浙教版七年級數(shù)學下冊專題06解題技巧專題：解二元一次方程組壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)

專題06解題技巧專題：解二元一次方程組壓軸題五種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一解二元一次方程組】 1【考點二二元一次方程組的錯解復原問題】 4【考點三二元一次方程組的特殊解法】 8【考點四新定義型二元一次方程組問題】 13【考點五已知二元一次方程組的解求參數(shù)】 15【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點一解二元一次方程組】例題：（2022春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第七中學?？计谀┙舛淮畏匠探M：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2022春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）解方程組：(1)；(2)．2．（2022春·山西太原·八年級?？茧A段練習）解方程組：(1)；(2)．3．（2022秋·北京·七年級?？茧A段練習）解二元一次方程組．(1)；(2)【考點二二元一次方程組的錯解復原問題】例題：（2022·河南·安陽市第五中學七年級期末）甲乙兩名同學在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為；乙看錯了方程組中的b，而得解為．(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．【變式訓練】1．（2022·仁壽縣長平初級中學校（四川省仁壽第一中學校南校區(qū)初中部）七年級期中）甲、乙兩人解同一個方程組

,甲因看錯①中的得解為，乙因抄錯了②中的解得，請求出原方程組的解．2．（2022·吉林長春·七年級期末）下面是馬小虎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組：解：①×2，得……③

第一步②－③，得

第二步．

第三步將代入①，得．

第四步所以，原方程組的解為

第五步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，馬小虎同學第步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請寫出此題正確的解答過程．3．（2022·河北唐山·二模）解方程組：．小海同學的解題過程如下：解：由②，得③……（1）把③代入①，得：……（2）解得：……（3）把代入③，得……（4）∴此方程組的解為……（5）判斷小海同學的解題過程是否正確，若不正確，請指出錯誤的步驟序號，并給出正確的解題過程．【考點三二元一次方程組的特殊解法】例題：（2022·廣東·廣州市第一二三中學模擬預測）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③將③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程組的解為請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程．【變式訓練】1．（2022·重慶璧山·七年級期中）閱讀材料：善于思考的李同學在解方程組時，采用了一種“整體換元”的解法．解：把，成一個整體，設(shè)，，原方程組可化為解得：．∴，∴原方程組的解為．(1)若方程組的解是，則方程組的解是__________．(2)仿照李同學的方法，用“整體換元”法解方程組．2．（2022·河北石家莊·七年級期中）甲、乙、丙在探討問題“已知，滿足，且求的值．”的解題思路時，甲同學說：“可以先解關(guān)于，的方程組再求的值．”乙、丙同學聽了甲同學的說法后，都認為自己的解題思路比甲同學的簡單，乙、丙同學的解題思路如下．乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求的值；丙同學：先解方程組，再求的值．你最欣賞乙、丙哪位同學的解題思路？先根據(jù)你最欣賞的思路解答此題，再簡要說明你選擇這種思路的理由．【考點四新定義型二元一次方程組問題】例題：（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學校七年級階段練習）定義新運算∶對于任何非零實數(shù)a、b．都有a※b=ax-by．(1)若2※2=-3，求x-y的值；(2)若3※(-2)=3，(-2)※3=8，求x、y的值．【變式訓練】1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）對于、我們定義一種新運算“”：，其中、類為常數(shù)，等式的右邊是通常的加法和乘法運算已知：、，求的值．2．（2022·全國·七年級專題練習）對x，y定義一種新運算，規(guī)定：，（其中a，b均為非零常數(shù)），例如：．(1)求與的值（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)若（c為非零的常數(shù)），求代數(shù)式7a+5b的值．【考點五已知二元一次方程組的解求參數(shù)】例題：（2022·江蘇·泰州中學附屬初中七年級期末）已知方程組的解滿足x，y互為相反數(shù)，則k＝_____．【變式訓練】1．（2022·廣東韶關(guān)實驗中學七年級期中）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的值是______．2．（2022·山東濟寧·七年級期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解與方程x+y＝5的解相同，則k的值是_____．3．（2022·山東淄博·七年級期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值是_______．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？计谥校┯么敕ń庖辉畏匠踢^程中，下列變形不正確的是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得2．（2022秋·八年級課時練習）方程組的解適合方程，則k值為()A．2 B． C．1 D．3．（2021春·江蘇南通·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河北保定·八年級?？计谀┮阎P(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論：①當時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y不可能互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若，則．其中不正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題5．（2022春·云南紅河·七年級?？茧A段練習）如果方程組的解x、y的值相同，則m=________．6．（2022秋·八年級課時練習）如果關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值可以是________．7．（2022秋·八年級課時練習）對實數(shù)a，b，定義運算“◆”：，例如，因為，所以，若x，y滿足方程組則________．8．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？计谥校╆P(guān)于，的二元一次方程組，下列說法正確的是______．當時，方程組的解為．當時，方程組無解．當時，無論為何值，方程組均有解．當時，方程組有解．三、解答題9．（2022秋·全國·八年級期末）解方程組(1)(2)10．（2022秋·全國·八年級期末）解方程組：(1)(2)11．（2022秋·全國·八年級期末）解下列方程組(1)(2)12．（2022秋·全國·八年級期末）解下列方程組(1)(2)13．（2021春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）解方程組：；（2）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如3?4＝2×3+4＝10．若x?（﹣y）＝2，且2y?x＝﹣1，求x+y的值．14．（2021春·浙江杭州·七年級期中）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“&”的運算如下：，例如．（1）求的值；（2）若，且，求的值．15．（2022秋·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校?？计谀╅喿x以下材料：解方程組：．小亮在解決這個問題時，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過程如下：解：由①得③，將③代入②得：(1)請你替小亮補全完整的解題過程；(2)請你用這種方法解方程組：．16．（2022春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）下面是王斌同學解方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：，由得，……第一步，把代入，得，……第二步整理得，……第三步解得，即．……第四步把代入，得，則方程組的解為．……第五步任務一：填空：以上求解過程中，王斌用了______消元法；（填“代入”或“加減”）第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______；任務二：直接寫出該方程組求解后的正確結(jié)果．17．（2022秋·全國·八年級專題練習）知識積累：解方程組．解：設(shè)a﹣1＝x，b＋2＝y(tǒng)．原方程組可變?yōu)?，解這個方程組得，即，所以，這種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高：運用上述方法解下列方程組：．(2)能力運用：已知關(guān)于x，y的方程組的解為，請直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解是．18．（2022秋·全國·八年級專題練習）閱讀下列材料：

