2024屆山東省濰坊市寒亭區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆山東省濰坊市寒亭區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）

A.1：2：6B.2：3：4C.1：52D.1：2：3

2.方程2x2-x-3=0的兩個根為（）

C.xi=—，X2="3

3.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（n?）的

乘積是一個常數(shù)k,即pv=k（k為常數(shù)，k>0）,下列圖象能正確反映P與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）

中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.0.96X107B.9.6X106C.96X105D.9.6xl02

如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C,D在。上，若/DCB=110,則NAED的度數(shù)為（

B.20C.25D.30

6.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

8.某射擊運(yùn)動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（）

A.若這5次成績的中位數(shù)為8,貝!）x=8

B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績的方差為8,則x=8

D.若這5次成績的平均成績是8,則x=8

9.如圖，50為。。的直徑，點(diǎn)A為弧50c的中點(diǎn)，ZABD=35°,則NZ>BC=（）

10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑

作弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長為（）

11.如圖，已知。是一ABC中的邊上的一點(diǎn)，ZBAD=ZC,NABC的平分線交邊AC于E,交A。于那

么下列結(jié)論中錯誤的是（）

BD

A.△BAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.△BDF^ABECD.△BDF^ABAE

12.不等式3x<2（x+2）的解是（）

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知二次函數(shù)了=?2+法+°（。/0）,V與8的部分對應(yīng)值如下表所示:

???-101234???

y???61-2-3-2m???

下面有四個論斷:

①拋物線y^ax2+bx+c(a^0)的頂點(diǎn)為(2,-3)；

@b2-4ac=0;

③關(guān)于x的方程依2+云+c=—2的解為玉=1，々=3；

④m=-3.

其中，正確的有.

14.如圖，點(diǎn)E是正方形A3C。的邊上一點(diǎn)，以A為圓心，A3為半徑的弧與3E交于點(diǎn)尸，則NE尸。='

15.如圖，點(diǎn)尸是邊長為2的正方形A8CZ>的對角線80上的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作PE，3c于點(diǎn)E,尸用LOC于點(diǎn)F,

連接AP并延長，交射線5c于點(diǎn)77,交射線OC于點(diǎn)連接E尸交于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在3。上運(yùn)動時（不包括5、

。兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①M(fèi)F=MC；?AH±EF；③AP2=PM?P7/；④E尸的最小值是0.其中正確的是.（把

你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

16.如圖，在AABC中，=為邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)3在V軸上，點(diǎn)C在第一象

限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運(yùn)動，則點(diǎn)B隨之沿V軸下滑，并帶動AABC在平面內(nèi)滑

動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒，當(dāng)3到達(dá)原點(diǎn)時停止運(yùn)動

'連接0C,線段0C的長隨/的變化而變化，當(dāng)0C最大時，/=.當(dāng)AABC的邊與坐標(biāo)軸平

6：-A---

行時，t=.

17.如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn)，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，連接MN,若

ZA=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為.

18.在△ABC中，NC=90。，若tanA='，則sinB=.

2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）化簡，再求值：手上一￡—2,—3+,x=下+1

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)7（4,7）,且平行于直線y=2x.

（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。（X,j）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)。在直線y=3x+2的下方，求x的取值范圍.

21.（6分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名

學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,

隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績X/分頻數(shù)頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：機(jī)=,〃=；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上（包括90

分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

22.（8分）如圖，AB〃CD,AEFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD±,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分/FGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度數(shù).

23.（8分）在AABC中，AB=AC,以A6為直徑的圓交8C于。，交AC于￡.過點(diǎn)E的切線交OD的延長線于F.求

證：BF是。的切線.

24.（10分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

圖的一部分.

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

視力頻數(shù)（A）頻率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中，a=,b=,并將頻數(shù)分布直

方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

4

25.（10分）如圖，在nABCD中，AB=4,AD=5,tanA=一,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個單位長

3

度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQLAB,交折線AD-DC于點(diǎn)Q,將線段PQ繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段

PR,連接QR.設(shè)△PQR與。ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）.

（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時，求t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)R落在nABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值.

26.（12分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,1.從

中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這

個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由.

27.（12分）某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止

后，若指針指向字母“A”，則收費(fèi)2元，若指針指向字母“3”，則獎勵3元；若指針指向字母則獎勵1元.一天,

前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝！|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1:2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

2、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解：（2x-3）（x+1）=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以X產(chǎn)一，X2=-l.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一

次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

3、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k>0）,故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大

于0,由此即可得.

