2022-2023學(xué)年廣東省湛江市三校初某中學(xué)考適應(yīng)性模擬押題測試（一）數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市三校初三中考適應(yīng)性模擬押題測試（一）數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在數(shù)軸上有點O,A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是

A.|a|=|c|B.ab>0C.a+c=lD.b-a=l

4.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

5.-4的絕對值是（）

11

A.4B.-C.-4D.一一

44

〃+

6.二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示，貝！）一次函數(shù)y=6x+〃—4ac與反比例函數(shù)y=----------在同一坐標(biāo)

x

系內(nèi)的圖象大致為（）

7.某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與AAiBiG是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的

坐標(biāo)為（）

A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,-3)D.(-4,-4)

9.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,則△BDC的

周長為()

A.8B.9C.5+721D.5+JF7

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=3與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

x

12.計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2=1[(5-x)2+(8-X)2+(7-X)2+(4-X)2+(6-X)2]>則提的值為

13.已知：5=|,則;的值是

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別是A(4,—1)、B(l,1),將線段AB平移后得到線段A'B',

若點A，的坐標(biāo)為(-2,2),則點B，的坐標(biāo)為.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F,若CE=2EB,SAAFD=9,則SAEFC等

于.

16.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.

17.計算a3+a%a的結(jié)果等于.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時我到校門口隨機(jī)調(diào)查部

分同學(xué)“；丙同學(xué)說：“我到六年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

@a=,b=；

②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

③若該校六年級有學(xué)生560人，請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

19.（5分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.如果拋

物線經(jīng)過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”.設(shè)對稱軸平行于y

軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A,B,其頂點為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形,AB=3后，

且點A,B,C的橫坐標(biāo)XA,XB,xc滿足XA<XC〈XB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）

20.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC邊于點D,連接AD,過D作AC的垂線，交AC

邊于點E,交AB邊的延長線于點F.

(1)求證：EF是。。的切線；

21.(10分)試探究：

小張在數(shù)學(xué)實踐活動中，畫了一個△ABC,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以點5為圓心，5c為半徑畫弧交A3

于點。，然后以A為圓心，AO長為半徑畫弧交AC于點E,如圖1,則AE=；此時小張發(fā)現(xiàn)4〃=4。且(7,

請同學(xué)們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點E,構(gòu)造AE=Eb=FC,連接4尸，得到圖2,試完成以下問題：

(1)求證：4ACFS/\FCE；

(2)求NA的度數(shù)；

(3)求cosZA的值；

應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長.

22.(10分)有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A(L0),B(xi,yi)(點B在點A的

右側(cè))；②對稱軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是-1.

⑴請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

⑴將該函數(shù)圖象x>xi的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于

點C(X3,y3)、D(X4,y“、E(xs,ys)(X3<X4<xs),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求X3+X4+X5的取值范圍.

X

23.(12分)如圖，已知拋物線y=/+法+。經(jīng)過41,0),3(0,2)兩點，頂點為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將AQ4B繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。后，點B落在點C的位置，將拋物線沿V軸平移后經(jīng)過點C,求平移后所得圖

象的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與V軸的交點為用，頂點為若點N在平移后的拋物線上，且滿足AN3用的

面積是ANDA面積的2倍，求點N的坐標(biāo).

24.(14分)如圖所示，在口ABC。中，E是延長線上的一點，BE與AO交于點凡DE^-CD.

2

(1)求證：XABFs/\CEB；

(2)若AOE尸的面積為2,求口ABC。的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

/.a=—2,b=l,c=3,

/.|a|/|c|,ab<0,a+c=l,b—a=l—（—2^=3,

故選：C.

【點睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

2、A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)產(chǎn)-加:+?圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的

位置關(guān)系，即可判斷.

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,

.,?一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小"VI；函數(shù)值y隨x的增大而增大uk>l；

一次函數(shù)丫=1?^45圖象與y軸的正半軸相交小>1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交Ub<l,一次函數(shù)丫=1?^45

圖象過原點Ub=l.

3、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：A、3、。三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，

而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）

【詳解】

根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【點睛】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

6、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與x軸的交點個數(shù)，判斷4歐的

符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時y=a+b+c<O,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】

?.?二次函數(shù)圖象開口方向向上，

.\a>0,

???對稱軸為直線1=-二b>0，

2a

：.b<0,

二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，則廿一4m>0,

,當(dāng)x=l時產(chǎn)a+"c<0,

：.y^bx+b2-4ac的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，

/7h-4-廠

反比例函數(shù)y=--------圖象在第二、四象限，

x

只有。選項圖象符合.