小明同學遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯．如果把方程組中的（2x＋3y）和（2x—3y）分別看做一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程組可以化為：，解得把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得∴原方程組的解為請你參考小明同學的做法，解決下面的問題：(1)解方程組：(2)若方程組的解是，則方程組的解是．專題06解題技巧專題：解二元一次方程組壓軸題五種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一解二元一次方程組】 1【考點二二元一次方程組的錯解復原問題】 4【考點三二元一次方程組的特殊解法】 8【考點四新定義型二元一次方程組問題】 12【考點五已知二元一次方程組的解求參數(shù)】 14【過關(guān)檢測】 16【典型例題】【考點一解二元一次方程組】例題：（2022春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第七中學?？计谀┙舛淮畏匠探M：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴二元一次方程組的解為；（2）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，準確計算．【變式訓練】1．（2022春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【詳解】（1）解：，得：，得：，解得，把代入①得：，解得，故原方程組的解是：；（2），得：，得：，解得，把代入①得：，解得，故原方程組的解是：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．2．（2022春·山西太原·八年級校考階段練習）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【詳解】（1）解：，得：，得：，解得，把代入得：，解得，故原方程組的解是：；（2），得：，得：，解得，把代入得：，解得，故原方程組的解是：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．3．（2022秋·北京·七年級?？茧A段練習）解二元一次方程組．(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）先整理方程組，用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：整理得：，得，解得：，把代入解得：，所以方程組的解為；（2）解：由①得③把③代入②得：，解得：把代入①解得：，所以方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，利用消元思想，消元的方法為：代入消元法和加減消元法．【考點二二元一次方程組的錯解復原問題】例題：（2022·河南·安陽市第五中學七年級期末）甲乙兩名同學在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為；乙看錯了方程組中的b，而得解為．(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．【答案】(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6(2)【分析】（1）把代入得出關(guān)于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；（2）把代入得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程組得出關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可得出原方程組的正確解．（1）解：把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；（2）解：把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，把，代入原方程組，可得：，由②得：③，由①+③，可得：，∴，把代入①，可得：，解得：，∴原方程組的解．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組的方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·仁壽縣長平初級中學校（四川省仁壽第一中學校南校區(qū)初中部）七年級期中）甲、乙兩人解同一個方程組

