2023年湖南省邵陽市邵東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷+答案解析

2023年湖南省邵陽市邵東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中最小的是（）

A.2ii2lB.c.D.0

21121,1

2.下列各式計算正確的是（）

A.B.

C.(-a)2?a3=a

3.觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

O/卷⑨

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.2023年中秋、國慶假期，我國鐵路發(fā)送旅客累計達(dá)II億人次，數(shù)據(jù)I」：億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.Hlxl（fB.LUx1（PC.（）.111M10"D.1.11xl（f

5.如圖,已知…N2,添加選項仍不能證明不.（）

A..U.I/；（?

B.[■；'!'

C.I）,C

D.「13

6.某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下

列結(jié)論中錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人324211

A.該班共有40名學(xué)生B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為291分

C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)f，i，與反比例函數(shù)

v「「小的圖象如圖所示，則當(dāng)切，/時，自變量x的取值范圍為（

.r

第1頁，共23頁

A.r<1

B.

C.*'.

D.I3

8.如圖，點尸時平行四邊形ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

EDDF

AA.

EAAB

nDEEl

B.

H（///

BC13F

KF

UKUC

9.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算jul，時，如圖.在1<一」「〃中,

<>i，,1//C川，延長C5使/〃)—.18,連接4。，得」)㈠，所以

?1?力=(2+](￡內(nèi)=2一￡類比這種方法‘計算皿”的值為()

A.v'2*1B.<2-1C.v12D.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

II分解因式：>-20

第2頁，共23頁

12.如圖，把一塊三角板的角的頂點放在直尺的一邊上，若.1

的度數(shù)是.

13.若關(guān)于x的不等式組：二-有且只有3個整數(shù)解，則。取值范圍是.

14.已知J是一元二次方程上，-；I」1什的兩個根，那么廣-匚的值是.

15.如圖，四邊形48c。是菱形，,s,DH于點X,則/）〃—.

16.如圖是二次函數(shù)”“一.小一「的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式

“L，L「-「的最大值為4；②歷+”，，?I）；③一元二次方程,

的兩根之和為-1;④使“：;成立的x的取值范圍是」此其中正確的結(jié)論有

I填上序號即可）

三、計算題：本大題共1小題，共9分。

17.圖1是電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏可以繞。點旋轉(zhuǎn)一定角度，研究表明：如圖2,當(dāng)眼睛￡

與顯示屏頂端/在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個IN俯角?即望向屏幕中心P的視線EP與水

平線切的夾角?時，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端/與底座C的連線/C與水平線CD垂直時，觀

看屏幕最舒適,此時測得小「，.」〃/",液晶顯示屏的寬48為Mem

I1?求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到I，

，求顯示屏項端/與底座C的距離「結(jié)果精確到1，，小

第3頁，共23頁

參考數(shù)據(jù)：*inl*i二二(),3，eg1、vU93,\21,1>瓜as1.7)

圖1圖2

四、解答題：本題共8小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.本小題6分?

計算：I：—3山口）-\-1-w\-1.

19.?本小題6分）

平行四邊形/BCD中，對角線/C、AD相交于點O,E、尸分別為線段3。、。。的兩點，BEDI；求證:

AF//CE.

20.本小題6分I

先化簡，再求值'''其中x的值是不等式..L,7-「的最大整數(shù)解.

2J-2J*1T-1

21.?本小題8分I

“勤勞孝親”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校倡導(dǎo)同學(xué)們利用假期在家里幫助父母做力所能及的家務(wù).明德

同學(xué)在本學(xué)期開學(xué)初隨機(jī)對自己所在學(xué)校的部分同學(xué)整個寒假在家做家務(wù)的時間情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查I時

間取整數(shù)小時I,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：

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112「通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

；如果該學(xué)校共有學(xué)生2800人，那么大約有多少名學(xué)生在整個寒假做家務(wù)的時間在:川.5-川5小時之

間？

22.本小題8分I

如圖，在「中，〃「二。為NC延長線上一點，，CED=〃4,過。作￡>////」〃,

交3c的延長線于點〃.

