備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義專題08冪函數(shù)與二次函數(shù)

專題08冪函數(shù)與二次函數(shù)【考點預(yù)測】1、冪函數(shù)的定義一般地，（為有理數(shù)）的函數(shù)，即以\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"底數(shù)為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"自變量，冪為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"因變量，\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)．2、冪函數(shù)的特征：同時滿足一下三個條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù)．（3）冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、常見的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)：函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點4、二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：；（2）頂點式：；其中，為拋物線頂點坐標(biāo)，為對稱軸方程．（3）零點式：，其中，是拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)．5、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為，頂點坐標(biāo)為．（1）單調(diào)性與最值O圖2-9O圖2-8=1\*GB3①當(dāng)時，如圖所示，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，；=2\*GB3②當(dāng)時，如圖所示，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，；．O圖2-9O圖2-8（2）與軸相交的弦長當(dāng)時，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點和，．6、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間端點或頂點處．對二次函數(shù)，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．【方法技巧與總結(jié)】1、冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象的畫法如下：①當(dāng)時，其圖象可類似畫出；②當(dāng)時，其圖象可類似畫出；③當(dāng)時，其圖象可類似畫出．2、實系數(shù)一元二次方程的實根符號與系數(shù)之間的關(guān)系（1）方程有兩個不等正根（2）方程有兩個不等負根（3）方程有一正根和一負根，設(shè)兩根為3、一元二次方程的根的分布問題一般情況下需要從以下4個方面考慮：（1）開口方向；（2）判別式；（3）對稱軸與區(qū)間端點的關(guān)系；（4）區(qū)間端點函數(shù)值的正負．設(shè)為實系數(shù)方程的兩根，則一元二次的根的分布與其限定條件如表所示．根的分布圖像限定條件在區(qū)間內(nèi)沒有實根在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實根在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根4、有關(guān)二次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是利用圖像．（1）要熟練掌握二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值或值域的求法，特別是含參數(shù)的兩類問題——動軸定區(qū)間和定軸動區(qū)間，解法是抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指對稱軸．即注意對對稱軸與區(qū)間的不同位置關(guān)系加以分類討論，往往分成：=1\*GB3①軸處在區(qū)間的左側(cè)；=2\*GB3②軸處在區(qū)間的右側(cè)；=3\*GB3③軸穿過區(qū)間內(nèi)部（部分題目還需討論軸與區(qū)間中點的位置關(guān)系），從而對參數(shù)值的范圍進行討論．（2）對于二次方程實根分布問題，要抓住四點，即開口方向、判別式、對稱軸位置及區(qū)間端點函數(shù)值正負．【典例例題】題型一：冪函數(shù)的定義及其圖像【方法技巧與總結(jié)】確定冪函數(shù)的定義域，當(dāng)為分數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為根式考慮，是否為偶次根式，或為則被開方式非負．當(dāng)時，底數(shù)是非零的．例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為冪函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為為冪函數(shù)，設(shè)，則，所以，可得，則.故選：B例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（