,甲因看錯①中的得解為，乙因抄錯了②中的解得，請求出原方程組的解．【答案】．【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，得出方程組，①②得出，求出，再把代入①求出即可．【詳解】解：，把代入②得：，解得：，把代入①，得，解得：，即方程組為，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2022·吉林長春·七年級期末）下面是馬小虎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組：解：①×2，得……③

第一步②－③，得

第二步．

第三步將代入①，得．

第四步所以，原方程組的解為

第五步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，馬小虎同學第步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請寫出此題正確的解答過程．【答案】(1)加減消元法，第四步(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解方程組的特點判斷，注意系數(shù)化為1時的計算．（2）按照解方程組的步驟求解即可（1）根據(jù)解題步驟分析，這種求解方程組的方法是加減消元法，在第四步系數(shù)化為1時，出錯，故答案為：加減消元法，第四步．（2）方程組：解：①×2，得……③

，②－③，得，解得．

將代入①，得3．解得x=．所以，原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北唐山·二模）解方程組：．小海同學的解題過程如下：解：由②，得③……（1）把③代入①，得：……（2）解得：……（3）把代入③，得……（4）∴此方程組的解為……（5）判斷小海同學的解題過程是否正確，若不正確，請指出錯誤的步驟序號，并給出正確的解題過程．【答案】不正確，錯誤的步驟是（1），（2），（3），正確結(jié)果為【分析】第（1）步，移項沒有變號，第（2）步?jīng)]有用乘法分配律，去括號也錯誤了，第（3）步移項后計算錯誤，寫出正確的解答過程即可．【詳解】解：錯誤的是（1），（2），（3），正確的解答過程：由②得：y＝5﹣x③把③代入①得：3x﹣10+2x＝6，解得：，把代入③得：，∴此方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．【考點三二元一次方程組的特殊解法】例題：（2022·廣東·廣州市第一二三中學模擬預測）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③將③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程組的解為請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程．【答案】【分析】按照閱讀材料提供的“整體代入”法把方程將①代入方程②，得到1+2y＝9，解得y＝4，再將y＝4代入①得：x＝7，得到原方程組的解為：．【詳解】解：，將①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，將y＝4代入①得：x＝7，∴原方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了特殊法解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“整體代入”法，將一個代數(shù)式作為一個整體代入另一個方程．【變式訓練】1．（2022·重慶璧山·七年級期中）閱讀材料：善于思考的李同學在解方程組時，采用了一種“整體換元”的解法．解：把，成一個整體，設(shè)，，原方程組可化為解得：．∴，∴原方程組的解為．(1)若方程組的解是，則方程組的解是__________．(2)仿照李同學的方法，用“整體換元”法解方程組．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意所給材料可得出，再解出這個方程組即可．（2）根據(jù)題意所給材料可令，則原方程組可化為，解出m，n，代入，再解出關(guān)于x，y的方程組即可．解得：，∴，解這個二元一次方程組即可．（1）∵方程組的解是，∴，解得：；（2）對于，令，則原方程組可化為，解得：，∴，解得：．【點睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法—“整體換元法”．讀懂題干，理解題意，掌握“整體換元法”的步驟是解題關(guān)鍵．2．（2022·河北石家莊·七年級期中）甲、乙、丙在探討問題“已知，滿足，且求的值．”的解題思路時，甲同學說：“可以先解關(guān)于，的方程組再求的值．”乙、丙同學聽了甲同學的說法后，都認為自己的解題思路比甲同學的簡單，乙、丙同學的解題思路如下．乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求的值；丙同學：先解方程組，再求的值．你最欣賞乙、丙哪位同學的解題思路？先根據(jù)你最欣賞的思路解答此題，再簡要說明你選擇這種思路的理由．【答案】我最欣賞乙同學的解法，，理由見解析【分析】我最欣賞乙同學的解法，根據(jù)乙的思路求出的值，分析簡便的原因．