備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義專題19三角恒等變換

專題19三角恒等變換【考點預(yù)測】知識點一：兩角和與差的正余弦與正切①；②；③；知識點二：二倍角公式①；②；③；知識點三：降次（冪）公式知識點四：輔助角公式（其中）．【方法技巧與總結(jié)】1、兩角和與差正切公式變形；．2、降冪公式與升冪公式；．【典例例題】題型一：給式求值【方法技巧與總結(jié)】給式求值：給出某些式子的值，求其他式子的值.解此類問題，一般應(yīng)先將所給式子變形，將其轉(zhuǎn)化成所求函數(shù)式能使用的條件，或?qū)⑺蠛瘮?shù)式變形為可使用條件的形式.例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】且，，.又，，.當時，，，，不合題意，舍去；當，同理可求得，符合題意.綜上所述：.故選：.例2．（2023·四川·樂山外國語學(xué)校高三期中（文））已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，則，，∴，故選A.例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值為（

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∵，故選：C.題型二：給值求值【方法技巧與總結(jié)】給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系，解題的基本方法是：①將待求式用已知三角函數(shù)表示；②將已知條件轉(zhuǎn)化而推出結(jié)論，其中“湊角法”是解此類問題的常用技巧，解題時首先要分析已知條件和結(jié)論中各種角之間的相互關(guān)系，并根據(jù)這些關(guān)系來選擇公式.例4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以.故選：B．例5．（2023·黑龍江·哈師大附中三模（文））已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，又，所以，所以。即，所以故選：B例6．（2023·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】故選：B.題型三：給值求角【方法技巧與總結(jié)】給值求角：解此類問題的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函數(shù)值，再確定“所求角”的范圍，最后借助三角函數(shù)圖像、誘導(dǎo)公式求角.例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，且，，則的值是______．【答案】【解析】因為，所以，因為，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，所以，因為，，所以，所以.故答案為：.例8．（2023·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知，且，求的值為_____．【答案】【解析】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負值舍去），又，則（正值舍去），于是計算可得：，而，于是.故答案為：.例9．（2023·上海市大同中學(xué)高三開學(xué)考試）若，且，則的值為___________.【答案】或【解析】由題意知，則，即，當時，，即，由，得；當時，，所以，即，由，得，所以，得.故答案為：或題型四：正切恒等式及求非特殊角例10．（2023·重慶八中高三階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】．故選：A．例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）___________.【答案】【解析】.故答案為：.例12．（2023·貴州黔東南·一模）若，，則___________.【答案】【解析】.故答案為：.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谀┮阎?，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以故選：C2．（2023·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）若，都是銳角，且，，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】，都是銳角，則，則由題意得，又，．故選：A．3．（2023·重慶南岸·高一重慶市第十一中學(xué)校校考期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A.4．（2023·廣東廣州·高一廣州市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，解得，或（舍去），，則，則，故選：D.5．（2023·浙江·高二浙江省江山中學(xué)校聯(lián)考期末）銳角滿足，則（

）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】由，有，為銳角，，得，∴.故選：A.6．（2023·山西呂梁·高一統(tǒng)考期末）若，則（

）A． B． C．－ D．－3【答案】D【解析】因為，所以，即，所以，所以.故選：D.7．（2023·江西新余·高三統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】故選：B.8．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）已知A,B,C分別是的內(nèi)角，，，則C的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為A,B,C分別是的內(nèi)角，，所以B為銳角，所以.又，所以，而，所以，.故選：A.9．（2023·湖北武漢·高一武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）校考期末）化簡的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】原式.故選：D.10．（2023·廣東廣州·高一?？计谀┤羰欠匠痰膬蓚€根，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】因為是方程的兩個根，由韋達定理得，，所以，故選：C二、多選題11．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．【答案】BC【解析】對于A：，A錯誤；對于B：，B正確；對于C：，C正確；對于D：，D錯誤.故選：BC.12．（2023·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀┫铝懈魇街兄禐?的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對于A：，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：ABC13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由題意得，所以，所以的值可能為，．故選：AC14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】對于A選項，，故A選項正確；對于B選項，，故B選項錯誤；對于C選項，，故C選項正確；對于D選項，，故D選項正確.故選：ACD三、填空題15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若、為銳角，且滿足，，則的值為______．【答案】【解析】因為、是銳角，且，即，由同角三角函數(shù)關(guān)系得：，則，所以，故答案為：.16．（2023·湖南益陽·高一校聯(lián)考期末）已知，若，則____．【答案】【解析】由，得，∴.故答案為：17．（2023·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀_____．【答案】1【解析】因為，所以．故答案為：1.18．（2023·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？计谀┮阎?，則__________.【答案】【解析】因為，所以，因為，所以，所以，故答案為：四、解答題19．（2023·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)校考期末）在單位圓中，角的終邊與單位圓的交點為，其中.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）由A在單位圓上，則，又，則，則，，則；（2），又，則.20．（2023·山西呂梁·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．(1)求的值；(2)若角滿足，求的值．【解析】（1）由角的終邊過點，可得，所以；（2）由，可得，由，得，當時，，當時，，所以或.21．（2023·上海浦東新·高一上海師大附中?？计谀┮阎?，求下列各式的值：(1)；(2)．【解析】（1）（2）又22．（2023·安徽淮北·高一淮北一中?？计谀?）設(shè)，且求角的值；（2）已知，且，求的值．【解析】（1），且，，，又因為，所以，由得，則，即有．23．（2023·安徽·高一校聯(lián)考期末）已知.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1），得；.（2）且得.則，因為，又，得，