）A． B．C．或 D．【答案】A【解析】因為函數(shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以解得：.故選：A.例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數(shù)的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】冪函數(shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個故選：B變式1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A． B．0或2 C．0 D．2【答案】D【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，符合題意，所以.故選：D.變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)y＝（m∈Z）的圖象如圖所示，則實數(shù)m的值為________.【答案】1【解析】有圖象可知：該冪函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，解得，,故可取，又因為該函數(shù)為偶函數(shù)，所以為偶數(shù)，故故答案為：題型二：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】緊扣冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，特別注意它的單調(diào)性在不等式中的作用，這里注意為奇數(shù)時，為奇函數(shù)，為偶數(shù)時，為偶函數(shù)．例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則使函數(shù)的定義域為，且該函數(shù)為奇函數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．、或【答案】A【解析】因為定義域為，所以，，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則滿足條件的或.故選:A例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.函數(shù)的定義域為，值域為R；B.函數(shù)的定義域為R，值域為；C.函數(shù)的定義域為R，值域為R；D.函數(shù)的定義域為，值域為，故選：C例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值域是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】冪函數(shù)的圖像過點，，解得，，的值域是.故選：D.變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．【解析】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或．又的圖像關(guān)于y軸對稱，所以，故．（2）由（1）可知，．因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．故在上的值域為．變式4．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，B．冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限C．當(dāng)指數(shù)取1，3，時，冪函數(shù)是增函數(shù)D．當(dāng)時，冪函數(shù)在其整個定義域上是減函數(shù)【答案】BC【解析】A選項，當(dāng)指數(shù)時，冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點，故A錯誤；B選項，所有的冪函數(shù)在區(qū)間上都有定義且，所以冪函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過第四象限，故B正確；C選項，當(dāng)α為1，3，時，是增函數(shù)，顯然C正確；D選項，當(dāng)時，在區(qū)間和上是減函數(shù)，但在整個定義域上不是減函數(shù)，故D錯誤.故選：BC變式5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是嚴格減函數(shù)，則取值的集合是______．【答案】【解析】∵，冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，∴是奇數(shù)，且，∴．故答案為：變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，則的值：①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④無法判斷．上述結(jié)論正確的是__（填序號）．【答案】①【解析】由于函數(shù)是冪函數(shù)，故，解得或．由于對任意的，，且，滿足，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，不符合題意，故，且函數(shù)為奇函數(shù)．由于，，且，所以，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)和奇函數(shù)，故，所以，所以，故答案為：①變式7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則_______．【答案】【解析】因為冪函數(shù)為奇函數(shù)，所以或1或3，又因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故答案為：.題型三：二次方程的實根分布及條件【方法技巧與總結(jié)】結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析實根分布，得到其限定條件，列出關(guān)于參數(shù)的不等式，從而解不等式求參數(shù)的范圍．例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知方程的兩根分別在區(qū)間，之內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】.【解析】方程

方程兩根為，若要滿足題意，則，解得，故答案為：.例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，則實數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【解析】由題意，關(guān)于的方程的一根大于-1，另一根小于-1，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一個根在(0，1)內(nèi)，另一個根在(1，2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】設(shè)f(x)＝x2＋ax＋1，由題意知，解得－<a<－2.故答案為：.變式8．（2023春·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第三高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的二次方程有一正數(shù)根和一負數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由題意知，二次方程有一正根和一負根，得，解得.故答案為：變式9．（2023春·上海寶山·高三上海市行知中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且一根小于，一根大于，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】令，因為關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且一根小于，一根大于，所以，即，解得所以實數(shù)的取值范圍為故答案為：變式10．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）當(dāng)_________.時，方程只有正根.【答案】【解析】要使方程有根，則，解得，或，因為圖象開口向上，對稱軸為，則要使方程只有正根需，解得，綜上所述，.故答案為:.題型四：二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題【方法技巧與總結(jié)】“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：（1）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時需要結(jié)合區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值進行分析；（3）將分類討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果．例10．（2023春·四川遂寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上單調(diào)，求的取值范圍：(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）由題意可得開口向上，對稱軸，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)在上單調(diào)，∴或，解得或，∴的取值范圍為：（2）由題意可得開口向上，對稱軸，函數(shù)在對稱軸處取最小值，，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則，解得：或，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值為，解得：，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值為，解得：，綜上，存在實數(shù)或，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為例11．（2023春·上海楊浦·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，求實數(shù)a和b的值；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)a的值．【解析】（1）由已知可得的兩根是，b所以，解得.（2）的對稱軸為，當(dāng)，即時，在時取得最大值，故．解得，符合題意；當(dāng)，即時，在時取得最大值，故．解得，不符合題意，舍去；綜上所述：.例12．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)，，若的最大值為15，求實數(shù)a的值．【解析】（1）由題知，即，解得或．當(dāng)時，，不是偶函數(shù)，舍去，當(dāng)時，，是偶函數(shù)，滿足題意，所以．（2）由（1）知，且圖象的對稱軸為，所以在上是增函數(shù)，則，解得或，又，所以．變式11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)若在為單調(diào)函數(shù)，求的值；(3)在區(qū)間上的最大值為4，求實數(shù)的值．【解析】（1）時，，在上的最大值為，最小值為；（2）在為單調(diào)函數(shù)，區(qū)間在的對稱軸的一邊，即或，或；（3）因為是開口向上的，所以和中必有一個是最大值，若，若，或；綜上，（1）最大值為16，最小值為0；（2）或；（3）或.變式12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域（不用寫過程）；(2)求的最小值的表達式．【解析】（1）當(dāng)時，的對稱軸為∵∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，則，∴函數(shù)的值域為：．（2）函數(shù)的對稱軸為，開口向上，∵，則有：①當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，②當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，③當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，綜上所述：變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式．(2)設(shè)函數(shù)，．(ⅰ)若在上具有單調(diào)性，求的取值范圍；(ⅱ)討論在上的最小值．【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)．由，可得．∵，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，即，即．∵，∴．聯(lián)立可得解得.故的解析式為．（2）(ⅰ)由條件可知，其圖象的對稱軸方程為．∵在上具有單調(diào)性，∴或，即實數(shù)的取值范圍是．(ⅱ)，，其圖象的對稱軸方程為．當(dāng)時，∵在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)時，∵在上單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時，．綜上所述，【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·甘肅平?jīng)觥れo寧縣第一中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于x方程在內(nèi)恰有一解，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，不合題意；∴，令，有，，要使在內(nèi)恰有一個零點，∴即可，則，故選：B2．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）關(guān)于的方程的兩根都大于2，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵關(guān)于的方程的兩根都大于2，令，可得，即，求得，故選：B.3．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）若方程的兩實根中一個小于，另一個大于2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為方程有兩根，一個大于,另一個小于，所以函數(shù)有兩零點，一個大于，另一個小于，由二次函數(shù)的圖像可知，，即:解得:故選:A.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)在x（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＝（