【詳解】解：我最欣賞乙同學的解法，，得：，整理得：，代入得：，解得：，這樣解題采用了整體代入的思想，利用簡化運算．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，能觀察方程特點并運用整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．消元的方法有：代入消元法與加減消元法．【考點四新定義型二元一次方程組問題】例題：（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學校七年級階段練習）定義新運算∶對于任何非零實數(shù)a、b．都有a※b=ax-by．(1)若2※2=-3，求x-y的值；(2)若3※(-2)=3，(-2)※3=8，求x、y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)新定義的含義可得從而可得答案；（2）根據(jù)新定義的含義構(gòu)建方程組再解方程組即可．（1）解：∵a※b=ax-by，2※2=-3，∴∴（2）∵3※(-2)=3，(-2)※3=8，∴整理得：，①+②得：③把③代入①得：把x=5代入②得：∴【點睛】本題考查的是新定義運算的理解，代數(shù)式的求值，二元一次方程組的解法，理解新定義的含義，構(gòu)建二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）對于、我們定義一種新運算“”：，其中、類為常數(shù)，等式的右邊是通常的加法和乘法運算已知：、，求的值．【答案】3.5【分析】根據(jù)已知條件得出方程組，求出、的值，根據(jù)題意得出，再求出答案即可．【詳解】解：∵、，∴，，得，解得：，把代入，得，解得：，所以．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和有理數(shù)的混合運算，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級專題練習）對x，y定義一種新運算，規(guī)定：，（其中a，b均為非零常數(shù)），例如：．(1)求與的值（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)若（c為非零的常數(shù)），求代數(shù)式7a+5b的值．【答案】(1)，；(2)5【分析】（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）結(jié)合（1）得到a，b的方程組，用含c的式子表示a，b，再代入計算即可．【詳解】（1）解：，；（2）∵，∴，得：∴，∴∴．【點睛】本題考查新定下的列代數(shù)式，加減消元法，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．【考點五已知二元一次方程組的解求參數(shù)】例題：（2022·江蘇·泰州中學附屬初中七年級期末）已知方程組的解滿足x，y互為相反數(shù)，則k＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)題意，先解關(guān)于的二元一次方程組，再根據(jù)x，y互為相反數(shù)，列式求解即可得到值．【詳解】解：，由②①得，由①②得，x，y互為相反數(shù)，，解得．故答案為：2【點睛】本題考查解二元一次方程組及相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解方程組的步驟是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·廣東韶關(guān)實驗中學七年級期中）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的值是______．【答案】1【分析】根據(jù)題意，得出，即可求解．【詳解】解：，得，∵的解滿足，∴，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東濟寧·七年級期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解與方程x+y＝5的解相同，則k的值是_____．【答案】##【分析】先解方程組，用含k的代數(shù)式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k.【詳解】解：，①+②，得4（x+y）=3k+3，把x+y=5代入，得20=3k+3，解得k=．故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，理清方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·山東淄博·七年級期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值是_______．【答案】4【分析】首先把m看作常數(shù)，解方程組分別表示x，y，再根據(jù)y的值，可知2m+9是34的約數(shù)，列式可得m=4，代入x的值后符合題意，從而得出結(jié)論．【詳解】解：原方程為

