2024年山東省淄博市桓臺縣中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年山東省淄博市桓臺縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.I-2|等于（）

1

A.2B-5C.2D.

2.如圖，直線CD,￡尸被射線04,所截，（1）卜，,若.1

度數(shù)為（）

A.

B.,1

D.7

3.2023年淄博市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行回升向好.全年全市生產(chǎn)總值約為4561億元.按不變價格計算，比上年增長55：將

4561億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.xB.1.761.io11c.xio1,D.nii1.io"

4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

5.將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把」和

r,角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的

頂點(diǎn)落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于4,2兩點(diǎn)，則

48的長是（）

A.2-v3B.2\3-2C.2D.2V3

6.如圖，?。的直徑與弦。E交于點(diǎn)C,且,若弧/。的度數(shù)為l，i,

則弧/￡的度數(shù)為（）

A.-,i

B.

D.

第1頁，共23頁

7.計算-［的結(jié)果等于（

X

8.如圖，在「1小中，i：.\t,I,.12；AC，B（上點(diǎn)。在3C上，且E

BD：f1：上連接/￡）,線段繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)⑴得到線段連接3E,

DE.則BDE的面積是（

BD

9.關(guān)于x,＞的方程組,若點(diǎn)/”一”總在直線u，上方，那么左的取

值范圍是（

io.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，“1（ui卜1，點(diǎn)c為平面內(nèi)yA

一動點(diǎn)，/〃?:，連接/C,點(diǎn)M是線段/C上的一點(diǎn)，且滿足C”：口八二1：

2.當(dāng)線段。加■取最大值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.分解因式:in1—bn*4-4ni—.

12.若實(shí)數(shù)a、b分別滿足“-.1，.,-Ju，A-3G-2”且“=明貝/」______.

ab

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1/"'與△八必（位似，原點(diǎn)。是

位似中心，且；；」若I1.；，則1點(diǎn)的坐標(biāo)是.，土

第2頁，共23頁

14.如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)是-1,點(diǎn)3是NC的中點(diǎn),ABC

線段.1"、則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，'的邊04在y軸上，點(diǎn)C在第一

象限內(nèi)，點(diǎn)8為/C的中點(diǎn)，反比例函數(shù)"，‘一一的圖象經(jīng)過3,C兩

X

點(diǎn).若’的面積是6,則左的值為.

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.?本小題10分:，

III計算：\大?I--1J1?3\西-1>：：；

v52

2（r+2）>x+3

j解不等式組：,-2

17.?本小題10分）

已知:如圖，點(diǎn)。為口48CD對角線/C的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線與/￡>,8c分別相交于點(diǎn)￡,尸.求證：DEB1

18.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)”=I,山的圖象經(jīng)過點(diǎn).1a2.6i,將點(diǎn)/向右平移2個單位，

再向下平移。個單位得到點(diǎn)8,點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)，廠\，一的圖象上，過/,3兩點(diǎn)的直線與了

X

軸交于點(diǎn)

⑴求后的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

」，在y軸上有一點(diǎn)。川.門|,連接BD,求的面積.

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19.?本小題10分）

暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰，由山底/處先步行300m到達(dá)3

處，再由2處乘坐登山纜車到達(dá)山頂。處.已知點(diǎn)B,D,E,尸在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為,”，

纜車行駛路線與水平面的夾角為「目：換乘登山纜車的時間忽略不計L

I「求登山纜車上升的高度。E；

2）若步行速度為30"，miu,登山纜車的速度為3后：口中，求從山底N處到達(dá)山頂。處大約需要多少分鐘

I結(jié)果精確到mini.

(參考數(shù)據(jù):、iii53二二41、”，~(1.611>tanW-c1.33)

20.本小題12分：i

6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個等級：A優(yōu)秀）；山良好「中；合格L并將統(tǒng)

計結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖.

環(huán)保^識競賽學(xué)牛成績條形統(tǒng)計圖環(huán)保知識競賽學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

第4頁，共23頁

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

111本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有名；

口補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

該校共有1200名學(xué)生，請你估計本次競賽獲得2等級的學(xué)生有多少名？

“I在這次競賽中，九年一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4

人中隨機(jī)選出2人在班級為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的

概率.