I試說明：ll(

求。〃的長.

23.?本小題9分I

牧民巴特爾在生產(chǎn)和銷售某種奶食品時，采取客戶先網(wǎng)上訂購，然后由巴特爾付費選擇甲或乙快遞公司送

貨上門的銷售方式.甲快遞公司運送2千克，乙快遞公司運送3千克共需運費42元；甲快遞公司運送5千克,

乙快遞公司運送4千克共需運費70元.

L求甲、乙兩個快遞公司每千克的運費各是多少元；

2假設(shè)生產(chǎn)的奶食品當(dāng)日全部售出，且選擇運費低的快遞公司運送.若該種奶食品每千克的生產(chǎn)成本川元(

不含運費|，銷售價，"元與生產(chǎn)量x千克之間的函數(shù)關(guān)系式為：S[

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Vi=-6.12(H0<r<13).

①若每日生產(chǎn)量小于8千克，巴特爾當(dāng)日的利潤能否達(dá)到180元，若能達(dá)到，當(dāng)日生產(chǎn)量為多少千克？

②巴特爾若想獲得最大利潤，每日生產(chǎn)量為多少千克？最大利潤為多少元？

24.本小題10分?

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，菱形。頂點N的坐標(biāo)為ll.v'L

I，求過點8的反比例函數(shù)的解析式；

⑵點。在x軸上，當(dāng)以8、D、。三點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時，求點。的坐標(biāo)；

M反向延長與反比例函數(shù)在交于點尸，點。在x軸上的一點，當(dāng)以9、。、2三點構(gòu)成的三角形為直

角三角形時，直接寫出。點的坐標(biāo).

25.本小題10分j

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線“t2與x軸交于點/,與y軸交于點C,拋物線經(jīng)過/、C兩點，

與x軸的另一交點為點/Ji\ih

1「求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

，點D為直線/C上方拋物線上一動點；

①連接2。、CD,設(shè)直線3。交線段/C于點的面積為舟,3“/的面積為8,求3的最大

、

值；

②是否存在點。，使/"T等于一〃.1「的2倍？若存在，求點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第6頁，共23頁

備用圖

第7頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：；2TJ1，

-<0<=7<2024,

211242024

-M,

212』21(21

所給的各數(shù)中最小的是次,

故選：13

首先求出21121的值，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；T）負(fù)數(shù)都小于0；

國正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；II兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：4、、？與、J不能合并，故此選項不符合題意;

B、'.L”,，，尸，故此選項不符合題意；

C>故此選項符合題意;

D、!--_\i=3d,故此選項不符合題意；

故選：（,.

根據(jù)二次根式的加減、完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項分別計算判斷即可.

本題考查了二次根式的加減、完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、合并同類項，熟練掌握這些知

識點是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：第一個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，

第二，第三個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，

第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

一既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個.

故選：H

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即

第8頁，共23頁

可判斷.

本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義.

4.【答案】D

【解析】解:1.............................111

故選：

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為〃?1(1",其中“山，"為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為M,其中In山，確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：/、.1-為公共邊，若.?!/)—1：(',不符合全等三角形判定定理，不能判定

BD\,符合題意；

B、12,4B為公共邊,若八貝IP7；^//Wll.Sl.S,,不符合題意；

C>1」，4B為公共邊,若/,■<,貝！I1(11-,不符合題意；

D、?2,43為公共邊，若CCBA>則△AC。絲△604(.454),不符合題意；

故選：

利用全等三角形判定定理&4S,也4s對各個選項逐一分析即可得出答案.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL注意:

/也4、S&4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時,

角必須是兩邊的夾角.