）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1【答案】A【解析】∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2，或m＝﹣1；又x（0，+∞）時f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m＝2時，m2+m﹣3＝3，冪函數(shù)為y＝x3，不滿足題意；當(dāng)m＝﹣1時，m2+m﹣3＝﹣3，冪函數(shù)為，滿足題意；綜上，．故選：A．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．和【答案】D【解析】因為，，所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于（

）A． B．4 C．8 D．【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以，則．故選：D.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為是定義在上的增函數(shù)，又，所以，解得，因為由可推出，而由無法推出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2【答案】C【解析】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．的值域為 B．的圖象與直線有兩個交點C．是單調(diào)函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】ACD【解析】函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的值域為，結(jié)論A錯誤，結(jié)論C，D顯然錯誤，的圖象與直線有兩個交點，結(jié)論B正確．故選：ACD10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是增函數(shù)C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】BCD【解析】因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則，所以，其定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A錯；又，所以是增函數(shù)，故B正確；因此當(dāng)時，，故C正確；當(dāng)時，因為，，則，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（1）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（2）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（3）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（4）函數(shù)的定義域是________，值域是________．【答案】

【解析】（1）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,（2）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,（3）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,（4）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,故答案為：（1）;,（2）;,（3）;,（4）;.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為_____．【答案】8【解析】依題意得，，，則，故答案為：813．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)______．【答案】【解析】由冪函數(shù)可得，解得或，又因為函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則a為偶數(shù)，所以．故答案為：14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞減的冪函數(shù)__________.【答案】（答案不唯一）【解析】由題意知：為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.故答案為：（答案不唯一）.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______．①；②當(dāng)時，；③；【答案】（答案不唯一）；【解析】由所給性質(zhì)：在上恒正的偶函數(shù)，且，結(jié)合偶數(shù)次冪函數(shù)的性質(zhì)，如：滿足條件.故答案為：（答案不唯一）16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，能夠使是奇函數(shù)的一組整數(shù)m，n的值依次是__________．【答案】1，（答案不唯一）【解析】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，又因為是奇函數(shù)，所以冪函數(shù)和冪函數(shù)都是奇函數(shù)，所以可以是，可以是.故答案為：1，（答案不唯一）.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】函數(shù)過定點，如圖：結(jié)合圖象可得：，即，故答案為：，．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象如圖所示，則______．（寫出一個正確結(jié)果即可）【答案】（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)圖象知，函數(shù)的定義域是，且在單調(diào)遞減，于是得冪函數(shù)的冪指數(shù)為負數(shù)，而函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，即冪函數(shù)是偶函數(shù)，則冪函數(shù)的冪指數(shù)為偶數(shù)，綜上得：.故答案為：19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足上述條件的冪函數(shù)可以為______．【答案】（答案不唯一）【解析】設(shè)冪函數(shù)，由題意，得為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以（）或（是奇數(shù)，且互質(zhì)），所以滿足上述條件的冪函數(shù)可以為.故答案為：（答案不唯一）.四、解答題20．（2023