21.（本小題12分）

某企業(yè)準(zhǔn)備對/,B兩個生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資N項(xiàng)

目一年后的收益“「萬元，與投入資金一，萬元?的函數(shù)表達(dá)式為：「；，，投資8項(xiàng)目一年后的收益”萬

5

元）與投入資金，萬元I的函數(shù)表達(dá)式為：I1

0

111若將10萬元資金投入/項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？

，，若對5兩個項(xiàng)目投入相同的資金」萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則的值是多少？

,2123年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計

32萬元，全部投入到48兩個項(xiàng)目中，當(dāng)/,B兩個項(xiàng)目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最

大？最大值是多少萬元？

22.，本小題13分）

如圖，在等邊中，I"H＜于點(diǎn)。，E為線段上一動點(diǎn)I不與/,。重合3連接BE,CE,將

CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CF,連接

"如圖1,求證：,（'AF；

J如圖2,連接39交NC于點(diǎn)G,連接DG,EF,斯與DG所在直線交于點(diǎn)“，求證：////7/；

：如圖3,連接3尸交/C于點(diǎn)G,連接。G,EG,將.沿NG所在直線翻折至所在平面內(nèi)，

得到」,將.，沿DG所在直線翻折至“所在平面內(nèi)，得到，『（“；，連接尸若

直接寫出的最小值.

圖1處圖3

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23.?本小題13分）

如圖1,拋物線1：,,，-J-廿一與x軸交于點(diǎn)山，/M,H兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接NC,點(diǎn)

。為NC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)。作〃/」.K,于點(diǎn)

I求拋物線的解析式；

1求線段的最大值；

」如圖2,將拋物線，沿y軸翻折得到拋物線拋物線「?的頂點(diǎn)為R對稱軸與x軸交于點(diǎn)G,過點(diǎn)

〃:1.，的直線?直線月”除外，與拋物線交于//兩點(diǎn)，直線E7,以分別交x軸于點(diǎn)試探究＜

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由于-21=2,故選c

根據(jù)絕對值的定義，可以得到2等于多少，本題得以解決.

本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義.

2.【答案】C

【解析】解：如圖：

;(1)/./,

二2--3-1MI，

?J?一2",

,1，

jLiJ9

故選：「

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出」..171,由1.；,得出.1.一：，171,即可得答案.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4561億156KMXNMMKM)1.561x10”，

故選：H

將一個數(shù)表示成I，」的形式，其中1?.1"，〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：上圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)/不符合題意；

反三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)8不符合題意；

C圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

。.球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：/).

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根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提.

5.【答案】B

【解析】解:在Rt中,iCD150，

.(AD15

ADCD,

C

在RiABCD中，AUCl)播)，

ZCBD-30>

H('-2CD1，，，，，

HD-\lie--(7)v12--3

AAU=HD-AD=(2y/3-2)(cm).

故選：〃

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：連接OD,0E,

弧/。的度數(shù)為山，

.\OD-ID，

(D-('(>,

)DE=Z.4OD=40°，

onoi:,

^i:ZD-io>

Z.DOEIM)in-40=1(M),

\OLHHIIIIt,n,

，弧NE的度數(shù)是60、

故選：1!

連接OD,OE,由弧40的度數(shù)為m，求出.打，由等腰三角形的性質(zhì)得到

.I)\(?l)IU,求出」X"171IIIIII1..........可得到.100°--KT=60

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即可求出弧/￡的度數(shù)

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是由弧/。的度數(shù)為,求出.X）。；M

7.【答案】C

1O

【解析】解：,廣,

工一1?rJ—1

_1___________2

（JT+1）（JT—1）（牙+1）（，—I）

1+1-2

（x+1）（工—1）

■工?1

（T+1）（工—1）

[

*+1'

故選：「

由于是異分母的分式的加減，所以先通分，化為同分母的分式，然后進(jìn)行加減即可.

本題主要考查了分式的加減，計算時首先判斷分母是否相同，然后利用分式加減的法則計算即可.

8.【答案】B

【解析】解：,線段4。繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)WI得到線段4E,

AD4E，一〃1/9U，

￡EAB?LBADMT，

在「中，.“k-MI，AB

.」1〃?hi,.C..I"立，

^（AD,

.AHI-15,（I）-,

一/〃.1??HI,

BC2,BD：1：3,

HI',，<l>HI

29

「lee“1133

、“r”-8E/L-x，

故選：B

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4。Al：,.I>\!”,再根據(jù)&4S證明四△性4c得出

第9頁，共23頁

,(■\I!Lr.>(1>BE，得出./IK”1，,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)"S證明1.13*&是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：解方程組(「‘，可得，

I2x+3。=M+1

[y=*+l

.?點(diǎn)P(a,b)總在直線"，上方，

解得>?I,

故選：a

將先看作常數(shù)，解方程組得到X,y的值，根據(jù)P在直線上方可得到八"，列出不等式求解即可.

