2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵黃岡中考數(shù)學(xué)四模試卷

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（共8小題）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.-XB.AC\-2D.2

22

2.（3分）如圖，直線直線/分別交直線ci、b于A,點(diǎn)C在直線b上，且AC=BC,則N1的度數(shù)

為（）

A.112°B.102°C107°D.117°

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+Z?）2=a2-^b2

B.6//+（-3/5）=_

C.（2〃2/）3=6〃6。9

D.3〃2b?（-2滔廿）=-6Q%3

4.（3分）如圖，直線經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),。兩點(diǎn)，則mb,c（）

A.a<c〈d〈bB.c<a〈d〈bC:.a<c〈b〈dD.c〈a〈b<d

5.（3分）如圖，在△ABC中，AC=8,ZC=45°,ADIBC,/ABC的平分線交A。于點(diǎn)E,則AE的

長(zhǎng)為（）

A

BDC

A.4我B.2V2C.2MD.3V2

33

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,于。點(diǎn)，/邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形4。尸￡的面

積與△ABC的面積相等時(shí)，OF的長(zhǎng)度為（）

A.V3+1B.3-VsC.6-3V3D.3V3-3

7.（3分）如圖，點(diǎn)8,C在。。上，ZA=ZB=60°,AB=6,。。的半徑長(zhǎng)為（）

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=/+bx+c與無(wú)軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m,n）,B（m

-12,ri'）,則n的值為（）

A.48B.36C.24D.12

二、填空題（共5小題）

9.（3分）比較大小，372V5（"<"，“>"或"=

10.（3分）把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABGm和正六邊形ABCZ）所的邊AB重合，按照如圖的方式疊放在一

起，連接EB交HI于點(diǎn)K.

H.（3分）如圖，己知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為a,E為對(duì)角線AC邊上一點(diǎn)，若EB=EC=ED=2,則a的值

為

DC

K

12.（3分）如圖,直線43與雙曲線尸2（乂＞0）交于4交工軸于點(diǎn)。,若43=28。

13.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD±BDfZBAC=30°,若BD=2五，則AC的長(zhǎng)

為.

三、解答題（共13小題，解答題應(yīng)寫出必要過(guò)程）

計(jì)算：（-—）1+1V3-21-Vsx（-Vs）,

o

‘5x+2>3（x-1）

解不等式組：2x-lx-2,

16.解分式方程：空iL—L

x+l1-x21-X

17.如圖，已知等邊△ABC,。為BC邊上一點(diǎn)，在射線上找一點(diǎn)E,使得NAEC=60°.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

A

18.如圖，在平行四邊形A5C0中，點(diǎn)E為8C邊的中點(diǎn)，G為。尸的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AE,求證：CG,

DF,

AD

G

BEV7C

H

19.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的這個(gè)球是紅球的概率為.

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率.

20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，如果每3

人坐一輛車，那么有2輛空車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？

21.某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)競(jìng)賽結(jié)果，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)(得分均為正

整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組別頻數(shù)頻率

A組(60.5—70.5)a0.3

8組(70.5?80.5)300.15

C組(80.5?90.5)50b

。組(90.5?100.5)600.3

請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)抽取的若干名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在組；

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

22.小明與小亮要測(cè)量一建筑物CE的高度，如圖，小明在點(diǎn)A處測(cè)得此建筑物最高點(diǎn)C的仰角/CAE=

45°(即A8=10M,測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角/C8E=53°,小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG,標(biāo)桿頂R最

高點(diǎn)C在一條直線上時(shí)，GD=2m.

(1)求此建筑物的高度CE；

(2)求小亮與建筑物CE之間的距離ED

(注：結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin53°心0.80,cos53°心0.60,tan53°-2)

AB

23.一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小華購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)

或縮短單層部分的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度相同，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短，

設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為x厘米，經(jīng)測(cè)量，得到下表中數(shù)據(jù)：

雙層部分長(zhǎng)度尤(cm)

單層部分長(zhǎng)度y(cm)

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)按小華的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130cm時(shí)為最佳，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度.

