2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)初三（二模）數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)初三（二模）數(shù)學(xué)試題試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為心

線段AP的長(zhǎng)為V.表示V與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（）

2.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（)

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2丫=330D.(1+10%)x=330

3.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

的坐標(biāo)為（）

A.(52)B.(4,1)C.(4,百)D.(4,2后

4.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個(gè)根為xi,X2,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是()

,1

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|xi|<|X2|D.Xl2+xi=—

5.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.27122xl012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

6.不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

7.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費(fèi)，計(jì)劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科

研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+X）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500（l+x）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

8.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.(ab2)3=a3b6

10.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.3+*8=工-6B.a-a2^a2C.（a2）3=a5D.(3〃)3=9a3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AABC內(nèi)接于（DO,AB為。O的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,貝！IAC=_____

號(hào)

12.如圖，在AABC中，NABC=90。，AB=CB,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

貝！JNACF的度數(shù)為__________

z

FRA

13.如圖，在A。ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。、E、F分別是A3、AC、BC的中點(diǎn)，若CZ>=5,則E歹的長(zhǎng)為________.

14.如圖，二次函數(shù)丫=。爐+灰+凌”邦）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B,若其對(duì)稱軸為直線x=2,則OB-OA的值為

15.已知線段a=4,線段5=9,則a,b的比例中項(xiàng)是.

16.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則“=,這組數(shù)據(jù)的方差是.

3

17.如圖，直線y=-/+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0,-1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),

過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證：BE=CE.

19.（5分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時(shí)各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時(shí)間為x（分），yi與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題：

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.

X-K2

20.（8分）解不等式組:

2x+3>x-1

21.（10分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,

將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

人數(shù)

請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被

視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有▲人達(dá)標(biāo):若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人？

22.（10分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別

交AC,AB于點(diǎn)E,F.

（1）若NB=30。，求證：以A,O,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。。的半徑為,AD的長(zhǎng)為.

23.（12分）如圖，以邊為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)P,C是。。上一點(diǎn)，連結(jié)PC交A3于點(diǎn)E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷PZ＞與。。的位置關(guān)系，并說明理由；若點(diǎn)C是弧A5的中點(diǎn)，已知48=4,求CE?CP的值.

p

24.（14分）如圖是根據(jù)對(duì)某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中，最

喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且

只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)；

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

9

8OO

7OO

6OO

5OO

4OO

3OO

2OO

1OO

OO

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,A

【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，

O-E段，AP隨x的增大而增大，長(zhǎng)度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.

E-F段,AP逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除C、D選項(xiàng),

b-G段，AP逐漸減小直至為0,排除B選項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解

決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

2、D

【解析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：(1+10%)x=l.故選D.

3、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=yAB=2,根據(jù)勾股定理得到OD，=儲(chǔ)薩為“=273,于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：VAD=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

???OD，=JAD，2—=25

\'C'D'=4,CD〃AB,

：.C(4,273)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；由于X1+X2V0,XlX2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號(hào),

且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，則可對(duì)c進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

Vxi+X2<0,X1X2VO,

.?.XI、X2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

.,.2xi2+2xi-1=0,

xF+xi=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.

【詳解】

解：827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122X1013,

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"(1W時(shí)V10且n為整數(shù)).

6、A

【解析】

利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：,.,x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又???(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

/.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

7、A

【解析】

設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,5月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費(fèi)為

1000(1+x)(1+X),即可得答案.

【詳解】

設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,

則6月份投放科研經(jīng)費(fèi)1000(1+x)2=1000+500,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過

兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

8、A

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

如圖，

?21=40。，

,?.Z3=Z1=4O°,

.\Z2=90o-40o=50°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:

A、a2?a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a2+a2=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6^a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)正確..

故選D.

考點(diǎn)：同底數(shù)易的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的除法，易的乘方與積的乘方.

10、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的塞相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、x2vx8=x6,故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a2)W,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法、塞的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、273

【解析】

首先連接BD,由AB是。O的直徑，可得NC=ND=90。，然后由NBAC=60。，弦AD平分NBAC,求得NBAD的度

數(shù)，又由AD=6,求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【詳解】

解：連接BD,

TAB是。O的直徑，

.?.NC=ND=90。，

,:ZBAC=60°,弦AD平分NBAC,

1

NBAD=-ZBAC=30°,

2

.一AD廠

???在RtAABD中，AB=--------^=4J3，

cos30

在RtAABC中,AC=AB?cos600=4初'=2&.

故答案為2逝.

【解析】

根據(jù)HL證明RtACBF絲RtZkABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45°,

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【詳解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

ARtACBFRtAABE(HL),

.\ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,NABC=90°,

.\ZCAB=ZACB=45°.

■:ZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

.\ZBCF=ZBAE=13°,

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案為58

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

13、5

【解析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【詳解】

「△ABC是直角三角形，CZ＞是斜邊的中線，

1

：.CD=-AB,

2

又,：EF是AABC的中位線，

/.AB=2CD=2x5=10,

1

.\EF=-xlO=5.

2

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟悉掌握是關(guān)鍵.

14、4

【解析】

試題分析：設(shè)OB的長(zhǎng)度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-x,0),則

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(再，0)和(4，0),則函數(shù)的對(duì)稱

軸為直線：x=文衛(wèi).在解決二次函數(shù)的題目時(shí)，我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度之間的區(qū)別，如果點(diǎn)在x

2

的正半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長(zhǎng)度，如果點(diǎn)在x的負(fù)半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長(zhǎng)度.

15、6

【解析】

根據(jù)已知線段。=4,b=9,設(shè)線段x是a,6的比例中項(xiàng)，列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案.

【詳解】

解：?..“=4,b=9,設(shè)線段x是a,b的比例中項(xiàng)，

.a_x

??——9

xb

.e.x2=aZ>=4x9=36,

Ax=6,x=-6(舍去).

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段問題，解題關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答.

16、51.

【解析】

???一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,

***3+Q+4+6+7=5X5,

解得，a=5f

52=|[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=1.

故答案為5,1.

【解析】

解：過點(diǎn)C作CP，直線A5于點(diǎn)尸，過點(diǎn)P作。C的切線P0,切點(diǎn)為0,此時(shí)尸。最小，連接C0,如圖所示.

當(dāng)x=0時(shí),y=3,二點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),.*.04=4,08=3,.,.AB=Jn^+OB~=5>sinB=.

AB5

VC(0,-1),：.BC=?>-(-1)=4,：.CP=BC^mB=—.

5

,.,P0為。C的切線，,在RtACQP中，CQ=LZCQP=90°,：.PQ=^CP^CQ1=-

故答案為叵I.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、證明見解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB^4EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得

到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形，

.\AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

,?,△ADE是等邊三角形，

；.AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

:.NEAD=NEDC,

在4EAB^AEDC中,

/.△EAB^AEDC(SAS),

.,.BE=CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19、(1)60；960；圖見解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

y2與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)(4,0),(20,960),則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16x60=960米，

小華到書店的時(shí)間為960+40=24分鐘，

故小新的速度為60米/分，a=960；

(2)當(dāng)4WxW20時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b(片0),

將點(diǎn)(4,0),(20,960)代入得：

Q=4k+b

96Q=2Qk+b，

[k=6Q

解得:，co，

b=-240

?*.yi=60x-240(4<x<20時(shí))

(3)由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240-6x,

①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí)，若兩人到小華家距離相同，

則240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時(shí)，兩人到小華家距離相同，

則60x-240=40x,

解得：x=12；

故兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

20、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【詳解】

X-K2

2x+3>x-1

解不等式x-l<2,得：x<l,

解不等式2x+Gx-1,得：x>-4,

則不等式組的解集為-4Wx<L

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)1；(3)估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人

【解析】

(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-成績(jī)優(yōu)秀的百分比一成績(jī)不合格的百分比，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)+不合格

人數(shù)的百分比，繼而求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

(2)將成績(jī)一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200x成績(jī)達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

【詳解】

解：(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人，

成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120X50%=60人，

所補(bǔ)充圖形如下所示：

(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.

22、(1)見解析；(2)—,3^/5

4

【解析】

(1)先通過證明△AOE為等邊三角形，得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊

形AODE是平行四邊形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.

(2)利用在R3OBD中，sin/B=^W可得出半徑長(zhǎng)度，在RS0DB中BD=/南二牙，可求得BD的長(zhǎng)，由

CD=CB-BD可得CD的長(zhǎng)，在RTAACD中，AD=J獲率招，即可求出AD長(zhǎng)度.

???ZA=60°,

VOA=OE,???AAEO是等邊三角形,

.\AE=OE=AO

VOD=OA,

AAE=OD

TBC是圓O的切線，OD是半徑,

.\ZODB=90°,又?.?NC=90。

AAC/7OD,XVAE=OD

J四邊形AODE是平行四邊形，

VOD=OA

???四邊形AODE是菱形.

在RtAABC中，VAC=6,AB=10,

/.sinz^B=-^-=—,BC=8

AB5

TBC是圓O的切線，OD是半徑，

.\ZODB=90o,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

AOB=—OD

3

VAO+OB=AB=10,

5

AOD+—OD=10

3

AOD=—

4

5如

AOB=-OD=—

34

ABD=7OB2-OD2

=5

.\CD=CB-BD=3

AAD=/AC2+CD2

=762+32

=3泥.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓中的計(jì)算問題、菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)

23、(1)是。。的切線.證明見解析.(2)1.

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計(jì)算出NPAD和ND的度數(shù)，進(jìn)而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；