【詳解】Vpv=k(k為常數(shù)，k>0)

/.p=—(p>0,v>0,k>0),

v

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定

兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

4、B

【解析】

試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

5、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖，

,：AB為直徑，

/.ZACB=90°,

:.ZACD=ZDCB-ZACB=110?！?0。=20°,

；.NAED=NACD=20。.

故選B.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

6、A

【解析】

應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【詳解】

解：因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考負(fù)數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而小.

7,B

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故(1)不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故(2)符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故(3)符合題意;

三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形，故(4)不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【詳解】

A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為gC8+9+7+8+8)=8,方差為g小(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯誤;

D、若這5次成績的平均成績是8,則:(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為最，則方差

S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n

也成立.

9、A

【解析】

根據(jù)/43。=35。就可以求出激）的度數(shù)，再根據(jù)8。=180°，可以求出，因此就可以求得/ABC的度數(shù)，從而求

得NOBC

【詳解】

解：'：ZABD=35°,

???翁的度數(shù)都是70。，

???50為直徑，

二篇的度數(shù)是180°-70。=110。，

???點(diǎn)A為弧30c的中點(diǎn)，

???京的度數(shù)也是110°,

花的度數(shù)是110°+110。-180。=40。，

AZZ>BC=—X40°=20°,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力.

10、C

【解析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RSA3C中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周長為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

11、C

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

VZBAD=ZC,

NB=NB,

/.△BAC^ABDA.故A正確.

VBE平分NABC,

ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正確.

，ZBFA=ZBEC,

/.ZBFD=ZBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正確.

而不能證明△BDFs^BEC,故c錯誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

12、D

【解析】

不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：不等式3x<2(x+2),

展開得：3x<2x+4,

移項(xiàng)得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、①③.

【解析】

根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

由二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/)),y與x的部分對應(yīng)值可知：

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)；與x軸有兩個交點(diǎn)，一個在0與1之間,

另一個在3與4之間；當(dāng)y=-2時，x=l或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=l；

，①拋物線y=ax「+bx+c(a^O)的頂點(diǎn)為(2,-3),結(jié)論正確；

(2)b2-4ac=0,結(jié)論錯誤，應(yīng)該是b2-4ac>0；

③關(guān)于X的方程ax2+bx+c=-2的解為X1=LX2=3,結(jié)論正確；

④m=-3,結(jié)論錯誤，

其中，正確的有?①③

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.

14、45

【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,NABD=/ADB=45。，利用等邊對等角得到兩對角相等，

由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個角之和為270,利用等量代換得到NABF+NADF=135。，進(jìn)而確定出

Nl+/2=45。，由NEFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出NEFD的度數(shù).

【詳解】

?正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑，

/.AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

，NABF=NAFB,NAFD=/ADF,

,/四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,ZBAD=90°,

:.ZABF+NAFB+NAFD+NADF=270。，

/.ZABF+ZADF=135O,

■:NABD=ZADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,

Zl+Z2=135o-90o=45°,

^.^NEFD為△DEF的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案為45

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

15、②③④

【解析】

①可用特殊值法證明，當(dāng)P為3。的中點(diǎn)時，MC=0,可見"FHMC.

②可連接PC,交EF于點(diǎn)0,先根據(jù)5As證明ADP=,.CDP,得到NDAP=NDCP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

ZDCP=ZCFE,故NZMP=NCEE,又因?yàn)镹ZMP+NAMD=90°,故NCEE+NAMD=90°,故AHLEF.

PCPM

③先證明CPWHPC,得到而=/，再根據(jù).ADPWCDP,得到"=PC,代換可得.

④根據(jù)EF=PC=AP,可知當(dāng)AP取最小值時，政也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)

時，跖取最小值，再通過計算可得.

【詳解】

解：

①錯誤.當(dāng)P為6D的中點(diǎn)時，MC=O,可見MFV/C；

②正確.

AD=CD

<ZADP=ZCDP=45°

DP=DP

ADP=CDP(SAS)

ZDAP=ZDCP,

PF±CD,PELBC,ZBCD=9Q°,

..?四邊形QECF為矩形，

OF=OC,

ZDCP=ZCFE,

ZDAP=ZCFE,

ZDAP+ZAMD=90°,

■.ZCFE+ZAMD=90°,

ZFGM=9Q°,

???AH1EF.

③正確.

