2025屆西藏自治區(qū)拉薩市八校數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)拉薩市八校數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π2．如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說(shuō)法都不正確4．已知圓：及直線：，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則等于（）A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．6．已知a,b是正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A． B． C． D．7．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問(wèn)題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞9．中，，則（）A． B． C．或 D．10．下列說(shuō)法不正確的是（）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間的解為_(kāi)______.12．設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.13．設(shè)向量，，______.14．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)______.15．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.16．在等比數(shù)列{an}中，a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若==對(duì)一切恒成立求實(shí)數(shù)取值范圍.18．對(duì)于定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.19．?dāng)?shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．20．已知圓以原點(diǎn)為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作直線的垂線交軸于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．21．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中.（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個(gè)聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．2、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．3、D【解析】

利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．4、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計(jì)算．5、B【解析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長(zhǎng)度比即可得出結(jié)果.【詳解】區(qū)間的長(zhǎng)度為；由，解得，即，區(qū)間長(zhǎng)度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

設(shè)，則，逐步等價(jià)變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設(shè)，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡(jiǎn)變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過(guò)舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對(duì)），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡(jiǎn)單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.8、D【解析】

從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個(gè)公比為3的等比數(shù)列，其和為1．由等比數(shù)列的知識(shí)可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為a1,a2,a3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問(wèn)題．9、A【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后根據(jù)大邊對(duì)大角，可得結(jié)果..【詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書(shū)本的書(shū)脊垂直放在桌上就明確了二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12、4【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.13、【解析】

利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可計(jì)算.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.14、3【解析】

可通過(guò)限定條件作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）15、【解析】16、64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，∴對(duì)一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了累加法與恒成立問(wèn)題、邏輯推理能力與計(jì)算能力，解決數(shù)列中的恒成立問(wèn)題時(shí)，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題求解．18、(1).(2)【解析】

（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設(shè)出的表達(dá)式，利用為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程，化簡(jiǎn)求得，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調(diào)性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結(jié)合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對(duì)任意恒成立，所以.所以.設(shè)，，令，則，任取，且則，因?yàn)?，且所以，，，故即，所以在單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時(shí)取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時(shí)，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用，考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)與方程的思想，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項(xiàng)公式入手，即得?！驹斀狻浚?）由題得，，即有，相鄰兩項(xiàng)之比為定值3，故為公比的等比數(shù)列；（2）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，則有，整理得的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的概念，以及求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）.【解析】

（1）計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，作為圓的半徑，從而可得出圓的方程；（2）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計(jì)算出，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求出直線的傾斜角為，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出.【詳解】（1）把直線化為一般式，即，到直線的距離為，圓的半徑為，圓的方程為；（2）直線的一般方程為，點(diǎn)到直線的距離為，圓的半徑為，則，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，．又的傾斜角為，，．因此，線段的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，涉及了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）折