山東省新新高考數(shù)學(xué)四模試卷及答案解析

山東省新新高考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．體育教師指導(dǎo)4個學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)身動作，預(yù)備時，4個學(xué)生全部面朝正南方向站成一排.訓(xùn)練時，每次都讓3個學(xué)生“向后轉(zhuǎn)”，若4個學(xué)生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．若函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，則（）A．函數(shù)的值域是 B．點(diǎn)是的一個對稱中心C．函數(shù)的最小正周期是 D．直線是的一條對稱軸3．已知底面為邊長為的正方形，側(cè)棱長為的直四棱柱中，是上底面上的動點(diǎn).給出以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線，則該曲線的長度是；②若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；③若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.A． B． C． D．4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P()，則sin()=A． B． C． D．5．已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為()A． B． C． D．6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．8．設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q9．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．1210．將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型，如圖(2)放置，如果正四棱錐的主視圖是正三角形，如圖(3)所示，則正四棱錐的體積是()A． B． C． D．11．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．12．已知函數(shù)滿足，設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，有下列三個命題：①當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有5個不同的零點(diǎn)；②若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過4個，則；③對，，函數(shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，且這4個零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列．其中，正確命題的序號是_______．14．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式各項(xiàng)系數(shù)和為__________．15．在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為________16．函數(shù)在區(qū)間(-∞，1)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個，設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個，結(jié)果有個二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請說明理由.18．（12分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機(jī)會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知命題：，；命題：函數(shù)無零點(diǎn).（1）若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，．（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離．21．（12分）設(shè)函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，().（i）求的取值范圍；（ii）求證:隨著的增大而增大.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點(diǎn)為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若時，，求實(shí)數(shù)；⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

通過列舉法，列舉出同學(xué)的朝向，然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“∧”“∨”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求出，可得，再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，可得，即，，，故，對于A，由，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記性質(zhì)與公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結(jié)論；②當(dāng)在（或時，與面所成角（或的正切值為最小，當(dāng)在時，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；③設(shè)，，，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和．【詳解】如圖：①錯誤，因?yàn)?，與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為；②正確，因?yàn)槊婷妫渣c(diǎn)必須在面對角線上運(yùn)動，當(dāng)在（或）時，與面所成角（或）的正切值為最?。橄碌酌婷鎸蔷€的交點(diǎn)），當(dāng)在時，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；③正確，設(shè)，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，，，所以六個面上的正投影長度之，當(dāng)且僅當(dāng)在時取等號.故選：.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，屬于難題．4、A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，，則：本題選擇A選項(xiàng).5、B【解析】

根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對所求模長進(jìn)行平方運(yùn)算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運(yùn)算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的運(yùn)算，對于含加減法運(yùn)算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.6、A【解析】因?yàn)?，所以，即周期為４，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此，選Ａ．點(diǎn)睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則7、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、C【解析】

解：因?yàn)镻={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C9、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！驹斀狻浚蔬xC.【點(diǎn)睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。10、B【解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長為，高為，則，故由題設(shè)可得，所以四棱錐的體積，應(yīng)選答案B．11、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時又因?yàn)闉榕己瘮?shù)可畫出的圖象，如下所示：可知當(dāng)時有5個不同的零點(diǎn)；故①正確；若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過4個，即，與的交點(diǎn)不超過4個，時恒成立又當(dāng)時，在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個，則，故②正確；對，偶函數(shù)的圖象，如下所示：，使得直線與恰有4個不同的交點(diǎn)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確．故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.14、1【解析】

由題意得展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出的值，然后再計(jì)算展開式各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】由題意展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)和問題，需要運(yùn)用定義加以區(qū)分，并能夠運(yùn)用公式和賦值法求解結(jié)果，需要掌握解題方法.15、1【解析】

設(shè)，令，的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和?！驹斀狻吭O(shè)，令，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式所有項(xiàng)的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地，對于，展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為，注意與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。16、【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗(yàn)，理由見詳解.【解析】

（1）計(jì)算的頻率，并且與進(jìn)行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計(jì)算方法，可得結(jié)果.（2）計(jì)算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個的總數(shù)，寫出所有可能取值，并計(jì)算相對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望，可得結(jié)果.（3）計(jì)算整箱的費(fèi)用，根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項(xiàng)分布，可得余下零件個數(shù)的期望值，然后計(jì)算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值，進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個零件尺寸的中位數(shù)（2）尺寸在的個數(shù)為尺寸在的個數(shù)為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為（元）余下二等品的個數(shù)期望值為如果不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)，整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗(yàn)分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.18、（1）；（2）20.【解析】

（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．分別求出取各個值時的概率，即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顧客摸球2次摸獎停止的概率．（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．,∴隨機(jī)變量X的分布列為：X01020301P數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）為假,則為真，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點(diǎn)條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實(shí)數(shù)滿足，則；若假真，則實(shí)數(shù)滿足，無解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．20、（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，由此可判斷出曲線的形狀；（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進(jìn)而可得出.【詳解】（1），則曲線的普通方程為，曲線表示一條直線；由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，直線過圓的圓心．因此，是圓的直徑，．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析；（2）（i）（ii）證明見解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解；（2）（i）結(jié)合（