2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)題（一）（含解析）

2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（一）

考試范圍：八下第一、二、三章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.數(shù)學(xué)是一門(mén)美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫(huà)出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心

對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列式子：@-3<0；②4x+5>0；③x=3；@x2+x；⑤xw-4；⑥x+2>x+l.其中是不等式

的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-1,5）向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到耳，則點(diǎn)耳的坐標(biāo)為

（）

A.(-1,5)B,(2,6)C.(-4,4)D.(-4,6)

4.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.若。>6,貝！JQ+2〉6+2B.若a>b,貝！J----Cl<---b

22

C.若,則ac1>be2D.若2a>26,則

5.已知點(diǎn)P（a+1,2a-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.如圖，已知直線點(diǎn)G/分別在直線4,，2上，以點(diǎn)C為圓心、C4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線4于點(diǎn)

B,連接Z5.若N5C4=140。，則N1的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如圖，在Z5C中，NB4c=90。,ZB=30°,AC=4.以點(diǎn)/為圓心，以/C長(zhǎng)為半徑作弧，交BC

于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，以大于工。。長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡,作射線4E交5C于

2

點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（）

8.如圖所示，一次函數(shù)>=履+6（左）是常數(shù)，k彳0）與正比例函數(shù)夕=加%（/是常數(shù),加w0）的圖

象相交于點(diǎn)河（1，2）,下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.關(guān)于％的方程加x=Ax+Z）的解是x=l

B.關(guān)于x的不等式加+6的解集是x>l

C.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)歹=b+6的值比函數(shù)歹二加、的值大

y-mx=Q[x=l

D.關(guān)于x,y的方程組<7,的解是<c

y-kx-b['=2

9.如圖，在45。中，點(diǎn)石在邊4c上，是48的垂直平分線，Z3C的周長(zhǎng)為19,3CE的周長(zhǎng)

為12,則線段48的長(zhǎng)為（）

A

A.9B.8C.7D.6J\

BC

10.如圖，在等邊48C中，點(diǎn)。為48邊上一動(dòng)點(diǎn)，連3,將cr>繞著。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到

DE,連BE,取中點(diǎn)R連DF,CF,則下列結(jié)論不正確的是（）

A,當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，ED±BCB.ZDEF=ZFCD

C.AD=2DFD,當(dāng)448￡=30°時(shí)，CF=2BF

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.不等式-x+221的解是

12.已知48c為等邊三角形，BD為的高，延長(zhǎng)至E,使CE=CZ>=1,連接,則

BE=____

13.2024年3月22日是第32個(gè)世界水日，我國(guó)紀(jì)念2024年“世界水日”活動(dòng)主題為“精打細(xì)算用好水資

源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”.光明中學(xué)舉辦了水資源知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽中共有25道試題，答對(duì)1題得4分,

不答或答錯(cuò)1題扣2分.若皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于80分，則他至少答對(duì)道題.

14.如圖，原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著5c方向平移線段瓦？的距離，就得到此

圖形，陰影部分面積為.

xN—3

15.若不等式組〈的解集中的整數(shù)和為-5,則整數(shù)。的值為

x<a

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

6-3x〉-2（x-2）①

16.解不等式組1x-l并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

-----1<X（2）

-3-2-10123

17.已知，如圖，8。是N48。的平分線，AB=BC,點(diǎn)、P在BDk,PMLAD，PNLCD,垂足

C

18.如圖，A與3是兩個(gè)居住社區(qū)，OC與0。是兩條交匯的公路，欲建立一個(gè)超市使它到A、8兩

個(gè)社區(qū)的距離相等，且到兩條公路OC、0。的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡），確定超市M

19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，45C的三個(gè)

頂點(diǎn)4（5,5）,5（6,3）,。（2,1）均在格點(diǎn)上.在平面直角坐標(biāo)系中，45。的位置如圖所示（每個(gè)小方

（1）畫(huà)出將45C向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△4名。1，并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo);

(2)畫(huà)出48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的A2BC,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo).

(3)計(jì)算出△4月G的面積.

x+y—~~7—m,

20.已知關(guān)于X,了的一元二次方程組-.其中X為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

x-y=1l+3m,

(I)求加的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)：加一31T加+2.