6.【答案】D

【解析】解：/、.曰；■2.111in,該班共有40名學(xué)生，故本選項不符合題意；

B、「，」JI一、」IHI：I","11,故本選項不符合題意；

C、30分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為30,故本選項不符合題意；

D、第20和21兩個數(shù)的平均數(shù)為30,故中位數(shù)為30,故本選項符合題意；

故選：I)

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以平均數(shù)，掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

第9頁，共23頁

根據(jù)函數(shù)圖象得到兩個交點的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即可得到X的

取值范圍.

【解答】

解：由圖象可得,

當(dāng)"，卜時，自變量x的取值范圍為I.，3

故選D

8.【答案】C

【解析】解：「四邊形/BCD是平行四邊形，

』/“，'"，.1//(I),

：AEDFs&EAB,AEDIs,

,,，：故/、8不符合題意，。符合題意;

\UuL2JCru

EDBE

EF

EA

DEEDHEHIHC,,「才》人的上

H即n而一可故。不付合題思;

故選：，.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到1".4〃r。，進(jìn)而證明，根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明EDF^^EAB,ZEDFsWCF

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：在Rr.X/中，.「一..1"15°，延長CB使8。=的,連接40,得.1)22■>>

__ACI/-

hin22.5----------—v21,

CD1+>/2

故選：B.

在I{?卜中，i,.」/“，於I延長C2使打。連接4D,得.〃一，設(shè)

第10頁，共23頁

A(H('1,貝Li"=〃〃=v2，根據(jù)Lud?：，計算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為特殊角，屬

于中考常考題型.

10.【答案】D

【解析】解：由題意可知得II,，，ML",11.L在函數(shù)圖象上，

把三點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,；，，,I,，中，

。-b+。=—2

｛a+h+c=-2

fa=-3

解得j，,=。,

所以函數(shù)的解析式是“3r-1.],

,時'；I?,

故選：1).

首先根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，得到滿足條件的三點：1.，，ML八，

I.L,然后再將點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式得到三元一次方程組，求出°、6、c的值，最后求出當(dāng)j一時

的正確值即可.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的知識，熟練掌握二次函數(shù)圖象的對稱性是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】31/+23，2i

【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

先提取公因式5,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：,'ib

—11,

=5(1+2)(1-2).

故答案為Mr，Llr-2l.

12.【答案】Ml

【解析】解：「I/川--------一

j.B

第11頁，共23頁D

70Tdl?一JISO,

.1—50，

，-，

故答案為：XI.

先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，得到1再根據(jù)平角的定義，即可得出.2的度數(shù).

本題主要考查了平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.

13.【答案】-Io<II

【解析】解：關(guān)于x的不等式組［］有解，其解集為〃，-J,

關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，

.-1?*1?0,

故答案為：1(i-?

根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集和整數(shù)解的個數(shù)確定關(guān)于。的不等式組，再求出解集即可.

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握一元一次不等式組的解法，理解一元一次不等式組的整數(shù)解的

意義是正確解答的前提.

rt

14.【答案】-

4

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得「-:，，，

“2.”、3(,11：1

所以石一盯=(,4+J?“一」1及=(一,)-2<(--I=

故答案為：：.

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得.，：\r:,再根據(jù)完全平方公式變形得到

然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，，一是一元二次方程-「“，一山的兩根時，1-1,-

a

上色=

a

15.【答案】?

第12頁，共23頁

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相

垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得040C=4>0B=0D=3>AC1BD>再利用勾股定理計算出AB5,然后

根據(jù)菱形的面積公式得到I"/>//-.in,再解關(guān)于?！ǖ姆匠碳纯?

【解答】

解：.四邊形是菱形，

\(>(-1,()11OD3，1(

在Ik：“W中，13x.|二，

、飛…八-DH-AB,

""JxtixN,

9J

/.DH=

故答案為？

5

16.【答案】①②

【解析】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為一LII,,?.二次三項式“二十,的最大值為4,①正確；

I1時，［。，l.r-_'I'I..11,②正確；

根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程“廠.八「.’1的兩根之和為-2,③錯誤；

使，,，工成立的x的取值范圍是,U或，2,④錯誤，

故答案為：①②.