24.如圖，在△ABC中，BE平分/ABC,交△ABC外接圓于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作。。的切線交BC延長(zhǎng)線

上點(diǎn)D.

(1)求證：AC//DE；

(2)若CE=6,DE=8,求AF的長(zhǎng).

25.公園里，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝一個(gè)柱形噴水裝置。4,噴水口A距離水面的距離。4=1.25

米，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閥軸正方向，同時(shí)經(jīng)過(guò)距。4水平距離為2米，距水面的高度為0.75

米的C點(diǎn).

(1)若不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落到池外？

（2）如果水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3米，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米?

26.提出問(wèn)題如圖①，。。與N4BC的兩邊BA,8C相切于點(diǎn)尸，Q,8Q的數(shù)量關(guān)系為

探究問(wèn)題如圖②，矩形A8CD的邊BC=2?，A8=3,連接8P,CP

問(wèn)題解決如圖③，小明和小亮在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)后進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：先在桌面上固定一根筆

直的木條讓一圓盤在木條A2上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，再緊繃在圓盤邊上，此時(shí)，BD,分別與圓盤

相切于點(diǎn)C,D,E（即AC+而的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化）.已知AB=4正而，圓盤直徑為4力”而+DB的

長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.」B.AC.-2D.2

22

【解答】解：2的相反數(shù)是-2,

故選：C.

2.（3分）如圖，直線〃〃兒直線/分別交直線〃、人于A,點(diǎn)C在直線匕上，且則N1的度數(shù)

為（）

A.112°B.102°C.107°D.117°

【解答】解：如圖，

VCA=CB,

：.ZCAB=ZCBA,

9：a//b,

：.ZDAB-^-ZCBA=Z2+ZCAB-^ZCBA=180°,

VZ2=34°,

：.ZCAB=73°,

ZDAB=340+73°=107°,

???N8=NDA3=107°，

故選：C.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+b）2=cr+b2

B.6//+（_3a2b5）=_2（3^2

C.（2aV）3=6a6b9

D.3a2%?（-2a3b2）=-6a5/

【解答】解:A、（a+b）~=a^+6ab+b~>故A不符合題意；

B、6a%5+（-3a8b5）=-2a3,故8不符合題意；

C、（2/，）3=8小9,故c不符合題意；

D、3<75ZJ*（-2a3b5）--6a5b1,故。符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，直線y=ax+6經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，。兩點(diǎn)，貝Ua,b,cQ)

A.a<c〈d〈bB.c<a〈d〈bC.a<c<b〈dD.c<a〈b<d

【解答】解：由圖可得：aVcVO,4b>3

c<a<b<d,

故選：D.

5.(3分)如圖，在△ABC中，AC=8,ZC=45°,AD±BCfNA5C的平分線交AO于點(diǎn)E,則AE的

長(zhǎng)為（)

8V2

B.2V2C.D.3我

~3~

【解答】M：-：AD±BC,

：.ZADC^ZADB^90°,

在RtZ\AOC中，AC=8,

：.ZC=ZDAC=45°,

：.AD=DC=ACsin45°="4C=4?

7

在中，AD=542>

：.BD=ADtan30°=叵4。=全匠

26

：BE平分/ABC,

:./ABE=/EBD=3Q°,

在RtZXEB。中，BD=生&,

_5_

.?.￡)￡=BDtan30°=VsBD=2V2

33

：.AE=AD-DE=^^..

3

故選：C.