(3)若不等式2m+x<2加+1的解集為x>l,求加的整數(shù)值.

21.如圖，在48C中，AB=4C,點(diǎn)、D、E、尸分別在48、BC、ZC邊上，且BE=CF,BD=CE.

A

(1)求證：。斯是等腰三角形；

(2)當(dāng)NN=40°時(shí)，求NDEF的度數(shù).

22.為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐.近年來(lái)，長(zhǎng)沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢(shì)創(chuàng)辦了優(yōu)

質(zhì)葡萄種植基地，該基地對(duì)外銷(xiāo)售種植的48兩種不同品種的葡萄，/品種葡萄每千克的售價(jià)比8品種葡

萄每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克/品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣(mài)4元.

(1)問(wèn)葡萄種植基地銷(xiāo)售的43兩種葡萄每千克的售價(jià)各是多少元？

(2)某超市計(jì)劃從葡萄種植基地購(gòu)進(jìn)400千克葡萄，其中/品種葡萄不少于80千克，且總費(fèi)用不超過(guò)3600

元，超市對(duì)購(gòu)進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷(xiāo)售(如下表)，全部包裝銷(xiāo)售完，當(dāng)包裝/品種葡萄多少包時(shí)，所獲總利

潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

葡萄品種A品種B品種

每包中葡萄重量(千克)12

售價(jià)(元/包)1820

每個(gè)包裝盒的成本(元)32

23.如圖①，已知在中，AB=BC,AC=2,把一塊含30°角的三角板。斯的直角頂點(diǎn)。放

在/C的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為。/)，點(diǎn)。在DE上，點(diǎn)2在上.

圖②

(1)求重疊部分△BCD的面積;

(2)如圖②，將直角三角板。所繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,DE交BC于點(diǎn)、M,DF交AB于息N.

①求證：DM=DN.

②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

詳細(xì)答案與解析

考試范圍：八下第一、二、三章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.數(shù)學(xué)是一門(mén)美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫(huà)出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中

心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握將某一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180。后，仍與原圖

形重合，這就是中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是

軸對(duì)稱圖形.直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

2.下列式子：@-3<0；②4x+5>0；③x=3；④/+%；⑤xw—4；⑥x+2>x+l.其中是不等式

的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的定義，凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式.常用的不等號(hào)有“<”、

“>”、“《”、"？”、“力”.另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù).依據(jù)不等式的定義進(jìn)行

判斷.用“〉”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“H”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

【詳解】解：根據(jù)不等式的定義可知，

?-3<0；②4x+5>0；⑤xw-4；⑥x+2>x+l是不等式，共有4個(gè)，

故選C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸(-1,5)向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到耳，則點(diǎn)耳的坐標(biāo)為

()

A.(-1,5)B,(2,6)C.(-4,4)D.(-4,6)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移.根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減，計(jì)算即可得解.

【詳解】解：二?向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

丁?—1—3=—4,5—1=4,

點(diǎn)片的坐標(biāo)為(7,4),

故選：C.

4.下列說(shuō)法不正確的是()

A.若a>b,則a+2>6+2B.若&>方，則—a<--b

22

C.若a>b,則ac~>bc~D.若2a〉2b,則a>b

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可解答；

【詳解】4a>b兩邊同時(shí)加上2得，a+2>b+2,不等號(hào)的方向不變，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意;

B、兩邊同時(shí)乘以-工得，—工。<—工人不等號(hào)的方向改變，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意；

222

。、若a>b,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc~.原說(shuō)法不正確，故選項(xiàng)符合題意；

D、2a>2b,兩邊同時(shí)除以2,貝不等號(hào)的方向不變，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.已知點(diǎn)P(a+L2a-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

132

2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，第一象

限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為

(a+1,3-2a),再根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正數(shù)列出不等式組求解即可.

【詳解】解：???點(diǎn)產(chǎn)(a+1，2a-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，

.?.點(diǎn)(a+1,3—2a)在第一象限，

(2+1>0

3-2a>0'

013

??一1<a<一,

2

故選：A.

