天津市塘沽一中2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

天津市塘沽一中2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．2．袋中有個大小相同的小球，其中個白球，個紅球，個黑球，現在從中任意取一個，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（）A． B． C． D．3．設公差為－2的等差數列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－824．某班現有60名學生，隨機編號為0，1，2，…，59.依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10.現用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第7組中隨機抽取的號碼為（）A．41 B．42 C．43 D．445．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．6．若函數的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數的圖象，則函數在區(qū)間內的所有零點之和為（）A． B． C． D．7．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．8．若，則等于（）A． B． C． D．9．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交10．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量之間滿足線性相關關系，且之間的相關數據如下表所示：_____.12340.13.1412．設ω為正實數.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得13．設，數列滿足，，將數列的前100項從大到小排列得到數列，若，則k的值為______；14．等差數列前9項的和等于前4項的和.若，則.15．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.16．在數列中，，是其前項和，當時，恒有、、成等比數列，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中，，且函數在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數圖像上的任意一點，點Q為函數圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.18．已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.19．設是正項等比數列的前項和，已知，（1）求數列的通項公式;（2）令，求數列的前項和.20．函數.（1）求函數的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.21．已知數列滿足，，其中實數.（I）求證：數列是遞增數列；（II）當時.（i）求證：；（ii）若，設數列的前項和為，求整數的值，使得最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.2、D【解析】

利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】從袋中個球中任取一個球，取出的球恰好是一個紅色或黑色小球的基本事件數為，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選D.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題時要確定出全部基本事件數和所求事件所包含的基本事件數，并利用古典概型的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

根據利用等差數列通項公式及性質求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．4、A【解析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號成等差數列來求所抽取號碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號碼為5，所以第7組中抽取的號碼為.故選：A.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎．5、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．6、C【解析】

先由誘導公式以及兩角和差公式得到函數表達式，再根據函數伸縮平移得到，將函數零點問題轉化為圖像交點問題，進而得到結果.【詳解】函數橫坐標伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數，函數在區(qū)間內的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數和函數的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數的化簡問題，以及函數零點問題。于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個非常函數，注意讓非常函數式子盡量簡單一些。7、C【解析】

根據條件即可求出，從而可求出，，，然后可設與的夾角為，從而可求出，根據向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設與的夾角為，則；又，，故選．【點睛】本題主要考查向量數量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數量積求向量夾角．8、B【解析】試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系．9、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．10、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據回歸直線方程過樣本點的中心，代入數據即可計算出的值.【詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據回歸直線方程過樣本點的中心求參數，難度較易.12、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價于：存在整數ωπ當ω≥4時，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長度不小于4π當0<ω<4時，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

根據遞推公式利用數學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數時，；當為偶數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數時，；用數學歸納法證明：任意偶數項大于相鄰的奇數項即證：當為奇數，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數時，，據此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數列與函數的綜合應用，難度較難.(1)分析數列的單調性時，要注意到數列作為特殊的函數，其定義域為；(2)證明數列的單調性可從與的關系入手分析.14、10【解析】

根據等差數列的前n項和公式可得，結合等差數列的性質即可求得k的值．【詳解】因為，且所以由等差數列性質可知因為所以則根據等差數列性質可知可得【點睛】本題考查了等差數列的前n項和公式，等差數列性質的應用，屬于基礎題．15、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.16、.【解析】

由題意得出，當時，由，代入，化簡得出，利用倒數法求出的通項公式，從而得出的表達式，于是可求出的值.【詳解】當時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數得，，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，同時也考查了數列通項的求解，在含的數列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標的對應關系式，求出的函數的關系式，進一步利用三角不等式的應用求出結果．【詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的實數根等價于的圖象與直線有兩個交點所以，解得（3）設，因為點，且滿足所以，所以因為點為函數圖像上的一點所以即因為，所以所以所以所以原不等式的解集為【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，平面向量的數量積的應用，三角不等式的解法及應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．18、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎題.19、(1)；(2)【解析】

（1）設正項等比數列的公比為，當時，可驗證出，可知；根據可構造方程求得，進而根據等比數列通項公式可求得結果；（2）由（1）可得，采用錯位相減法即可求得結果.【詳解】（1）設正項等比數列的公比為當時，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點睛】本題考查等比數列通項公式的求解、錯位相減法求解數列的前項和；關鍵是能夠得到數列的通項公式后，根據等差乘以等比的形式確定采用錯位相減法求得結果，對學生的計算和求解能力有一定要求.20、（1），（2）【解析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據正弦函數的性質求出函數的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當時，，則，從而，設，則.當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應用，突出考查正弦函數的性質以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問題，屬于中檔題．21、（