=ZBAD=90°,AD=BC=4,CD=AB=愿，

如圖，當(dāng)AZ)=AE=4時，

由勾股定理可得：BE=7AE2-AB2=742-(V3)2=V13

由勾股定理可得：CE=VDE2-CD2=J42-(a)2

???BE=BC-CE=4-V3；

如圖，當(dāng)AE=QE時,

11

G

過點E作EM1AD交AO于“，

AZEMA=ZB=ZBAM=90°,

J四邊形A3EM是矩形，

：.BE=AMf

U：AE=DE,EMLAD,

.1

??AM-qAD=2，

：.BE=2,

綜上所述，當(dāng)AA即為等腰三角形時，BE的長是：2或J正或4-百§，

故答案為：2或或4-丁正.

三、解答題（共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.【解答】解：（1）原式=2^3―一+我-^3

=炳嚕;

（2）原式=2-5+3-2%+1

=1-273.

18.【解答】證明：?..CDLA8,

AZADC=ZBDC=90°,

由勾股定理得：AC2=A￡）2+CD2=l2+22=5,BC2=22+42=20,

VA￡>=1,BD=4,

：.AB=AD+BD=1+4=5,

：.AB2=25,

:.AC2+BC2=AB2,

：.△ABC是直角三角形，

ZACB=90°.

19?【解答】證明：..?四邊形ABC。為平行四邊形,

12

J.AB^CD,且A8〃C￡),

NABE=NCDF,

在△ABE和△CDF中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

.,.△ABE2ACDF(SAS)；

J.AE^CF,ZAEB=ZCFD,

：.ZAEF=ZCFE,

：.AE//CF,

四邊形AECF為平行四邊形.

20.【解答】解：i^AC—xm,貝！|AE=AC=x〃z,AB=AE-BE—(x-0.5)m,

由題意得：ZABC=90°,

在Rt"BC中，AB1+BC2=AC2,(x-0.5)2+1.52=/,

解得x=2.5

故滑道AC的長度為25m.

21.【解答】解：(1)設(shè)y-1=左(x+3),

當(dāng)x=-1時，y—3,

：.3-l=2k,

解得k=l,

.,.y-l=x+3,

.?.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4；

函數(shù)圖象過(0,4),(-1,3),畫出圖象如下：

13

解得a=-6；

??a的值為-6；

(3)在y=x+4中，令冗=-2得y=2,

???點(-2,5)不在函數(shù)y=x+4的圖象上.

22.【解答】解：(1)如圖1中，菱形A3CQ即為所求，如圖2中，矩形A班月即為所求;

圖3

(2)如圖2中，四邊形A5CD即為所求，△AOE即為所求.

23.【解答】解：(1)當(dāng)％=0時，y=&X0+6=6,

4

???點尸的坐標(biāo)為(0,6),

???OF=6；

當(dāng)y=0時，—x+6=0,

4

解得：x=-8,

???點E的坐標(biāo)為(-8,0),

JOE=8.

14

在Rt^OEF中，/EOF=9Q°,OE=8,OF=6,

A￡F=V0E2-K)F2=V82+62=10;

(2):點4的坐標(biāo)為(-6,0),

.\OA=6.

?:點P(X,y)是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，

：.y=lx+6(-8cxe0),

4

:.△OPb的面積S=l(9A?y=lx6?(.Ix+6),

2-24

即5=2+18(-8cxe0)；

4

(3)當(dāng)點尸運動到(-亙，4)或(-生，-4)時，SAOPA=-SAOEF,理由如下:

332

:點P是該直線上的一個動點，

...點P的坐標(biāo)為(尤，&+6).

4

SAOPA=Ls&OEF,

2

.".AX6X|2X+6|=AXAX8X6,

2422

,r+6=+4,

4

'.x=-兇或x=-

33

當(dāng)點P運動到(-星，4)或(-也，-4)時，SAOM=ASAO￡F.

332

24.【解答】(1)解：矩形，正方形是三等角四邊形.

故答案為：③④；

(2)證明：..?四邊形。班廠為平行四邊形，

：.ZE=ZF,DE//BF,

；.NE+/EBF=180°.

?：DE=DA,DF=DC,

：.NE=NDAE=/F=ZDCF,

VZZ)A￡+ZZ)AB=180o,ZZ)CF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=180°,

/./DAB=ZDCB=ZABC,

15

四邊形ABCD是三等角四邊形;

(3)解：延長R4,過D點作。GL3A,繼續(xù)延長A4,使得AG=EG,連接DE；延長BC,過。點作。//

±BC,繼續(xù)延長8C,使得CH=HF,連接。R如圖所示:

'AG=EG

<ZAGD=ZEGD=90°>

DG=DG

:.ADEG絲ADAG(SAS),

:.AD=DE=\I^,ZDAG^ZDEA,

在△QFH和△OCX中，

'CH=HF

-ZDHC=ZDHF=90°>

DH=DH

：./\DFH^/\DCH(SAS),

：.CD=DF=1,ZDCH=ZDFH,

"?ZBAD=NB=/BCD,

：.ZDEB+ZB=1SQ°,Z￡)FB+ZB=180°,

C.DE//BF,BE//DF,

四邊形DEBF是平行四邊形，

:.DF=BE=1,DE=BF=y[^),

：.EG=AG=1-(BE-AB)=Ax(7-5)=1,