6.如圖，已知直線點(diǎn)。，4分別在直線44上，以點(diǎn)。為圓心、C4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線4于點(diǎn)

B,連接4g.若N3C4=140。，則/I的度數(shù)為()

z

IBC

2

A.15°B,20°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，由題可知/C=5C,結(jié)合

等腰三角形的性質(zhì)得NC84=NC48,由NBC4=140。，可求得NCBN=NC43=20。，再結(jié)合平行線的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由題可知NC=5C,

ZCBA=ZCAB,

ZBCA=140°,

ZCBA=ZCAB=^(180°-ZBCA)=20°,

I,//l2,

Zl=ZCBA=20°,

故選：B.

7.如圖，在Z5C中，ZBAC=9Q°,ZB=30°,AC=4.以點(diǎn)/為圓心，以/C長(zhǎng)為半徑作弧，交.BC

于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，以大于工。。長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡,作射線4E交于

2

點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由作圖知，AF1BC,

?：ZBAC=90°,ZB=30°,AC=4.

BC=2AC=8,

AB=^BC2-AC2=4A/3，

,/AFIBC,

...ZAFB=90°,

：.AF=-AB=2^3,

2

BF=y/AB2-AF2=6，

故選：B.

8.如圖所示，一次函數(shù)〉=履+6（左］是常數(shù)，00）與正比例函數(shù)歹二加工（冽是常數(shù)，加。0）的圖

象相交于點(diǎn)M（1,2）,下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.關(guān)于x的方程加x=Ax+b的解是x=l

B.關(guān)于x的不等式加x<Ax+6的解集是x>l

C.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)夕=丘+6的值比函數(shù)歹=??的值大

v-mx=0fx=l

D.關(guān)于x,y的方程組「,，的解是《0

y-kx=b[y=2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì).方程

組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的

一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件結(jié)合圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：：一次函數(shù)》=丘+6（左/是常數(shù)，kwO）與正比例函數(shù)歹=加了（加是常數(shù)，加wO）的

圖象相交于點(diǎn)M（1,2）,

關(guān)于x的方程加x=Ax+b的解是x=l,選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式加％<依+6的解集是x<l,選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)/=履+6的值比函數(shù)歹=加》的值大，選項(xiàng)c判斷正確，不符合題意;

關(guān)于x，V的方程組

y-mx=0fx=1

,,的解是1選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；

y-kx=b，=2

故選：B.

9.如圖，在48。中，點(diǎn)E在邊4C上，是48的垂直平分線，48c的周長(zhǎng)為19,5C￡的周長(zhǎng)

為12,則線段的長(zhǎng)為（）

A

A.9B.8C.7D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由。E是Z5的垂直平分線，可得4E=BE,由45。的周長(zhǎng)為19,5CE的周長(zhǎng)為12,可得

AB+BC+AC=19,BE+BC+CE=12,根據(jù)ZB+5C+ZC—(8E+8C+CE)=ZB,計(jì)算求解即

可.

【詳解】解：???￡>￡是N3的垂直平分線，

AE=BE,

V48c的周長(zhǎng)為19,5CE的周長(zhǎng)為12,

AAB+BC+AC=19,BE+BC+CE=n,

AB+BC+AC-(BE+BC+CE)=AB+BC+AC-AE-BC-CE=AB=rl,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于正確表示線段之間的數(shù)量關(guān)系.

10.如圖，在等邊45C中，點(diǎn)。為48邊上一動(dòng)點(diǎn)，連3,將CD繞著。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)12>得到

DE,連BE,取BE中點(diǎn)F,連DF,CF,則下列結(jié)論不正確的是()

E

k

BC

A.當(dāng)點(diǎn)。是48中點(diǎn)時(shí)，ED1BCB.ZDEF=ZFCD

C.AD=2DFD.當(dāng)ZA8￡=30°時(shí)，CF=2BF

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。G〃8C,交ZC于點(diǎn)G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

AADG=ZAGD=60°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NCD4=90°,從而可得NGDC=30。，再根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZCDE=120°,求得ZGDE=90°,即可判斷A選項(xiàng)；連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)K,使AF=FK,

連接EK,DK，證明AFB^KFE(S4S)可得EK=BA,ZEKF=ZBAF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

可得AB=AC=EK,設(shè)=ZABE=0,則NZDC=120°—a,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