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,AZ）_LBC于。點(diǎn)，/邊BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形4。尸￡的面

積與AABC的面積相等時(shí)，OF的長(zhǎng)度為（）

A.V3+1B.3-VsC.6-373D.3V3-3

【解答】解：；AB=AC=5,BC=6,

:.CD=5+2=3,AD1.CB,

'CEFLCB,

：.AD//EF,

.?.△CAD^ACEF,

?/四邊形ADFE的面積與AABC的面積相等，

.?.△CA。與△(7￡1/面積比=6：3,

:.CD；CF=1：W，BPCD：DF=1：(我一2)，

,:CD=3,

：.DF=3-/§-3.

故選：D.

7.（3分）如圖，點(diǎn)8,C在。。上，ZA=ZB=60°,AB=6,。。的半徑長(zhǎng)為（

C.473D.276

【解答】解：延長(zhǎng)A。交BC于。，作。E_LBC于E,

VBC=10,OELBC^E,

：.BE=^BC=?),

2

VZA=ZB=60",

...△AQB為等邊三角形;

：.BD^AB=6,ZADB=6Q°,

:.DE=BD-BE=l,

*.*tanNODE=”他,

DE

:.OE=6,

-,-OB=VOE2+BE2=2W-

???OO的半徑長(zhǎng)為5小，

故選：A.

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線》=/+公+。與％軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m,n）,B（m

-12,〃），則〃的值為（）

A.48B.36C.24D.12

【解答】解：由題意房-4c=3,

:.b2=4c,

又,拋物線過(guò)點(diǎn)A(m,ri'),n),

；.A、B關(guān)于直線x=--,

7

.1.A(-A+6,2(-2〃),

25

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y^^+bx+c,

n=(--+6)2+b(-A+5)+C=--X/?8+36+C,

224

?“2=4C,

.■.72=36.

故選：B.

二、填空題(共5小題)

9.(3分)比較大小，372>V5(”<"，“>"或"=

【解答】解：372>2,炳,

3A/5>V5.

故答案為：>.

10.(3分)把邊長(zhǎng)相等的正五邊形42Gm和正六邊形ABCZ)所的邊AB重合，按照如圖的方式疊放在一

起，連接EB交”/于點(diǎn)K96°.

【解答】解：由正五邊形內(nèi)角，得NI=/BA/=(5-2)又近0°

由正六邊形內(nèi)角得，

NMC=(6-2)X180°=120。,

7

BE平分NABC,

ZABK=60°,

由四邊形的內(nèi)角和得，

N8K/=360°-ZI-ZBAI-ZABK

=360°-108°-108°-60°

=84°，

：.ZBKH=180°-84°=96°.

故答案為：96°.

11.（3分）如圖，已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為a,E為對(duì)角線AC邊上一點(diǎn)，若EB=EC=ED=2,則a的值

【解答】解：連接8。，交AC于點(diǎn)O,

..?四邊形ABC。是菱形，連接2D,

：.AD=AB=BC^CD^a,AC_LB￡>￡=a+2

26

'：EA=a,EB=EC=ED=2,

在RtAAOD中，DO2=AD8-OA2,

在RtADEO中，-。爐,

即AD2-OA3=DE2-OE2,

即a6-管）4=2z-（等-2/，

解得：ai=lW^,a2=lH7（舍去），

故答案為：1+V5-

2

12.（3分）如圖，直線A8與雙曲線（x>0）交于4交x軸于點(diǎn)C,若AB=2BC旦

y=Y一3一

a

J.AH//BT,

???—BT~—CB,

AHCA

\'AB=2BC,

??C?B=--3,

CA3

：.AH^3BT,

?：AH=3.

a

:.BT=2,

3a

：.B(3m2),

3a

0H=a,OT=la,

???TH=2a,

■:SAAOB=SMOH+S梯形AHTB-S^OBT,SAAOH=S^BOT,

inno

?\SziAO3=S梯形=±(—+-=-)*2^=~,

5a7a4

故答案為：1.

3

13.(3分)如圖，在四邊形43。。中，40，5。，/84。=30°，若BD=2五，貝IAC的長(zhǎng)為+276.

