橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程圓：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在了圖板的兩點(diǎn)處，下面請(qǐng)同學(xué)們套上筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，看能畫出什么圖形？合作實(shí)驗(yàn)：（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建構(gòu)概念（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建構(gòu)概念（1）在畫圖過程中，F(xiàn)1、F2的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？（2）在畫圖過程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？（3）在畫圖過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)間的距離的大小有怎樣的關(guān)系？

P到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和大于兩定點(diǎn)之間的距離繩長(zhǎng)固定不變，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為常數(shù)固定的思考

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。|PF1|+|PF2|=2aPF1F2

橢圓上的點(diǎn)P與F1，F(xiàn)2的距離之和記作2a。>|F1F2|=2c（三）注重本質(zhì)、理解概念當(dāng)|PF1|+|PF2|=2a=|F1F2|

時(shí),

當(dāng)|PF1|+|PF2|=2a<|F1F2|

時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是線段。P點(diǎn)的軌跡不存在。大于溫馨提示：這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距記作2c。

橢圓定義：|F1F2|1、建系設(shè)點(diǎn)；2、寫出限制條件；3、把坐標(biāo)代入條件；4、化簡(jiǎn)；

5、證明（或檢驗(yàn)）求圓方程的一般步驟：Oxy(a,b)rM(x,y)

（四）深化研究、構(gòu)建方程坐標(biāo)法OxyOxyPF1F2Oxy（四）深化研究、構(gòu)建方程xOyA(a,b)PrxOyPr類比探究建立平面直角坐標(biāo)系一般遵循的原則：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔（四）深化研究、構(gòu)建方程OxyPF1F2方案一Oxy方案二F1F2P（四）深化研究、構(gòu)建方程xF1F2P0y取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)、(c,0).（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）（四）深化研究、構(gòu)建方程建限代化設(shè)1oFyx2FP

問題5：方案二中的橢圓方程又是什么呢？2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（四）深化研究、構(gòu)建方程焦點(diǎn)在軸焦點(diǎn)在軸方案一方案二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1。（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一條軸上。

（四）深化研究、構(gòu)建方程12yoFFP(x,

y)x1oFyx2FP(x,

y)（2）

若是橢圓，請(qǐng)寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（五）應(yīng)用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示橢圓？例1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.（1）到

的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.

解：因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓.（2）到

的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.

解：因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)的軌跡不是橢圓（是線段）。（3）到

的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.

解：因?yàn)?/p>

，故點(diǎn)無軌跡圖形.

（五）應(yīng)用拓展、提高能力

解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)由于

所以①

又點(diǎn)

P

在橢圓上②聯(lián)立方程①②解得因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xF1F2POy待定系數(shù)法例2：（五）應(yīng)用拓展、提高能力

已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0)，

并且經(jīng)過點(diǎn)P

,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)由橢圓的定義知所以又因?yàn)?/p>

，所以因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為定義法xF1F2POy（五）應(yīng)用拓展、提高能力

已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0)，

并且經(jīng)過點(diǎn)P

,