ZCDE=120°,DE=DC,從而可得ZKED=a=ZACD,可證EKDmC4D(&4S)得AD=DK，

ZCAD=ZEKD=60°,從而可得NEKF=ZDKF=ZDAF=30°,由等腰三角形的性質(zhì)可得

DFLAK,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)等腰三角形的判定可得3/=么F，從而證

FBC經(jīng)FAC,可得NFBC=NF4c=90。,ZBFC=ZAFC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得

ZBFC=60°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷D；由全等三角形的性質(zhì)可得NDEK=NDCZ,再由

ZDCA=ZDCF+30°,ZDEK=30°+ZDEB,即可判斷B.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作DG〃8C,交/C于點(diǎn)G,

V48c是等邊三角形，

ZABC=ZACB=60°,

DG//BC,

ZADG=ZAGD=ZABC=ZACB=60°,

:點(diǎn)。是N3中點(diǎn)，

CDLAB,即NCD4=90。，

/GDC=30。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ZCDE=120°,

ZGDE=ZCDE-ZGDC=120°-30°=90°,

DE±DG,

?；DG//BC,

DEIBC,故A選項(xiàng)不符合題意；

BC

連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)K,使4F=FK,連接EK,DK，

;點(diǎn)、F是BE的中點(diǎn),

EF=BF,

,/AF=FK,NAFB=NKFE,

/.AFB^KFE(SAS),

：.EK=BA，NEKF=NBAF，

V45C是等邊三角形，

AB=AC=EK,

設(shè)ZABE=/3,

：.ZBCD=60°-a,

NADC=60°+60°-cr=120°一a,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，NCD￡=120。，DE=DC,

：.ZAD￡=120°-(120°-a)=a,

又；AADE=/ABE+ABED=/3+/BED=a,

ABED-a-[3,

：.AKED=p+a-p=a=AACD,

EKD^CAD(SAS),

：.AD=DK，ZCAD=ZEKD=60°,

NEKF+NDKF=60°,

又NDKF=NDAF,NEKF=NBAF,

NEKF=NDKF=NDAF=NFEK=30°,

;點(diǎn)、F是BE的中點(diǎn),

DF1AK,

AD=2DF,故選項(xiàng)C不符合題意；

,/ZABE=30°,ZDAF=30°,

???BF=AF,

■：45C是等邊三角形，

ABAC=60°,BC=AC,

在ESC和兄4c中,

BF=AF

<FC=FC,

BC=AC

FBCQFAC(SSS),

...ZFBC=ZFAC=30°+60°=90°,ZBFC=ZAFC,

ZAFB=180°-30°-30°=120°,

ZBFC=60°,

ZBCF=30°,

FC=2BF,故D選項(xiàng)不符合題意，

EKDmCAD,

：.ZDEK=ADCA,

'：ZBCF=ZACF=30°,

ZDCA=ZDCF+3Q0,

又ZEKF=ZDKF=NDAF=ZFEK=30°,

:.NDEK=30°+NDEB,

30°+NDEB=30°+ZDCF,即ZDEB=ZDCF,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.不等式—x+221的解是.

【答案】%<1

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，先移項(xiàng)、然后根據(jù)不等式的性質(zhì)系數(shù)化為1即可解答，掌握一

元一次不等式的解答步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-x+2>l,

-x>1-2,

—x2—1,

x<l,

故答案為：X<1.

12.已知48C為等邊三角形，BD為48。的高，延長(zhǎng)至E,使CE=CZ?=1,連接￡>￡,則

BE=.

【解析】

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的三邊上三線合一求解即可得到答案；

【詳解】解：；為等邊三角形，BD為48C的高，

...點(diǎn)。為ZC的中點(diǎn)，AC=BC,

'：CE=CD=1,

：.AC=2CD=2,

BC=2,

：.BE=BC+CE=2+1=3,

故答案為：3.

13.2024年3月22日是第32個(gè)世界水日，我國(guó)紀(jì)念2024年“世界水日”活動(dòng)主題為“精打細(xì)算用好水資

源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”.光明中學(xué)舉辦了水資源知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽中共有25道試題，答對(duì)1題得4分，

不答或答錯(cuò)1題扣2分.若皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于80分，則他至少答對(duì)道題.

