2025屆甘肅省天水市秦安縣二中數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2025屆甘肅省天水市秦安縣二中數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若樣本的平均數(shù)為10,其方差為2,則對(duì)于樣本的下列結(jié)論正確的是A.平均數(shù)為20,方差為8 B.平均數(shù)為20,方差為10C.平均數(shù)為21,方差為8 D.平均數(shù)為21,方差為102.等差數(shù)列中,已知,則()A.1 B.2 C.3 D.43.己知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別內(nèi),,若,則數(shù)列中最小項(xiàng)的值為()A. B.24 C.6 D.74.等差數(shù)列中,,則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于()A.66 B.99 C.144 D.2975.直線與圓相交于點(diǎn),則()A. B. C. D.6.設(shè)在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定7.如圖,在正方體中,,分別是中點(diǎn),則異面直線與所成角大小為().A. B. C. D.8.在中,,,則()A. B. C. D.9.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則()A. B.C. D.10.已知a,b,c,d∈R,則下列不等式中恒成立的是()A.若a>b,c>d,則ac>bd B.若a>b,則C.若a>b>0,則(a﹣b)c>0 D.若a>b,則a﹣c>b﹣c二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若,則_____.12.函數(shù)f(x)=2cos(x)﹣1的對(duì)稱軸為_(kāi)____,最小值為_(kāi)____.13.已知,則的值為_(kāi)_____14.設(shè),,為三條不同的直線,,為兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是______.(1)若,,,則;(2)若,,,則;(3)若,,,,則;(4)若,,,則.15.已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于,則該圓的半徑為_(kāi)_____.16.已知圓柱的底面圓的半徑為2,高為3,則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知,,且向量與的夾角為.(1)若,求;(2)若與垂直,求.18.(1)證明:;(2)證明:對(duì)任何正整數(shù)n,存在多項(xiàng)式函數(shù),使得對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立,其中均為整數(shù),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;(3)利用(2)的結(jié)論判斷是否為有理數(shù)?19.某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得,100張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,每個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè),設(shè)一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,可知其概率平分別為.(1)求1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率;(2)求1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.20.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求,并求的最小值.21.在中,內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且.(1)求;(2)若,,求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為,方差為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件,考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以,由,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列中若,則,或用基本量、表示,整體代換計(jì)算可得,屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)數(shù)列的單調(diào)性,可確定數(shù)列,也就確定了其中的最小項(xiàng).【詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列,數(shù)列是遞減數(shù)列,且計(jì)算后知,又,∴數(shù)列中最小項(xiàng)的值是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性,數(shù)列的最值.解題時(shí)依據(jù)題意確定大小即可.本題難度一般.4、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),結(jié)合條件可得,進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表示出,即可得解.【詳解】等差數(shù)列中,,則,解得,因而,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的用法,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用直線與圓相交的性質(zhì)可知,要求,只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓,可得圓心,半徑,圓心到直線的距離.則由圓的性質(zhì)可得,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了求弦長(zhǎng)、圓的性質(zhì),同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用正弦定理可得,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以由正弦定理可得,,所以,所以是直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具,其常見(jiàn)用法有以下幾種:(1)知道兩邊和一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(一定要注意討論鈍角與銳角);(2)知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊,求另一個(gè)角的對(duì)邊;(3)證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化;(4)求三角形外接圓半徑.7、C【解析】

通過(guò)中位線定理可以得到在正方體中,可以得到所以這樣找到異面直線與所成角,通過(guò)計(jì)算求解.【詳解】分別是中點(diǎn),所以有而,因此異面直線與所成角為在正方體中,,所以,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角.8、A【解析】

本題首先可根據(jù)計(jì)算出的值,然后根據(jù)正弦定理以及即可計(jì)算出的值,最后得出結(jié)果?!驹斀狻恳?yàn)?,所?由正弦定理可知,即,解得,故選A?!军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計(jì)算的值,考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式,考查正弦定理的使用,是簡(jiǎn)單題。9、A【解析】