①根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次三項式.Lr-「的最大值；

②根據(jù)”「時，，；U確定沙，-「的符號；

③根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程“一.。，1的兩根之和；

④根據(jù)函數(shù)圖象確定使，，」成立的X的取值范圍.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖

象信息是解題的關(guān)鍵.

第13頁，共23頁

17.【答案】解：1|由已知得八廠HI'\H-17.

2(

在中,

AP

.zil..IA/—,

AE

...AP17~17~.、

sinZ/lE/sin0.3

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為57cm；

如圖，過點3作BF14C于點R

圖2

^EAU4^BAF-90,^EABI90,

一/"/-Wis-

在Rt448尸中,

1/.I〃?「“、.〃」“31?--31■O.T)-L32.3l<7M),

III-I//-MII.HAI-II.、iu】、-31?03--lii.Jicmi,

HICD,

：.ZCBF=ZBCD=303，

y/3

(IHI?tan_('HIH>2-t.m.pi_1112：■：--7z,i，

3

:.4C-4F+CF-32.3+5.78n38(E).

答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為：g,〃.

【解析】：h由已知得「”>-”/>--17，，〃，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛￡與顯示屏頂端4的水

￡

平距離AE；

」如圖，過點3作"/V■于點尸，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出/尸和3尸的長，進(jìn)而求出顯示屏頂端/與底

座C的距離」

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

第14頁，共23頁

18.【答案】解：I-.'II?I'll.lil.tai1>11

【解析】首先計算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和小括號里面的減法，然后計算乘法、

除法，最后計算減法，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高

級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

左到右的順序進(jìn)行.

19.【答案】證明：「四邊形/BCD是平行四邊形，對角線NC、2。相交于點J

°

：.OD=OlhOA-()C>口上/

BEDF，

on-DFOBBE,

,OFOE，

在「*)「和「中，

fOF=OE

<AOI.COI,

[OF^OE

A4OF￡^COE(SAS)，

\ro-(i<),

AF//CE.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得()￡>一()8,f).1-0(>而DF，可推導(dǎo)出()[：,即可根據(jù)

“S4S”證明AOF^.(()/,得，noCEO,則AF〃CE

此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，證明，”〃?名

是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：'

第15頁，共23頁

2(T+l)(x-1)

x(x-1)

=2(牙+1)(，-1)

X

解不等式.L、5-/得，/,2.5,

，的值是不等式..，的最大整數(shù)解，

-3,

當(dāng)r='時，原式不亮寸*

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出X的值，代入原式進(jìn)行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】100

【解析】解：I抽樣調(diào)查抽取的樣本容量是￡，.?■)；1川，

故答案為：100；

|2.21?的頻數(shù)為:1011-('Jut2r>?15*10),1,

補全圖形如下:

，在整個寒假做家務(wù)的時間在：小時之間的人數(shù)為八I"，」‘人.

IIH)

1由1，「，力「的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；

「根據(jù)頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得；

第16頁，共23頁

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中虬5?50.5的人數(shù)所占比例.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.【答案】解：Dll\H,

.1一〃"，

LCBD--4，

.HIX,(HD，

又；」1一"，

12)DH//AB,

CDCH

ACBC'

31'/)，

1CH

'3=~'

CH

UH-"I」"，

33

由II知〃「/)s,?〃/)/,，

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4

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Dll-:負(fù)值舍去).