AD//BH,

ZH=ZDAP,

ADP=：.CDP,

ZDAP=ZDCP,

ZH=ZDCP,

又ZCPH=ZMPC,

■.CPMHPC,

,PCPM

"11P~~PC，

AP=PC,

.APPM

AP1=PM.PH-

④正確.

ADP=CD尸(S45)且四邊形PEC尸為矩形，

EF=PC=AP,

,當(dāng)時，E尸取最小值，

此時AP=A3?sin45°=2x交=應(yīng)，

2

故所的最小值為應(yīng).

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】

本題是動點(diǎn)問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合

理作出輔助線，熟練掌握各個相關(guān)知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.

l24對32

瓜4725和《

【解析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據(jù)當(dāng)O,D,C共線時，OC取最大值求解即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD,分AC〃y軸、BC〃x軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列

式計算即可.

【詳解】

(1)BC=AC=5,CDLAB,:.AD=BD=-AB=4,

2

ZAOB=90°,AD=BD,:.OD=-AB=4,

2

當(dāng)O,D,C共線時，OC取最大值，此時ODLAB.

?:OD±AB,OD=AD=BD=4,

???△AOB為等腰直角三角形，

^OA=t=y[2AD=4y/2；

(2)VBC=AC,CD為AB邊的高，

1

NADC=90°,BD=DA=-AB=4,

2

CD=yl_AO2=3，

當(dāng)AC〃y軸時，ZABO=ZCAB,

ARtAABO^RtACAD,

AOABt8

/.——=——，即nn一=—,

CDAC35

24

解得，1=不，

當(dāng)BC〃x軸時，ZBAO=ZCBD,

/.RtAABO^RtABCD,

AOABt8

——=——，即nn一=—,

BDBC45

32

解得，t=y,

2432

則當(dāng)t=《或不■時，△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行.

2432

故答案為1=三或

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)

定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

17、3G

【解析】

如圖，連接BD.首先證明ABCD是等邊三角形，推出SAEBC=SADBC=?x42=4再證明△EMNsaEBC,可得

4

皿=(")2=9,推出SAEMN=JL由此即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接BD.

???四邊形ABCD是菱形，

.\AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD/7BC,

AABCD是等邊三角形，

???SAEBC=SADBC=

VEM=MB,EN=NC,

1

.\MN#BC,MN=-BC,

2

AAEMN^AEBC,

S^EMN/MN21

S^EBCBC4

SAEMN="^3，

?S陰=4乖：-#)=3#),

故答案為3G.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考?？碱}型.

18、—

5

【解析】

分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

詳解：如圖所示：

K

CA

?/ZC=90°,tanA=-,

2

.?.設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB=&x,

si?B=^=2x2百

則

-

ABA/5X"I

故答案為：土.

5

點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、0

【解析】

試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了.

x-3(x+1)21

試題解析:原式=-----------x---------------------1--------

(x+l)(x-l)(x+l)(x-3)x-1

2

當(dāng)x=A/2+1時，原式=+］一~?

考點(diǎn)：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值.

20、(1)y=2x-l；(2)x>-3.

【解析】

(1)由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b,將點(diǎn)“(4,7)代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)

的解析式；

(2)根據(jù)直線上的點(diǎn)。(x,j)在直線y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)???一次函數(shù)平行于直線y=2x,.?.可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b,

???直線y=2x+Z?過點(diǎn)M(4,7),

.*.8+6=7,解得方=—1,

...一次函數(shù)的解析式為：y=2x-l；

(2):點(diǎn)Q(x,j)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，.力=2%—1,

又?.?點(diǎn)0在直線y=3x+2的下方，如圖，

?*.2x—l<3x+2,

解得x>—3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與一

次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、（1）70,0.2（2）70（3）750

【解析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；

（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人.

【詳解】

解：（D由題意可得，

m=200x0.35=70,n=404-200=0.2,

故答案為70,0.2；

（2）由（1）知，m=70,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；

（3）由題意可得，

該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：3000x0.25=750（人），

答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人.

即

70

60

50

40

30

20

10

0

】

【點(diǎn)睛

，

條件

要的

題需

求問

出所

，找

題意

明確

鍵是

的關(guān)

本題

解答

體，

計總

本估

用樣

表、

分布

頻數(shù)

圖、

直方

分布

頻數(shù)

考查

本題

解答.

的思想

形結(jié)合

利用數(shù)

20°

22、

】

【解析

。,

H=55

NFG

GD=

=NH

FHG

得到N

,即可