2025屆河南省新鄉(xiāng)市第七中學數(shù)學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆河南省新鄉(xiāng)市第七中學數(shù)學高一下期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若正實數(shù)，滿足，則有下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．123．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．4．化簡的結果是（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．646．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．7．在數(shù)列中，，，則的值為：A．52 B．51 C．50 D．498．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．9．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．360二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項的和_______.12．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．13．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．14．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．15．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.16．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．18．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前n項和.19．已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設，求數(shù)列的前項和.20．已知函數(shù)，求其定義域.21．關于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質，逐項推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實數(shù)的性質，可得是正確的；④中，因為，所以是正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質的應用，其中解答中熟記不等式的基本性質，合理推理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.3、A【解析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.4、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

先由數(shù)列前9項的乘積為1，結合等比數(shù)列的性質得到，從而可求出結果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質以及等比數(shù)列的基本量計算，熟記等比數(shù)列的性質與通項公式即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、A【解析】

由，得到，進而得到數(shù)列首項為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，所以數(shù)列首項為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、A【解析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標滿足的關系式，求出的值.【詳解】，且，，解得，故選A.【點睛】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．10、A【解析】

根據(jù)數(shù)得250粒內夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結論?！驹斀狻吭O批米內夾谷約為x石，則，解得：選A?！军c睛】此題考查簡單隨機抽樣，根據(jù)部分的比重計算整體值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過令求出數(shù)列的前幾項，猜測是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項和公式計算．【詳解】當時，，，，，，，當時，，，，，，，當時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．設中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和，考查數(shù)列的周期性．解題關鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．12、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關鍵是求出，屬于一般題．13、【解析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結合，，故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達定理，屬中檔題．14、【解析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長?！驹斀狻坑深}得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎題。15、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調性即可得出.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想得出，利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為；（2）令，可得，因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調區(qū)間的求解，解題的關鍵在于利用三角函數(shù)解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，錯位相減法，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進而可以求出等差數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)（1）和對數(shù)的運算性質，用裂項相消法可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式問題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項公式，考查了用裂項相消法求數(shù)列前項和問題，考查了數(shù)學運算能力.20、【解析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意得：，即，解得：定義域為【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，關鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，由