2024年湖北省廣水市中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

廣水市2024年九年級四月適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)試題

（訓(xùn)練時間：120分鐘滿分:120分）

注意事項:

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卷上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘

貼在答題卷上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卷上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題

卷上無效。

4.考生必須保持答題卷的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卷一并上交。

一、單選題（共10題，每題3分,共30分）

1.—2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2D.-

22

%—1<3

2.不等式組1的解集為（）

x+1>3

A.%<4B.x>2C.2<x<4D.無解

3.如圖，正六棱柱，它的左視圖是（

D.

（九『=%

A.x+5x=5xB.5x—3%=2C.25D.X64-X3=x3

5.在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠成績?nèi)缦卤?

成績/加1.952.002.052.102.152.25

人數(shù)239853

這些男生跳遠成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

6.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足,

無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么

1

少拿一株椽后，剩余椽的運費恰好等于一株椽的價錢.根據(jù)題意可列方程3(x-l)=23,其中x表示()

X

A.剩余椽的數(shù)量B.這批椽的數(shù)量C.剩余椽的運費D.每株椽的價錢

7.關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說法不正確的是()

A.直線不經(jīng)過第二象限B.直線與y軸的交點是(0,-1)

C.直線經(jīng)過點(—1,3)D.當(dāng)x>0時，y>-\

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(—3,6)、5(-9,-3),以原點。為位似中心，相似比為:，把"BO

縮小，則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是()

A.(-l,2)B.(-9,18)

仁(—9/8)或(9,—18)D.(—1,2)或(1,—2)

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于10,若N3QD=100。，則NEC。的度數(shù)是()

A

B~C￡

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=-ax2+3*一。與y=2x2-3x-c+a關(guān)于x軸對稱，則a+2c的

值為()

A.OB.-4C.4D.-l

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11.計算：(2024—?)°+卜—+.

12.2022年3月23日，備受矚目的中國空間站“天宮課堂”第二課，通過架設(shè)在太空約3600萬米的中繼衛(wèi)星

與地面之間順利開講，其中3600萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.一批電子產(chǎn)品的抽樣合格率為75%,當(dāng)購買該電子產(chǎn)品足夠多時，平均來說，購買個這樣的電子產(chǎn)

品，可能會出現(xiàn)1個次品.

3

14.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—-的圖象上，軸于點5,已知點5,。關(guān)于原點對稱，則人43。

x

2

的面積為.

15.如圖，在矩形A3CD中，AB=4,BC=6,E是的中點，連結(jié)AE,P是邊AD上一動點，沿過點

尸的直線將矩形折疊，使點。落在AE上，且對應(yīng)點為。'，當(dāng)△APD'是直角三角形時，PD的長為.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題6分）化簡：［（3。-6）2+（。+〃）（。-6）］+2。

17.（本題6分）如圖，在矩形ABCD中，點尸在CB的延長線上，AF=AC,求證：四邊形AFBD是平行

四邊形.

18.（本題6分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“以繩測井，若將繩三

折測之，繩多4尺，若將繩四折測之繩多1尺，繩長井深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，把繩子折成

三折來量，井外余繩4尺；把繩子折成四折來量，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？”請問此問題中

的繩長、井深各是多少尺？

19.（本題8分）近來，由于智能聊天機器人C/zaGPT的橫空出世，大型語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門

話題.有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)/聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進

行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意大<70,比較滿意70Wx<80,滿意

80<x<90,非常滿意1290）,下面給出了部分信息：抽取的對A款4聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”

的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89；

抽取的對6款A(yù)Z聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,

98,98,98,99,100.

抽取的對A,8款4聊天機器人的評分統(tǒng)計表

3

抽取的對A款設(shè)備

的評分扇形統(tǒng)計圖

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88b9645%

B8887C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中。=，b=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)7聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）在此次測驗中，有200人對A款A(yù)Z聊天機器人進行評分、160人對5款A(yù)/聊天機器人進行評分，估計

此次測驗中對A/聊天機器人不滿意的共有多少人？

20.（本題8分）如圖，某樓房A3頂部有一根天線BE,為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的

三點C,D,A,在點C處測得天線頂端E的仰角為60。，從點C走到點。，測得CD=5米，從點。測

得天線底端5的仰角為45。，已知A,B,E在同一條垂直于地面的直線上，45=25米.

（1）求A與C之間的距離；

（2）求天線BE的高度.（參考數(shù)據(jù)：百a1.73,結(jié)果保留整數(shù)）

21.（本題8分）如圖，點C在以A3為直徑的上，AD垂直過點C的直線CD,垂足為。點，并且AC

平分NZM5,AD交：。于點E.

（1）求證：直線C￡＞是；。的切線；

3AF

（2）連接班交AC于點/，若sin/C4D=—,求——的值.

5AC

22.（本題10分）武漢市某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/噸，加工過程中原

料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費機（萬元）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系為加=50+0.2%,銷售價y（萬

4

元/噸)與原料的質(zhì)量X(噸)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在進價不超過248萬元的情況下，原料的質(zhì)量x為多少噸時，銷售收入為300萬元；

(3)原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？(銷售利潤=銷售收入-總支

出)

23.(本題11分)如圖，ZkABC中，AB=AC,ZBAC=a,點。在射線AC上，連接將BD繞點D

逆時針旋轉(zhuǎn)a，得到線段DE,連接5石，CE.