D

A

C

B

【解答】解：過(guò)點(diǎn)5作交CA于點(diǎn)

VZBCA=45°,BELCA,

?\CE=BE,-j-ZCEB=yX900=45°=/BDG

...點(diǎn)E為△C8O外接圓圓心，

：.BE=DE,

:./EBD=/EDB,

VBE±CA,ADLBD,

???E84。四點(diǎn)共圓，

：.ZEDB=ZEAB=30°,

:.NEBD=NEDB=3U°,

???△匹。為頂角120°的等腰三角形，

BE咨X3A/6=W1，

在RtZxCBE中，CE=BE=2讓，

在Rt/XEBA中，EA=+聚。=3害二.，

tan30V3

~7~

???AC=CE+EA=7V2+加,

故答案為：2V2+5V6.

三、解答題(共13小題，解答題應(yīng)寫出必要過(guò)程)

14?計(jì)算：(])T+|百-2|-“X(-F>

【解答】解：原式=-5+2-J7-&X?X(75x74)

=-5+2-V3+4A/6

=3?-4.

‘5x+2>3(x-1)

解不等式組：

15.2x-l、x-2,

》xR

3

5x+2>8（x-l）①

【解答】解：<2x-2、x-2

33°

解不等式①，得：X>-—,

2

解不等式②，得：xWg

5

原不等式組的解集是-A<x<A.

3%5

16.解分式方程：2xzl=_5

2

x+l1-x1-X

［解答］解：2xz^=_5

x+51-乂6l-x

5x^1_3______8x

1+x(1+x)(l-x)l-x

方程兩邊都乘(1+x)(5-X),得(2x-1)(8-x)=5-2x(2+x),

2x-2x7-l+x=5-6x-2x2,

2x~2/+X+4X+2%2=4+1,

5x=6,

5

檢驗(yàn)：當(dāng)x=S時(shí)，(1+x)(2-尤)WO,

5

所以分式方程的解是》=旦.

3

17.如圖，已知等邊△ABC,。為8C邊上一點(diǎn)，在射線上找一點(diǎn)E,使得NAEC=60°.(保留作圖

痕跡，不寫作法)

【解答】解：如圖，作

?/ZADB=ZCDE,

：.ZAEC=ZB.

:△ABC為等邊三角形，

.?.ZB=60°.

ZA￡C=60°.

則點(diǎn)E即為所求.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)￡為BC邊的中點(diǎn)，G為。尸的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AE,求證：CG±

【解答】證明：：四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB^CD,AB//CD,

：.ZB=ZHCE,

:點(diǎn)E為8C邊的中點(diǎn)，

：.BE=EC,

在△ABE與AHCE中,

2B=NHCE

<BE=EC，

ZAEB=ZCEH

/.AABE^^HCE(ASA),

：.AB=CH,

：.DC=CH,

：G為￡>F的中點(diǎn),

；.CG是△QFH的中位線，

J.CG//EH,

'：DF±AE,

：.CG±DF.

19.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的這個(gè)球是紅球的概率為1.

—2—

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率.

【解答】解：（1）由題意得，摸出的這個(gè)球是紅球的概率為2=2.

42

故答案為：1.

2

（2）列表如下:

紅紅白白

紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，白）

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是白球的結(jié)果有2種，

...兩次摸出的球都是白球的概率為2=2.

126

20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，如果每3

人坐一輛車，那么有2輛空車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？

【解答】解：設(shè)共有x人，y輛車，

（3（y-2）=x,

I6y+9=x

解得，產(chǎn)39,

ly=15

答：有39人，15輛車.

21.某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)競(jìng)賽結(jié)果，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)（得分均為正

整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀），繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組別頻數(shù)頻率

A組(60.5—70.5)a0.3

8組(70.5-80.5)300.15

C組(80.5?90.5)50b

。組(90.5?100.5)600.3

請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)抽取的若干名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在C組;

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

(2)抽取的200名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是C組;

故答案為：C；

(3)6=50+200=0.25,

1500X(0.25+7.3)=1000X0.55=825(人)，

答：估計(jì)本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有825人.