【答案】22

【解析】

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式關(guān)系.設(shè)皓皓至少答

對(duì)了x答題，根據(jù)“皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于80分”列出不等式，即可求解.

【詳解】解：設(shè)皓皓至少答對(duì)了x答題，

根據(jù)題意得：4x-2（25-x）>80,

解得：x>—，

3

為整數(shù)，

x>22,

，皓皓至少答對(duì)22答題.

故答案為：22

14.如圖，原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著5C方向平移線段BE的距離，就得到此

圖形，陰影部分面積為.

AD

B5ECF

【答案】32.5

【解析】

【分析】主要考查平移的性質(zhì)及圖形的面積，理解題意，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)可

判斷AB//DE，DE=AB=8,求出EH=DE—DH=8—3=5,根據(jù)平移得出SABC=SDEF,說(shuō)明

S陰影=S梯形=1（5+8）x5=32.5,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)平移可知，AB//DE，DE=AB=8,

：.EH=DE-DH=8-3=5,

..?原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移線段的距離，就得到此圖形，

?V-V

,?°ABC~°DEF，

??S梯形/BE”+SCEH~SCEH+S陰影，

§陰影=S梯形=5（5+8）x5=325,

故答案為：32.5.

x2—3

15.若不等式組<的解集中的整數(shù)和為-5,則整數(shù)。的值為.

x<a

【答案】-1或2##2或-1

【解析】

x2—3

【分析】由不等式組〈的解集中的整數(shù)和為-5,可確定整數(shù)解為：x=-3,-2或x=-3,-2,-1,0,1,

x<a

即可得出整數(shù)。的值.

x>-3

【詳解】解：?.?

x<a

??-3<x<a,

xN—3

V不等式組\的解集中的整數(shù)和為?5,

x<a

x=—3,—2或x=—3,—2,—1,0,1,

.??一1<。<0或

則整數(shù)〃的值為：-1或2,

故答案為：-1或2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解決本題的關(guān)鍵是求不等式組的整數(shù)解，再確定參數(shù)。的

范圍.

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

6-3x〉-2(%-2)①

16.解不等式組1x-1并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

-----l<x@

-3-2-10123

【答案】—2<x<2,數(shù)軸見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是求出各個(gè)不等式的解集.先把①②的解集求出

來(lái)，然后把兩個(gè)解集畫(huà)在數(shù)軸上，找出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由①得：x<2,

由②得：x>—2,

把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

-3-2-10123

不等式組的解集為：-2<x<2.

17.已知，如圖，8。是N48。的平分線，4B=BC,點(diǎn)、P在BD上,PM1AD,PNLCD,垂足

分別是“、N.試說(shuō)明：PM=PN.

A/M

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及角平分線的性質(zhì)定理.先證明△45。&△C&D,得到

NBDA=ZBDC，再由角平分線性質(zhì)證明PM=PN.

【詳解】證明：是N45C的平分線，

ZABD=ZCBD,

,/AB=BC,BD=BD，

：./\ABD^/\CBD,

：.ZBDA=ZBDC,

PM1AD,PNA.CD,

PM=PN.

18.如圖，A與3是兩個(gè)居住社區(qū)，0C與0。是兩條交匯的公路，欲建立一個(gè)超市使它到A、8兩

個(gè)社區(qū)的距離相等，且到兩條公路0C、0。的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡），確定超市“

的位置.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】此題考查了角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖，根據(jù)題意做出48的垂直平分線和NCOD的角平

分線交于點(diǎn)即為所求.

【詳解】如圖所示，點(diǎn)M即為所求；

19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，45。的三個(gè)

頂點(diǎn)4(5,5),5(6,3),C(2,l)均在格點(diǎn)上.在平面直角坐標(biāo)系中，45C的位置如圖所示(每個(gè)小方

(1)畫(huà)出將45C向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△4名。1，并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出45C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2BC,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo).

(3)計(jì)算出的面積.

【答案】(1)圖見(jiàn)解析，4(—3,5)

(2)圖見(jiàn)解析，4(6,—2)

(3)5

【解析】

【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換.

(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征描出點(diǎn)4、B［、G，再順次連接，然后根據(jù)點(diǎn)4的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B2,再順次連接，然后根據(jù)點(diǎn)4的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即

可.