(1)當(dāng)點。在線段AC上時，①如圖1,當(dāng)c=60°時，請直接寫出線段CE與線段AD的數(shù)量關(guān)系是

AT)

ZDCE=°；②如圖2,當(dāng)e=90°時，求——的值；

CE

(2)如圖3,當(dāng)a=90。時，點。在AC的延長線上，過點A作AN//DE交BD于點、N,^AD=2CD,

?AN，+

求——的值.

CE

2,

24.(本題12分)拋物線y=§/+bx+c與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸

于點。，已知A(—1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以C￡＞為腰的等腰三角形？如果存在，求出點P的坐

5

標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

(3)點E是線段上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點當(dāng)△BC尸面積S最大時,

求點E的坐標(biāo)及S的最大.

廣水市2024年九年級四月適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)參考答案

l.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.A10.C

11.3+>/212.3.6x1Q713.414.315.—24或—816.5a-3b

73

17.解：Q四邊形ABCD矩形，ADPFB,AD=BC,AB±FC,

AF=AC,即ZV1C產(chǎn)是等腰三角形，二用二臺。，.?.AZ)=EB,

四邊形AEBD是平行四邊形.

x=3(y+4)[x=36

18.解：設(shè)繩長x尺，井深為y尺，依題意得：\,解得1

x=4(y+l)[y=8

答：井深為8尺，繩長36尺.

19.解：⑴15,88.5,98；

(2)A款A(yù)/聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：

因為兩款的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但4款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比5款高，所以A款A(yù)Z聊天機器人更受用戶

喜愛(答案不唯一).

3

(3)200xl0%+160x—=44(名)，

20

答：估計此次測驗中對A7聊天機器人不滿意的共有44人.

AR

20.解(1)：由題意，得：ZDAB=90°,ZBDA=45°,:.AD=-------=25,

tan45°

AC=AD+CD=25+5=30；故A與C之間的距離為30m；

(2)在Rt4C4E中，ZC=60°,AC=30,/.AE=AC-tan60°=30A/3?52,

:.BE=AE-AB=52-25=21；,天線5石的高度為27m.

21.解：(1)證明：連接OC,OA=OC,:.ZOAC=ZOCA；

AC平分ZZMB,..Za4C=ZZMC,:.ZOCA=ZDAC,:.AD//OC；

又?ADLGD,.?.直線CD是O。的切線.

(2)連接CE,由CD是10的切線可知ZDCE+ZDEC=90°.

ZDEC=/B,而NB+NB4C=90°,ABAC=ADAC,

ZDCE=ZDAC,:.-CDsACED,:.CD,DE=AD:CD,/.CD2=DEAD-,

3

sinNG4D=g,.?.設(shè)C￡)=3x,AC=5x,

6

97

則AD=4x,DE=—x,AE=AD—DE=—x,

44

ApAp7AJ77

AB為直徑，：.ZAEB=ZADC=90。，：.BE〃CD,—=——=-x:4x,—=一.

ACAD4AC16

D

22.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+將(20,15),(30,12.5)代入,

,「20左+匕=15

得：<,解得:

[30k+b=12.5

b=2Q

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—(x+20；

(2)依題意得：6.2x<248,解得x<40,設(shè)銷售收入為尸(萬元)，

尸=(1—20%)盯=%+2o]x=—3+16%，

令一+16x=300,解得西=30,x2-50(舍去)，

原料的質(zhì)量為30噸時，銷售收入為300萬元.

(3)設(shè)銷售總利潤為W(萬元)，

:.W=P—6.2x—m

1148

=--X29+16X-6.2%-(50+0.2%)=--x92+y^-50

1,

=--(x-24)2+65.2,

Q—g<0,.,.當(dāng)尤=24時，W有最大值為65.2,

.??原料的質(zhì)量為24噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是65.2萬元.

23.解：(1)①=120；

②。c=90。，:.ZA=ZBDE=9Q°,AB=AC,DB=DE,

ZiABC和△DfiE是等腰直角三角形，ZABC=ZDBE=45°,

ZABC-ZDBC=ZDBE-NDBC,ZABD=/CBE,

ABDB16NRABDBAD也

BCBE412BCBECE2

7

圖2

（2）如圖3所示，AN//DE,ZAND=ZBDE=9Q°,

設(shè)AD=2CD=2a,..AB=AC=a,.?.在RtAABZ）中，BD=VAB2+AD2=45a,

由（1）②可知CE=0AD=20a,...SoQ=』xABXAD=L><5DXAN,

LX/XDLJ22

:.ABxAD=BDxAN,即2a=解得A7V=,

2A/5_

AN__A/W

~CE~2^2a

圖3

2

24.解：（1）QA（-l,0）,0（0,2）在拋物線7=5/+云+0上，

2[8

—bc—0b=—2°8

則13，解得｛3，...拋物線解析式為y=—％+—X+2.

33

c=2[c=2

2829

（2）存在，理由：。y=—f+-%+2=—（X+2）2——,

3333

拋物線對稱軸為直線為=-2,.?.￡＞（—2,0）,且