安徽省滁州市英華2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

安徽省滁州市英華2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．已知向量，滿足：則A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．4．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機(jī)取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．6．在正方體中，分別是線段的中點，則下列判斷錯誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行7．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進(jìn)行下列運算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)D．3x＞x+18．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．9．設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．10．記等差數(shù)列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是邊長為的等邊三角形，為邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.12．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．13．已知直線與圓交于兩點，若，則____.14．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.15．若不等式對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．16．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時，求與的夾角θ的大?。?8．已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實數(shù)的取值范圍.19．已知直線與圓相交于，兩點．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點，使得當(dāng)變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實數(shù)的值．21．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2、D【解析】

利用向量的數(shù)量積運算及向量的模運算即可求出．【詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數(shù)為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【點睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關(guān)鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時應(yīng)注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．5、C【解析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可。【詳解】因為為奇函數(shù)，∴；又，，又∴，故選C。【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。6、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【詳解】如圖由分別是線段的中點所以//A選項正確，因為，所以B選項正確，由，所以C選項正確D選項錯誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【點睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.9、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.10、D【解析】

由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點、、，設(shè)點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時應(yīng)充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問題的能力.13、【解析】

根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.14、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.15、【解析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算公式，得到關(guān)于的方程，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)時，利用向量的數(shù)量積的運算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當(dāng)k＝0時，，則．因為，由向量的夾角公式，可得，又因為0≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結(jié)合三角形三邊關(guān)系和余弦定理特點即可判斷【詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據(jù)三邊關(guān)系有，當(dāng)為鈍角時，可得，即，解得，故；當(dāng)為鈍角時，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關(guān)系，屬于中檔題19、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因為圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為，所以到的距離為，由點到直線的距離公式可得：，解得．（2）設(shè)，，則得，因為，所以，，設(shè)存在點滿足題意，即，所以，因為，所以，所以，解得．所以存在點符合題意．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因為，所以；（2）因為，所以，由（1）得：所以，解得．【點睛】本題考