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答：。〃的長度為“

【解析】；I根據(jù)兩個角對應(yīng)相等即可證明,〃「〃S」.，/〃,；

」根據(jù)〃〃」〃，.11一3CD，對應(yīng)線段成比例可得CH=1，再結(jié)合；〃/〃,，對應(yīng)邊

成比例即可求出?！ǖ拈L度.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

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23.【答案】解：h設(shè)甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y元,

根據(jù)題意得，(:，

解得:{1,

答：甲快遞公司每千克的運費是6元，乙快遞公司每千克的運費是10元;

①由題意得：，［＜，一』［L，］、5|71,

解得--9，

即當(dāng)日生產(chǎn)5千克時，盈利為180元；

②設(shè)產(chǎn)量為Mg時，獲得的利潤為印元，

當(dāng)()V/、時，Ii''IMI?I'l'i'bl--I.■?"|41--I；.1-7rt|(Hi,

二當(dāng)」；時，少的值最大，最大值為196；

當(dāng)K,」-1」時，Il.'I-121112小hlI,--21b,I不合題意，舍去：?，

當(dāng)j二、時，平的值最大，最大值為192；

每天生產(chǎn)量為7千克時獲得利潤最大，最大利潤為196元.

【解析】III設(shè)甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y元，

根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

⑶①依據(jù)每日生產(chǎn)量小于8千克，巴特爾當(dāng)日的利潤達(dá)到180元，列式解答即可；

②設(shè)產(chǎn)量為x奴時，獲得的利潤為少元，①當(dāng)()??、時，②當(dāng)?時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

得到結(jié)論.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型.

24.【答案】解：⑴過點4作4瓦LJ■軸于瓦過2作軸于G,如圖：

1，1/\：，，

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在M二中，*尸=()￡?4￡--

\()\()11/-\1'工-2^

四邊形O/2C是菱形，

\(>(K'2，1〃，軸

K；A1(2，

(X；()E?EG1-23，

Hi3.\I，，

「過8點的反比例函數(shù)解析式為v,把B點坐標(biāo)代入得《：化」，

X

.反比例函數(shù)解析式為U人」；

X

I，〃」.、；口,

OH「卜’"3，

①當(dāng)。為頂點時，(〃).(〃，2v3>"(().2代)或1().2\3);

②當(dāng)。為頂點時，(〃)1>1},

?四邊形是菱形，

U是08的垂直平分線，

?點。與C重合，

③當(dāng)8為頂點時，BOBI)，則<)(；IX；-3-

OD-(>，

山；

綜上所述:。的坐標(biāo)為，，八I，或山2、上或12.”或1粒山;

小如圖：

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??；\」，反向延長。5,與反比例函數(shù)在第三象限交于點八

/|-3.\3n

.“產(chǎn)=18,

設(shè)Qh中，則“Q」一」「，；?;，/（;r-1/.:11?.1,

①以5尸為斜邊時，HQ'/（.?/"?一,

；MU?；1「,?3—h,

解得，—八3或，--2v3j

「.Q（2vg.。）或（-2/5.。），

②以50為斜邊時，〃/["F/

.…八3.*3r'f4,

解得，I,

（?iL（h,

③以尸。為斜邊時，一/“F/（）-,

.I、?M3-，?”1I,

解得，—I，

,QiIJH,

綜上所述,。的坐標(biāo)為：|2\3.H）或（一2，20）或[L"）或（4.0）.

【解析】?1）過點4作.1/./軸于E,過5作"（；.，軸于G,由.li1.\小，可得.l（）vOA7U2，

根據(jù)四邊形。/3C是菱形，即得〃，；\,，故反比例函數(shù)解析式為,；

T

」根據(jù)勾股定理得到,，,，「,;\」人二，①當(dāng)。為頂點時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

<>/>（>1\2\!>②當(dāng)。為頂點時，<〃，-/〃>,，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2.山；③當(dāng)2為頂點時，根據(jù)

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等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;

，，根據(jù)3；，反向延長03,與反比例函數(shù)在第三象限交于點尸，得/「工、1,設(shè)山，則

!I'-：；,II-，II,①以為斜邊時，可得“?3'■.1-IS,即可

解得Ju或：；.|||,②以2。為斜邊時，同理可得Q一；.山，③以尸0為斜邊時，可得Q-.UL

本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度.

25.【答案】解：L由直線”可得3.山，C