故選：D.

【點睛】

考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為x,則二月份為1000(1-x),三月份為1000(1-x)2,然后再依據(jù)第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為x.

根據(jù)題意，得1000(1-x)2=l.

解得%=0.1,々=—1.9(不合題意，舍去).

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a(1-x)；第二次降價后后為a(1-x))即：原數(shù)x(L降價的百分率)2=后兩次數(shù).

8、A

【解析】

延長A\A、BiB和CiC,從而得到P點位置，從而可得到P點坐標(biāo).

【詳解】

如圖，點P的坐標(biāo)為(-4,-3).

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

9、C

【解析】

過點C作CM_LAB,垂足為M,根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊

三角形，則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計算即可.

【詳解】

A

過點C作CMLAB,垂足為M,

在RtAAMC中，

；NA=60。，AC=4,

,\AM=2,MC=2B

.?.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=^BM2+CM2=^32+（2A/3）2;后,

VDE是線段AC的垂直平分線，

.\AD=DC,

,:ZA=60°,

???△ADC等邊三角形，

ACD=AD=AC=4,

/.ABDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+TH.

故答案選c.

【點睛】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.

10、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。、從C的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

b

開口向上，?>1；對稱軸大于1,—>1,b<l；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>l.

2a

?.?反比例函數(shù)中左=-“VI,

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

V一次函數(shù)y=Z>x-c中，b<l,-c<l,

一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出“、從

c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、氏c的正負(fù)，再結(jié)合反比例

函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

“、0

【解析】

試題解析：???四邊形A5C。是矩形,

ZABE=ZBAD=90,'：AE±BD,

ZAFB=90,ZBAF+ZABD=ZABD+ZADB=90,

ZBAE=ZADB,:./\ABE^/\ADB,

ADAB口_..

-;——，?；E是BC的中點,

ABBE

：.AD=2BE,：,2BE1=AB~=2,：.BE=1,：.BC=2,

AE=siAB2+BE2=C,BD=7BC2+CD~=訪

,BF=型王衛(wèi)

AE3

過尸作尸G_LBC于G,

..FGRCD,2F-BDC,：.梟糅嘿,:.FG當(dāng),BG4

4

:.CG=—,

3

:.CF=#G2+CG2=V2.

故答案為JI

12、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可.

【詳解】

-5+8+7+4+6/

解:x-------------------------6

5

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

13、」

【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【詳解】

解：由三=：,可設(shè)a=2k,b=3k,(k/0),

-■*.■-■----?-'-.■-??上一一?.

故：-二.二二二——，

I?T?=?一十?*2?■T*wT-?

故答案：—>

【點睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.

14、(-5,4)

【解析】

試題解析：由于圖形平移過程中，對應(yīng)點的平移規(guī)律相同，

由點A到點4'可知,點的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,

故點V的坐標(biāo)為(1—6,1+3),即(—5,4).

故答案為:(-5,4).

15、1

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDs^CFE,它們

的相似比為3：2,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

/.△AFD^ACFE,且它們的相似比為3：2,

.3

SAAFD：SAEFC=(—)2,

2

而SAAFD=9,

??SAEFC=1?

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)

即可求解.

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

...積為大于-4小于2的概率為二=工，

122

故答案為

2

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、a1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則和同底數(shù)塞乘法法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：原式=足"=".

故答案為小.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法，關(guān)鍵是掌握計算法則.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.

【解析】

(1)采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；

(2)①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值.②

求得器樂類的頻率乘以360。即可.③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù).

【詳解】

(1)???調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，

...應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，

???到六年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面，

...丙同學(xué)的說法最合理.

(2)①???喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20,

.■=20+0.20=100,

b=15-rl00=0.15；

②,喜歡器樂類的頻率為：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

?*.喜歡器樂類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360x0.4=144°；

③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560x0.25=140人.

【點睛】

本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

19、C

【解析】

根據(jù)在08上的兩個交點之間的距離為3后，可知兩交點的橫坐標(biāo)的差為3,然后作出最左邊開口向下的拋物線，再

向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加

即可得解.