本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是將后看作常數(shù)，根據(jù)點(diǎn)在一次

函數(shù)上方列出不等式求解.

10.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)C為平面內(nèi)一動點(diǎn)，“，；，A

*,y

點(diǎn)C在以點(diǎn)3為圓心，’為半徑的圓8上，

在X軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)"I八；山，

連接3D,分別過C、M作「“，().1，W,0l,垂足為尸、E,

N.IOli：八1，

9vzsDOFEA

AD(>/>-0.1，

2

OA2

,—=一，

AI)3

第10頁，共23頁

OM042

(l>\D:，’

二當(dāng)CD取得最大值時，。河取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)。，B,C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)8在線段。C上時,

CD取得最大值，

(MOB-3v5)()1)1-*>

2

_|E

Hl)-；

in-m>'i,

OM2

；CD"3'

.OM"，

"軸，軸，<7。I,

￡D0B=/J)FC-W>

:￡BDO，「八i，

,^CDF,

Oli"〃，即九?7,

5CL，(T=t

解得(/J?\

5

同理可得，ALM\K',

ME2

ME4.1/2______

~~—f即【N\；3

CF二!(；

解得“/一仆’，

5

OLOM-Ml-，

K5r

,當(dāng)線段(W取最大值時，點(diǎn)m的坐標(biāo)是1,

55

故選/>.

由題意可得點(diǎn)C在以點(diǎn)8為圓心，:為半徑的圓3上，在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)〃‘；、山，連接8。，分

()\1()A2

別過C和M作CF10A，M￡_LOA，垂足為RE,先證△<”.，/s△￡)“，，得二二=胃=；,從而

CDAD3

當(dāng)CD取得最大值時，。州取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D,B,C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)8在線段DC上時，CD

取得最大值，然后分別證/")<)s/「/〃?，?/A/-/..UC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

第H頁，共23頁

本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角

形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】rn|rn

【解析】解：“J-1"/-I”）

=m（Fn*—如，+*1）

=m（m—2尸.

故答案為：

先提取公因式加，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.【答案】:

?1

【解析】解：…“、6分別滿足“，：ta?2II，卜'-2二1），

一“、6可以看作是一元二次方程：；「-2二（?的兩個實(shí)數(shù)根，

1]_n+b_3

'abab2

故答案為：

先根據(jù)題意把a(bǔ)、6看作是一元二次方程「-3一U的兩個實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到“一,；；,

，"，一）,再根據(jù)??進(jìn)行求解即可.

<ibab

本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】IX1）

【解析】解：與一M廠位似，且原點(diǎn)。為位似中心，且=3,點(diǎn)4（9.3）,

△??

1—1,3.1■,

33

即1點(diǎn)的坐標(biāo)是I，J,

故答案為：。.11.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

第12頁，共23頁

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那

么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或L

14.【答案】2V2-1

【解析】解：.點(diǎn)4表示的數(shù)是1，線段\2，

1點(diǎn)8表示的數(shù)是1...2,

.點(diǎn)B是/C的中點(diǎn)，

線段BCIB\3

?點(diǎn)C表示的數(shù)是：1-\\21，

故答案為：上？1

先表示出點(diǎn)5表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)2是/C的中點(diǎn)進(jìn)行求解.

此題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識.

15.【答案】4

【解析】解：過點(diǎn)C作（力”軸于點(diǎn)。，如圖：

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為I"/,點(diǎn)/的坐標(biāo)為ULT,

（I）“，（）A「，

J〃1的面積是6,

k=0A=產(chǎn)=6，

'<1<12，

.點(diǎn)在反比例函數(shù)UIJ1>1的圖象上,

X

.1k以，，

點(diǎn)8為ZC的中點(diǎn)，

，點(diǎn)網(wǎng);,匕/），

「點(diǎn)B在反比例函數(shù)“??的圖象上，

x

第13頁，共23頁

.ab+c

22

即：WHl?,

.H.*小，

將〃乙卜，"一1?代入上式得：i;|

故答案為：I.