，②×2－①×3得：，∴，把代入①得：，∵x，y是正整數(shù)，∴2m+9=1，2，17，34，∴m=-4，-3.5，4，12.5∵m為正整數(shù)，∴m=4，當m=4時，x=3，符合題意，則正整數(shù)m的值是4；故答案為：4．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解的應用，能靈活運用知識點求出特殊解是解此題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？计谥校┯么敕ń庖辉畏匠踢^程中，下列變形不正確的是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得【答案】C【分析】根據(jù)代入消元法解方程組的方法，進行變形時要特別注意移項后符號要變號．【詳解】解：，C選項變形不正確故選C【點睛】本題考查了解方程的方法，解題關(guān)鍵是掌握代入消元法解方程組的相關(guān)知識．2．（2022秋·八年級課時練習）方程組的解適合方程，則k值為()A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】得，得出，結(jié)合條件，即可求解．【詳解】解：得，∴，又，∴，解得，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2021春·江蘇南通·七年級校考期中）已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將關(guān)于的方程組變形為，再根據(jù)關(guān)于的方程組的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的方程組可變形為，由題意得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了求二元一次方程組的解，正確發(fā)現(xiàn)兩個方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·河北保定·八年級校考期末）已知關(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論：①當時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y不可能互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若，則．其中不正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程即可判斷；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程的自然數(shù)解即可得結(jié)論；④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：將代入原方程組，得，解得：．將代入方程的左右兩邊，得：左邊，右邊，即左邊右邊，∴當時，方程組的解不是方程的解，故①錯誤，符合題意；解原方程組，得，∴，∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確，不符合題意；∵，∴x、y為自然數(shù)的解有，，，，∴x，y都為自然數(shù)的解有4對，故③正確，不符合題意；∵，，∴，解得：，故④錯誤，符合題意．綜上所述：②③正確，①④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組的方法和步驟．二、填空題5．（2022春·云南紅河·七年級?？茧A段練習）如果方程組的解x、y的值相同，則m=________．【答案】-1【分析】根據(jù)方程組的解x、y的值相同，聯(lián)立方程組，求出x，y的值，然后把x，y的值代入即可求出m的值．【詳解】解：方程組的解x、y的值相同，聯(lián)立方程組，解得，把代入，得，解得，m=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考二元一次方程組的解法，根據(jù)題意聯(lián)立方程組，從而求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·八年級課時練習）如果關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值可以是________．【答案】1或3或7【分析】先用加減消元法求原方程組的解，再根據(jù)題意求m的值即可；【詳解】解：①+②得，，解得：；將代入①得，，解得：；∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴或或，∴整數(shù)m的值可以是：1或3或7；故答案為：1或3或7．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組的求解方法是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·八年級課時練習）對實數(shù)a，b，定義運算“◆”：，例如，因為，所以，若x，y滿足方程組則________．【答案】【分析】求出方程組的解得到x與y的值，再利用新定義求出即可．【詳解】解：得：，解得：，把代入②得：，則，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元法的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？计谥校╆P(guān)于，的二元一次方程組，下列說法正確的是______．當時，方程組的解為．當時，方程組無解．當時，無論為何值，方程組均有解．當時，方程組有解．【答案】【分析】根據(jù)解二元一次方程的知識，進行求解，即可．【詳解】當時，二元一次方程組為：令得，，解得：把代入式，得，解得：∴當時，方程組的解為：；故正確；當時，二元一次方程組為：解得：∴當時，方程組的解為：；故錯誤；∵∴把代入中，得∴若，則，方程無解當，且時，方程無解∴錯誤；當，∴，∴在中，，有意義，∴當時，二元一次方程組有解，∴正確，∴正確的為：．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法．三、解答題9．（2022秋·全國·八年級期末）解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入法求解即可；（2）先化簡方程，再用加減法求解即可．【詳解】（1）解：，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為；（2）解：方程組整理得：，①×2+②得：15y＝11，解得：y＝，②×7﹣①得：15x＝17，解得：x＝，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握根據(jù)方程組的特征，恰當選擇代入消元法和加減消元法求解是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·全國·八年級期末）解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）加減消元法先消去未知數(shù)求出，再將代入方程①求出即可．（2）方程組先整理，再加減消元法消去x求出y，再將y代入方程求出x即可．【詳解】（1）解：，得：，解得x＝2．把x＝2代入②，得：，解得．∴方程組的解是．（2）解：原方程組整理得：，①＋②×5得：46y＝46，解得y＝1．把y＝1代入①得：5x＋1＝36，解得x＝7．∴方程組的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟知解方程組的基本步驟：消元．11．（2022秋·全國·八年級期末）解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，把②代入①得：2y-3y+3=1，解得y=2，把y=2代入①得x=1，∴方程組的解為；（2），整理得：，①+②得：4x=8，解得：x=2，代入①中，解得：y=，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·全國·八年級期末）解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解；【詳解】（1）解：得：，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：，∴該二元一次方程組的解為：；（2）解：化簡得：，得：，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：∴該二元一次方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法，代入消元法是解題的關(guān)鍵．13．（2021春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）解方程組：；（2）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如3?4＝2×3+4＝10．若x?（﹣y）＝2，且2y?x＝﹣1，求x+y的值．【答案】（1）；（2）x+y＝．【分析】（1）選擇整體代入法求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，解得：y＝1，∴x＝4，∴方程組的解為；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：，①+②得：3x+3y＝1，則x+y＝．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握整體法求解方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2021春·浙江杭州·七年級期中）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“&”的運算如下：，例如．（1）求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）-12；（2）【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，得到二元一次方程組，計算即可求出所求．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）已知等式利用題中的新定義化簡得：，，即，解得：，∴．【點睛】此題考查了新定義運算，解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15．（2022秋·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校?？计谀╅喿x以下材料：解方程組：．小亮在解決這個問題時，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過程如下：解：由①得③，將③代入②得：(1)請你替