【詳解】

解：如圖，開口向下，經(jīng)過點(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為尸-7+標(biāo)，然后向右平移1個單位，

向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7

條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1.

故選C.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象

直觀.

20、(1)見解析；(2)27r.

【解析】

證明：(1)連接OD,

VAB是直徑，

，NADB=90°,即ADJ_BC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

.*.ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

.\ZOAD=ZODA,

.,.ZODA=ZCAD,

...OD〃AC,

VDE±AC,

AOD1EF,

；OD過O,

.?.EF是。O的切線.

(2)VOD±DF,

:.ZODF=90°,

VZF=30°,

/.OF=2OD,即OB+3=2OD,

而OB=OD,

；.OD=3,

VZAOD=90o+ZF=90°+30o=120°,

.1v.lz4120XTTX3_.

?-AD的長度=——一=2兀-

loU

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助

線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長公式.

21、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確；(2)詳見解析；(3)NA=36。；(4)75-1

【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；

AFACFC

拓展延伸：(1)由推出一上=——，XAE^FC,推出一上=—上，即可解問題

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(3)如圖，過點歹作尸MLAC交AC于點根據(jù)COS/A=4^4,求出AM、4歹即可；

AF

應(yīng)用遷移：利用(3)中結(jié)論即可解決問題；

【詳解】

解：嘗試探究：曲-1;

VZACB=90°,BC=19AC=2f

?'?AB—y/5，

.".AD—AE—75-1，

VAE2=（75-1）』6-2下,

AC?EC=2x[2-（6—1）]=6-2A/5，

：.AE2=AC*EC,

???小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

（1）'：AE2=AC>EC,

.AC_AE

*'AE-EC

"：AE^FC,

??-?C-_FC9

FCEC

又?.?NC=NC,

:?△ACFs/\FCE；

(2)?:AACFsAFCE,：.ZAFC=ZCEF,

又,：EF=FC,

：.ZC=ZCEF9

ZAFC=ZC9

:.AC=AF9

?:AE=EF,

ZA=ZAFE9

：.ZFEC=2ZA9

?:EF=FC,

：.ZC=2ZAf

,:ZAFC=ZC=2ZA9

■:ZAFC+ZC+ZA=180°,

:.ZA=36°；

(3)如圖，過點耳作Ml/LAC交AC于點M,

由嘗試探究可知4￡=石—1,

EC=3—5

?：EF=FC9由(2)得：AC=AF=2f

A/5+1

：.AM=

2

.八AMV5+1

??cosNA=------=----------；

AF4

應(yīng)用遷移：

?.?正十邊形的中心角等于2=36。，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，

10

,如圖，當(dāng)點A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和A尸都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長時，

設(shè)Af=AC=2,FC=EF=AE=x,

,/△ACf's△尸CE,

?AF-FC

??二,

EFEC

?2_EF

''~EF~2-EF'

AEF=45-1，

半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為75-1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，

學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

1L

22>(1)y=—(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解析】

(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；

(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點.分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1

個交點時X3+X4+X5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3+x4+x5的取值范圍.

【詳解】

(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：(3,-1)

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-3)-I.

?.,該圖象過A(1,0)

.?.0=a(1-3)1-1,解得a--.

2

，表達(dá)式為y=；(x-3)1-1

(1)如圖所示:

VA

1當(dāng)直線與X軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求X3+X4=6,

/.X3+X4+X5>11,

當(dāng)直線過y=；（x-3）-1的圖象頂點時，有1個交點，

由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為丫=-；（x-3）]+1,

二令;（x-3）1+1=-1時，解得x=3+l血或x=3T0（舍去）

X3+X4+X5<9+1y/2?

綜上所述11<X3+X4+X5<9+172.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線

與拋物線的交點等知識點，綜合性較強(qiáng)，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

23、（1）拋物線的解析式為y=f-3x+2.（2）平移后的拋物線解析式為：y=爐—3x+l.（3）點N的坐標(biāo)為

或（3』）.

【解析】

分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1,0）,B（0,2）,AOAM,OB=2,

可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為（3,1）,當(dāng)x=3時，由y=x?-3x+2得y=2,可知拋物線y=xz-3x+2過點（3,2）.,.將原拋物

線沿y軸向下平移1