在同一直角坐標(biāo)系中作出與的圖象,設(shè)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),依題意可得,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合圖象即可得答案.【詳解】解:,在同一直角坐標(biāo)系中作出與的圖象,

設(shè)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),

則,即,

又,

所以,,即,

所以①;

又,故,即②,由①②得:,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,依題意可得是關(guān)鍵,考查作圖能力與運(yùn)算求解能力,屬于難題.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí),A不成立;當(dāng)時(shí),B不成立;當(dāng)時(shí),C不成立;由不等式的性質(zhì)知D成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),不等式的性質(zhì)中,不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),不等式號(hào)方向不變,兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等式號(hào)方向改變,這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤:一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù),二是不區(qū)分是否為1.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得,再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡(jiǎn)可得,然后求解即可.【詳解】解:因?yàn)椋瑒t,所以,即,所以,則,即,即即,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系,重點(diǎn)考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用,屬中檔題.12、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,余弦函數(shù)的最值,求得結(jié)論.【詳解】解:對(duì)于函數(shù),令,求得,根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為,故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,余弦函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)兩角差的正弦公式,化簡(jiǎn),解出的值,再平方,即可求解.【詳解】由題意,可知,,平方可得則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)常用公式關(guān)系轉(zhuǎn)換,屬于基礎(chǔ)題.14、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定.【詳解】(1),,,則,正確(2)若,,,則,錯(cuò)誤(3)若,則不成立,錯(cuò)誤(4)若,,,則,錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定,考查了空間想象能力,屬于中檔題.15、【解析】

先將角度化為弧度,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】解:圓心角,弧長(zhǎng)為,,即該圓的半徑長(zhǎng).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

圓柱的側(cè)面打開(kāi)是一個(gè)矩形,長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng),寬為圓柱的高,即,帶入數(shù)據(jù)即可.【詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2,所以圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為,則該圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式,屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值;(2)根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0,列方程求出cosθ的值和對(duì)應(yīng)角θ的值.【詳解】(1)因?yàn)?,所以?)因?yàn)榕c垂直,所以即,所以又,所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)和夾角的計(jì)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)不是【解析】

(1),利用兩角和的正弦和二倍角公式,進(jìn)行證明;(2)對(duì)分奇偶,即和兩種情況,結(jié)合兩角和的余弦公式,積化和差公式,利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,將表示出來(lái),然后判斷其每一項(xiàng)都為無(wú)理數(shù),從而得到答案.【詳解】(1)所以原式得證.(2)為奇數(shù)時(shí),時(shí),,其中,成立時(shí),,其中,成立時(shí),,其中,成立,則當(dāng)時(shí),所以得到因?yàn)榫鶠檎麛?shù),所以也均為整數(shù),故原式成立;為偶數(shù)時(shí),時(shí),,其中,時(shí),,其中,成立,時(shí),,其中,成立,則當(dāng)時(shí),所以得到其中,因?yàn)榫鶠檎麛?shù),所以也均為整數(shù),故原式成立;綜上可得:對(duì)任何正整數(shù),存在多項(xiàng)式函數(shù),使得對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立,其中,均為整數(shù),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;(3)由(2)可得其中均為有理數(shù),因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù),所以均為無(wú)理數(shù),故為無(wú)理數(shù),所以不是有理數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查利三角函數(shù)的二倍角的余弦公式,積化和差公式,數(shù)學(xué)歸納法證明,屬于難題.19、(1)(2)【解析】

(1)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包括中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng),且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可;(2)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”的對(duì)立事件為“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】(1)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包括中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng),設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件,則,因?yàn)?、、兩兩互?所以故1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為(2)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件,則事件與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,所以,故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,考查古典概型,考查利用對(duì)立事件求概率20、(1),(2),最小值為?1.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,求得公差d,即可表示出的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得Sn的最小值.【詳解】(I)設(shè)的公差為d,由題意得.由得d=2.所以的通項(xiàng)公式為.(II)由(I)得.所以當(dāng)n

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