(3)利用割補(bǔ)法求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，△4片。1為所求作三角形;

點(diǎn)4(-3,5)；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，，2與。為所求作三角形.

點(diǎn)4(6,-2).

【小問(wèn)3詳解】

△44G的面積=4x4—工x2x4—工x2xl—」x3x4=5.

222

sx+y=-1-m,

20.已知關(guān)于x,>的一元二次方程組1-1、其中x為非正數(shù)，>為負(fù)數(shù).

x-y=l+3m,

(I)求加的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)：|加一3|—仙+2]；

(3)若不等式2M+x<2加+1的解集為x>l,求加的整數(shù)值.

【答案】(I)-2<m<3

(2)l-2m

(3)m=-I

【解析】

【分析】(I)先求解二元一次方程組，再根據(jù)“x為非正數(shù)，了為負(fù)數(shù)”即可求解；

（2）由（1）中的結(jié)論結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)規(guī)則即可求解;

（3）整理不等式，根據(jù)“解集為x>l”即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

[x+y=-7—m,①

解.4

=1+3和②

①+②，得2x=2加一6,即％=加一3,

把％=加一3代入②，得歹二一2幽一4.

因?yàn)椋榉钦龜?shù)，>為負(fù)數(shù),

m-3<0,

所以《解得一2〈加《3.

-2m-4<0,

【小問(wèn)2詳解】

解：-2<m<3,

m-3<0,m+2>0

|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=l-2m.

【小問(wèn)3詳解】

解：整理不等式27nx+x<2加+1,得（2加+l）x<2加+1.

?.?不等式的解集為x>l,所以2加+1<0,即加<——,

2

m的取值范圍是一2〈加<一’.

2

1/m為整數(shù),

m=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況確定參數(shù)、根據(jù)不等式解集的情況確定參數(shù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)

值等.掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在48C中，AB=4C,點(diǎn)、D、E、尸分別在48、BC、ZC邊上，且BE=CF,BD=CE.

A

A

BC

E

(1)求證：。底尸是等腰三角形；

(2)當(dāng)4=40°時(shí)，求/。EF的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)70°

【解析】

【分析】(1)證DBEQECF即可求證；

(2)根據(jù)NDEE=180。-(NFEC+N8ED),結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：=

NB=ZC

BE=CF,BD=CE

DBEWECF

DE=EF

，?！晔堑妊切?/p>

【小問(wèn)2詳解】

解：V=40°

:.ZBDE+ZBED=110。

ADBE也AECF

ZBDE=ZFEC

ZFEC+ZBED=U0°

/DEF=180°-(ZFEC+/BED)=70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì).熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是

解題關(guān)鍵.

22.為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐.近年來(lái)，長(zhǎng)沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢(shì)創(chuàng)辦了優(yōu)

質(zhì)葡萄種植基地，該基地對(duì)外銷(xiāo)售種植的48兩種不同品種的葡萄，/品種葡萄每千克的售價(jià)比B品種葡

萄每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克/品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣(mài)4元.

(1)問(wèn)葡萄種植基地銷(xiāo)售的3兩種葡萄每千克的售價(jià)各是多少元？

(2)某超市計(jì)劃從葡萄種植基地購(gòu)進(jìn)400千克葡萄，其中/品種葡萄不少于80千克，且總費(fèi)用不超過(guò)3600

元，超市對(duì)購(gòu)進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷(xiāo)售(如下表)，全部包裝銷(xiāo)售完，當(dāng)包裝/品種葡萄多少包時(shí)，所獲總利

潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

葡萄品種A品種B品種

每包中葡萄重量(千克)12

售價(jià)(元/包)1820

每個(gè)包裝盒的成本(元)32

【答案】(1)43兩種葡萄每千克的售價(jià)各是12元，8元.

(2)當(dāng)包裝/品種葡萄100包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為600元

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)葡萄種植基地銷(xiāo)售的43兩種葡萄每千克的售價(jià)各是x元，y元，根據(jù)“/品種葡萄每千克的售價(jià)

比3品種葡萄每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克/品種葡萄比4千克5品種葡萄多賣(mài)4元.”列方程組

并解方程組即可；

400—JTI

(2)設(shè)包裝/品種葡萄機(jī)