22.小明與小亮要測(cè)量一建筑物CE的高度，如圖，小明在點(diǎn)A處測(cè)得此建筑物最高點(diǎn)C的仰角

45°(即A8=10M,測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角/C8E=53°,小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG,標(biāo)桿頂F最

高點(diǎn)C在一條直線上時(shí)，GD=2m.

(1)求此建筑物的高度CE；

(2)求小亮與建筑物CE之間的距離ED.

（注：結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.80,cos53°弋0.60,tan53°

VZCAE=45",

：.CE=AE,

VAB=10/77,

：.BE=AE-10=CE-10,

在RtZ\CEB中，

tanZCB￡=tan53°=絲=(尢，

BECE-10

.4-CE

"~3CE-10)

解得CE-40(m)；

答：此建筑物的高度CE約為40〃z；

(2)由題意知：ZCED=90°=ZFGD,ZFDG=ZCDE,

.?.△FGDsACED,

?FG-GD明5.5—2

CEED40ED

解得ED-53(m),

答：小亮與建筑物CE之間的距離ED約是53m.

23.一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小華購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)

或縮短單層部分的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度相同，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短，

設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為x厘米，經(jīng)測(cè)量，得到下表中數(shù)據(jù)：

雙層部分長(zhǎng)度1(cm)281420

單層部分長(zhǎng)度y(cm)148136124112

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)按小華的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130c機(jī)時(shí)為最佳，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，

把雙層部分長(zhǎng)度為2cm,單層部分長(zhǎng)度為148c7W和雙層部分長(zhǎng)度為8cm

(148=6k+b；

\136=8k+b，

解得，k?2,

lb=152

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-8x+152；

(2)根據(jù)題意得：x+y=130,

；.x+(-2&+152)=130,

解得x=22,

，雙層部分的長(zhǎng)度為22cm.

24.如圖，在AABC中，8E平分/ABC,交△ABC外接圓。。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作。。的切線交BC延長(zhǎng)線

上點(diǎn)D.

(1)求證：AC//DE；

(2)若CE=6,DE=8,求AF的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接OE,如圖,

:BE平分/ABC,

/ABE=NCBE,

AE=EC?

OELAC.

?..■DE為OO的切線，

：.OELDE.

.".AC//DE-,

（2）解：由（1）知：AE=EC，

：.AE=EC=6,ZEAC=ZECA,

\9AC//DE,

；?NDEC=NECA,

：.ZEAC=ZDEC.

U：AC//DE,

：.ZD=ZACB.

丁NACB=NAEB,

???NAEB=ND,

:?△EXFsgEC,

?AFEC

??—二，，

AEED

???AF,4,

68

.\AF=—.

5

25.公園里，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝一個(gè)柱形噴水裝置04,噴水口A距離水面的距離04=1.25

米，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，04方向?yàn)閥軸正方向，同時(shí)經(jīng)過(guò)距0A水平距離為2米，距水面的高度為0.75

米的C點(diǎn).

(1)若不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落到池外？

(2)如果水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半徑為3米，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？

【解答】解：(1)由題意，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.75,

，可設(shè)解析式為y=a(x-0.75)J+k.

又過(guò)A(0,1.25),7.75),

0.722a+k=l.25

7.257a+k=0.75

...拋物線為y=-A(x-5.75)2+吧.

■232

令y=O,

???4=-A(x-5.75)2+絲

232

.*.x=2.3或％=-1(舍去).

???水池的半徑至少為2.4米.

(2)由題意，可設(shè)y=-13+〃，

2

把點(diǎn)(0,1.25),5)代入拋物線解析式得，

'17

-m+n=l.25

??<?

1o

(3-m)+n=8

D

(工

,