過點(diǎn)。作>/>/軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為1〃*,點(diǎn)4的坐標(biāo)為山川，則一)屋，()\-(,由,二1?！?/p>

的面積是6得〃「1、，將點(diǎn)「X?力代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得，，力,然后根據(jù)點(diǎn)5為ZC的中點(diǎn)得點(diǎn)

/J.'-.—H將點(diǎn)8代入反比例函數(shù)表達(dá)式得人，據(jù)此即可取出后的值.

2222

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)

解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

16.【答案】解：11?原式2+I.、5-.12

=4.

f2(1+2)>工+3?

|2|<,『+2.，

解不等式①：得JI,

解不等式②：得.一X,

不等式組的解集是-1,T-4.

【解析】11，首先根據(jù)立方根定義、零指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性

質(zhì)進(jìn)行計算，然后從左向右依次計算，求值即可.

j分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】證明：?四邊形438是平行四邊形，

\nuc,i/>in：,

,.EAO-"C,()F：\-OFC,

點(diǎn)。為對角線/C的中點(diǎn)，

AO-('()，

在△*〃￥口coi中，

第14頁，共23頁

Z.EAO=LFCO

/OEA=/OK9，

{AO=CO

V“經(jīng)，('Of.1ISI,

IA「F,

AD-AI：-BC-(F,

jDE=BF.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到.1〃及進(jìn)而推出.尸I。-fCO,/OEA=OFC,

結(jié)合AOCO,利用44s證明.1(〃??絲根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：：1?把點(diǎn).Ii2<…代入I：，，：2?<?12,

x

?.反比例函數(shù)的解析式為“12,

X

「將點(diǎn)/向右平移2個單位，

.一「-b

當(dāng)./I時，“"J,

./<l.3i,

設(shè)直線43的解析式為%，,

由題意可得［'；:一"，

I.11...-"

解得「」」，

(n?9

3

..V-!?,

當(dāng)1r=。時，=”,

，由U知”-r，-I,

S-AWD=SABCD-SAHD=-CD?|xe|-寧叫"=-x4x4--x4x2=1.

【解析】ill由點(diǎn).M2.6求出反比例函數(shù)的解析式為i/一丫，可得左值，進(jìn)而求得*1.耳，由待定系數(shù)法

X

求出直線N8的解析式為,/—-」「+”,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

「由1，求出CD,根據(jù)、一，SSI，,，可求得結(jié)論.

第15頁，共23頁

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，求得直線

的解析式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：?1如圖，過點(diǎn)8作/L"一|/于點(diǎn)跖由題意可知，一」pl,/P

￡DUEXJ>DF-（iOOni，.48-300，〃，/

5

在RB.AOA/中，上.14）,44=:的1〃，，BA^..E

1

..RM\R-150mEF,Au----------r-------------

2AMF

DI：/1///^600-150=l^h,

答:登山纜車上升的高度。石為450加；

，在W「中，./〃"一、，DE=450m，

MULDBE

—54>2.3\mi,

一需要的時間,-'1\

_562.5

"-3060

=19.1（inii））,

答:從山底/處到達(dá)山頂。處大約需要ini分鐘.

【解析】I根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出進(jìn)而求出即可；

121利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出2。的長，再根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系進(jìn)行計算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

20.【答案】60

【解析】U調(diào)查的學(xué)生共有-"，6W名）；

30'：''

故答案為：60；

（2）。合格的人數(shù)6024-18-3=15（名）,

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答:估計本次競賽獲得8等級的學(xué)生有480名;

八畫樹狀圖如下：

開始

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12中等可能的情況，其中一男一女的情況有8種，

.所選2人恰好是一男一女的概率為'

123

11由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占百分比即可；

L求出C合格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“良好”以上的學(xué)生所占的比例即可；

h畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有6種，再由概率公式

求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

21.【答案】解：I?當(dāng)jm時，",Id:萬元「，

答：將10萬元資金投入4項(xiàng)目，一年后獲得的收益是4萬元；

I，由題意得：當(dāng)2時，L，

21

.二川-））i'*小”，

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、，"I_0：舍去I,

..Ill，、；

設(shè)投入2項(xiàng)目的資金是/萬元，投入/項(xiàng)目的資金ML八萬元，一年后獲利為少萬元，

由題意得，

1,2一、1,

it—」-―」，__132—t；--I：-_in,

555

i當(dāng)，I時，少最大

32-/=2?,

投入N項(xiàng)目的資金是28萬元，投入3項(xiàng)目的資金是4萬元時，一年后獲利最大.最大值是16萬元.

