2024年湖南省長沙市雅禮實驗中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年長沙市雅禮實驗中學(xué)初三二模試卷數(shù)學(xué)科目考生注意：本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．3B．3.14C．D．2．為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．4．中科院國家天文臺基于我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡和美國APOGEE巡天的觀測數(shù)據(jù)，精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內(nèi)的恒星運動速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個太陽質(zhì)量．其中數(shù)據(jù)“8050億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．5．將直尺和三角板進(jìn)行如圖擺放，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A．B．C．D．7．二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小鵬購買了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上．從中隨機抽取兩張郵票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．10．某校ABCDE五名學(xué)生參加投籃比賽，其中有3人進(jìn)入了決賽．A說：“如果我進(jìn)入，那么B也進(jìn)入．”B說：“如果我進(jìn)入，那么C也進(jìn)入．”C說：“如果我進(jìn)入，那么D也進(jìn)入．”D說：“如果我進(jìn)入，那么E也進(jìn)入，”大家都沒有說錯，則進(jìn)入決賽的三個人是（）A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，3）到y(tǒng)軸的距離為________．13．如圖的弦，半徑ON交AB于點M，M是AB的中點，且，則MN的長為________．14．若a是一元二次方程的一個根，則的值為________．15．將圓心角為，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為________．16．如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D．則的度數(shù)為________．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．風(fēng)力發(fā)電作為一種清潔能源、可再生能源，已成為我國重要的能源結(jié)構(gòu)之一．某研學(xué)小組到風(fēng)力發(fā)電廠參觀學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一如圖所示的風(fēng)力發(fā)電機，在A處測得，向前120米到達(dá)B處，測得，其中A，B，C在同一條直線上，點D為發(fā)電機頂端處．若風(fēng)輪葉片的長度為30米，則風(fēng)力發(fā)電機在旋轉(zhuǎn)過程中，葉片頂端離地面的最小距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：）20．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對他們每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進(jìn)行分組整理并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形圖中m的值為________；D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為________；（3）若該校總共有2000名學(xué)生，每周的課外閱讀時間不多于4小時的學(xué)生大約有多少人．21．如圖，D，E為中GF邊上兩點，過D作交CE的延長線于點A，．（1）求證：；（2）若，，，求CF的長．22．2023-2024賽季歐洲冠軍杯決賽于6月2日在倫敦溫布利大球場拉下帷幕，賽前某體育運動專賣店決定采購某款運動T恤，最初用6000元購進(jìn)一批該款T恤，由于市場供不應(yīng)求，該專賣店又用15000元購進(jìn)了第二批該款T恤，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，由于供貨緊張，每件價格比第一次貴10元．（1）該專賣店購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，要使兩批T恤衫全部售完后利潤不低于16800元，那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？23．如圖，平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是，的平分線，且E、F分別在邊BC，AD上，．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，，求平行四邊形ABCD的面積．24．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果函數(shù)圖象上至少存在一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則把該函數(shù)稱之為“開心函數(shù)”，其圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點叫做“開心點”．（1）判斷以下函數(shù)上是否是“開心函數(shù)”，若是，則打√，若不是，則打“×”；①________②________③________（2）關(guān)于x的函數(shù)（a為常數(shù)）是“開心函數(shù)”嗎？如果是，指出有多少個“開心點”，如果不是，請說明理由；（3）若拋物線（a、b、c為常數(shù)），與x軸分別交于A（，0），B（，0）兩點，其中；與y軸交于C點（0，c），拋物線頂點為P點，點M為第三象限拋物線上一動點，且點M的橫坐標(biāo)為t，連接AC，BM交于N點，連接BC，CM，記，，若滿足：①拋物線頂點P為“開心點”；②；③是等邊三角形；若，的最大值為，求m的值．25．如圖，點C在AB為直徑的圓O上，連接AC，BC，的角平分線交AB于點E，交圓O于點P．G是上一點，且，連接AG并延長交CB的延長線于點F，連接EG．（1）求證：；（2）若，，求的面積．（3）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．2024年長沙市雅禮實驗中學(xué)初三二模數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號12345678910答案DCADCBCBDC二、填空題11．12．413．214．615．116．三、解答題17．解：原式18．解：原式當(dāng)時，原式19．解：由題意得：，在中，，，∴，在中，∴∴，∵風(fēng)輪葉片的長度為30米，∴葉片頂端離地面的最小距離米，答：葉片頂端離地面的最小距離約為73.8米．20．解：（1）∵，∴本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生，，∴D組有25人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）∵，∴，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（3）人答：每周的課外閱讀時間不多于4小時的學(xué)生大約有620人；21．（1）證明：∵，∴，，在和中，，∴（AAS）．（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．22．解：（1）設(shè)該店鋪購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價是x元，則購進(jìn)第二批T恤衫每件的進(jìn)價是元，依題意有，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．該店鋪購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價是40元，購進(jìn)第二批T恤衫每件的進(jìn)價是50元；（2）件，件，設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是a元，依題意有：，解得．答：每件T恤衫的標(biāo)價至少是84元．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵AE、CF分別是、的平分線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，BE邊上的高為由（1）知四邊形AECF是菱形，∴，∴平行四邊形ABCD的面積為24．解：（1）√，×，√；（2）聯(lián)立，得到：，整理，得：，第一種情況：當(dāng)時，，，所以函數(shù)是開心函數(shù)，有1個開心點；第二種情況：當(dāng)時，，∴時，；時，；時，綜上所述：當(dāng)或時，函數(shù)是開心函數(shù)，有1個“開心點”；當(dāng)且時，函數(shù)是開心函數(shù)，有2個“開心點”；當(dāng)時，函數(shù)不是開心函數(shù)（3）∵，∴，∴拋物線的對稱軸為：，∴頂點的橫坐標(biāo)為，∵拋物線頂點為“開心點”，∴頂點的縱坐標(biāo)為：，∴二次函數(shù)的解析式為：，∵三角形ABP是等邊三角形，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，解得：，，∴A（，0），B（，0），C（0，），設(shè)直線AC的解析式為：（），則：，解得：，∴；過點M作x軸的垂線交AC于點D，過點B作x軸的垂線交AC于點E，∵點M（t，），則D（t，），E（，）∴，．∴，即，∴是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對稱軸：，開口向下；又∵，∴隨t的增大而減小，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為：，解得或（舍去）．∴25．（1）證明：∵AB是的直徑，