【解析】1把,1。代入「1，從而求得結(jié)果；

O

口當(dāng)J…時，''?--1rn-+2r/t,從而求得結(jié)果；

55

1內(nèi)設(shè)投入2項(xiàng)目的資金是/萬元，投入/項(xiàng)目的資金1：心-八萬元，一年后獲利為少萬元，列出關(guān)系式

IlJ'-2>-：132,?：*進(jìn)一步得出結(jié)果.

555

本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)

系式.

22.【答案】1證明：I/"'為等邊三角形，

ZACii-(nr，\('_BC>

將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)W得到線段CF,

(ECF，Z.ECFW，

7"「是等邊三角形，

￡BCA-Z￡C7，

,U(E.U'F，

￡CBE-&AF；

⑵證明：如圖所示，過點(diǎn)尸作交。8點(diǎn)的延長線于點(diǎn)K,連接EK,FD,

第18頁，共23頁

〃「是等邊三角形，

..AU--BC,

\D.BC，

HD(〃，

.4〃垂直平分8C,

IB",

又UF,

AFBE，Cl-CE，

1/(I,

,/在zc的垂直平分線上，

Mi",

〃在/C的垂直平分線上，

..BF垂直平分/C,

\(\IH,A(；('(；

Z/1G7=90，

是等邊三角形，

Z.CGD=Z.CDG=MT，

..1(.7/-〃《；('3」，

AA(；F-￡AGH?W

又；Z4DK=N4DC-NGOC-900-GO=：W,KF\l),

一〃A/：li)，

?ZFKG=ZKGF=3(r.

第19頁，共23頁

1（；FK，

在g〃與W「3/中，

fCF=CE

\CD-（（：'

：,RtAC'ED^RtAf'FG,

.（；F=ED,

!I'IK,

一四邊形EZ才K是平行四邊形,

IIIIII;

解：依題意，如圖所示，延長4P,￡>。交于點(diǎn)火,

由12）可知△小CG是等邊三角形,

.AEDG-30，

「將沿4G所在直線翻折至△A6C所在平面內(nèi),得到APG,將，/；沿DG所在直線翻折至

.W「所在平面內(nèi)，得到△DQG,

./'」（；.LAG-.Ui，.Ql><--I1><<卬，

./'.I/：--QDE-（川，

是等邊三角形，

QIX'..!/）（'.?/>（,>MO-2，；川，

由⑶可得RiCEDWCFG,

DEG'F）

l><）,

GF-DQ,

（；H（'.Ql><'：J*i,

二"。Q，

四邊形GAQ尸是平行四邊形，

<>l!><；\\<-1,

2

第20頁，共23頁

由T）可知G是NC的中點(diǎn)，則（江）,

,AGAD-￡GDA:川，

一1（；〃-1?|-

,折疊，

Z.AGP+/.DGQ=W.7■/.H；/一“；〃

.P（；Q*，“-2.\（；n12*1,

又F（；--（；Q,

l'Q\"（；-\:“；Q，

，當(dāng)G0取得最小值時，即GQ。，1時，尸0取得最小值，此時如圖所示,

，PQ+QF=6+2,

【解析】（I）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CECF，ECI6（，進(jìn)而證明△8CEgAACF（S4S）,即可得

證；試T）過點(diǎn)尸作相。4。，交D8點(diǎn)的延長線于點(diǎn)K,連接EK,FD,證明四邊形四邊形EOFK是平行

四邊形，即可得證；小如圖所示，延長/P,DQ交于點(diǎn)R,由，可知/是等邊三角形，根據(jù)折疊的

性質(zhì)可得NP4G=Z￡4G-30P，ZQDG=ZEDG=300,進(jìn)而得出ZUDR是等邊三角形，由（2）可得

RtACEDqRtACFG，得出四邊形GD0尸是平行四邊形,則。尸=?！窾2.進(jìn)而得出

CPGQ^3G02（1（.7）-120%則，Qv3/4；/M；Q,當(dāng)G0取得最小值時,即GQJ_DR時,PQ

取得最小值，即可求解.N由“&4S”可證.,可得結(jié)論；

（2）

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等

三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

23.【答