教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷31

教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷31一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、已知M=2×3×5，那么M全部因數(shù)的個數(shù)有()。A、3個B、7個C、8個D、無數(shù)個標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：M=30，30的因數(shù)自1，2，3，5，6，10，15，30，一共8個。若某正整數(shù)M分解質(zhì)囚數(shù)為M=a1p1a2p2…anpn，其中a1，a2，…an均為質(zhì)數(shù)，則其因數(shù)的個數(shù)為(p1+1)(p2+1)…(pn+1)。題中2，3，5都為質(zhì)因數(shù)，故M全部因數(shù)的個數(shù)為(1+1)×(1+1)×(1+1)=8。2、盒中有8個球，上面分別寫著2，3，4，5，7，8，10，12八個數(shù)，甲乙兩人玩摸球游戲，下面規(guī)則中對雙方都公平的是()。A、任意摸一球，是質(zhì)數(shù)甲勝，是合數(shù)乙勝B、任意摸一球，是2的倍數(shù)甲勝，是3的倍數(shù)乙勝C、任意摸一球，小于5甲勝，大于5乙勝D、任意摸一球，是奇數(shù)甲勝，是偶數(shù)乙勝標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：質(zhì)數(shù)是2，3，5，7，合數(shù)是4，8，10，12，所以，甲乙勝的概率均是3、一個用正方體擺出的立體圖形，從正面、從左側(cè)面看到的圖形都是。這個立體圖形可能是下面的()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：從題干分析可知，立體圖形底層方塊應(yīng)占據(jù)三行和三列，而上層只有一個方塊，故選D。4、果汁糖每千克28．5元，牛奶糖每千克46．5元，現(xiàn)要求混合后糖的單價為每千克32元，則取的果汁糖和牛奶糖的質(zhì)量比為()。A、29：7B、7：29C、31：19D、19：31標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：設(shè)果味糖和牛奶糖的質(zhì)量比是x：y，則28．5x+46．5y=32(x+y)，解得x：y=29：7。5、現(xiàn)在是3時整，再經(jīng)過()分鐘，時針正好與分針重合。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：分針每分鐘走6。，時針每分鐘走0．5°。3時整，分針“落后”時針90°，經(jīng)過90÷(6-0．5)=分鐘后，時針與分針重合。6、關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法不正確的是()。A、點(-2，-1)在它的圖象上B、它的圖象在第一、三象限C、當(dāng)x＞0于，y隨x增大而增大D、當(dāng)x＜0時，y隨x增大而減小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小。7、甲和乙入選學(xué)校的定點投籃大賽，他們每天訓(xùn)練后投10個球測試，記錄命中的個數(shù)，五天后記錄的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，則下列對甲、乙數(shù)據(jù)的描述正確的是()。A、甲的方差比乙的方差小B、甲的方差比乙的方差大C、甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)小D、甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：方差的大小反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，甲的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差，因此甲的方差大。通過計算。甲乙的平均數(shù)相等。故正確答案為B。8、甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動，甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象如圖所示，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是()。A、0．5千米B、1千米C、1．5千米D、2千米標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：據(jù)函數(shù)圖象知：甲用了24分鐘行駛了12千米，乙用(18-6)分鐘行駛了12千米，甲每分鐘行駛12÷24=0．5千米，乙每分鐘行駛12÷12=1千米，所以每分鐘乙比甲多行駛1-0．5=0．5千米。9、如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是()。A、30°B、45°C、60°D、70°標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：∠ABC和∠AOC是同弧所對的圓周角和圓心角，所以∠ABC=∠AOC。又∠ABC+∠AOC=90°。解得∠AOC=60°。10、平面3x-2y+z+3=0與平面x+5y+7z-1=0的位置關(guān)系()。A、平行B、垂直C、相交且不垂直D、重合標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由已知得平面3x-2y+z+3=0的法向量為n=(3，-2，1)，平面x+5y+7z-1=0的法向量為m=(1，5，7)。mn=0，故兩個平面相互垂直。11、如果，則ab的值是()。A、2B、-4C、8D、-16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由已知得可知x2+ax+b=(x-2)(x+m)且x=2時，有=2，即m=4。則x2+ax+b=x2+2x-8，ab=2×(-8)=-16。12、行列式的值為()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由已知得，(有兩行相同的行列式值為0)。13、如果x→0時，與cosx-1是等價無窮小，則常數(shù)a的值為()。A、-1B、C、-2D、-3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由已知得與cosx-1是等價無窮小，故，可得14、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中提出數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容的核心：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、()、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。A、操作能力B、閱讀能力C、表達(dá)能力D、推理能力標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》規(guī)定在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。15、教師應(yīng)根據(jù)評價的目的合理設(shè)計試題的類型，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計()的問題。A、閱讀分析B、探索規(guī)律C、具有實際背景D、開放性標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具有實際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題。二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)16、不等式｜x+1｜+｜x｜≥2的解集為_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：分三類情況：①當(dāng)x＜-1時，原不等式可化為-x-1-x≥2，即x≤②當(dāng)-1≤x≤0時，原不等式可化為x+1-x≥2，此時無解；③當(dāng)x＞0時，原不等式可化為x+1+x≥2，即x≥。綜上，該不等式的解集為17、若直線l1：(a+1)x+a2y-3=0與直線l2：2x+ay-2a-1=0平行，則a=________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a=0知識點解析：直線l1∥直線l2，則有，解得，a=0。18、若(n∈N*)展開中的第五項為常數(shù)，則n等于______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點解析：二項式展開通項為Tr+1=Cnr，第五項為常數(shù)，則當(dāng)r=4時，=0，故n=6。19、x，y滿足的約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a＞0，b＞0)的最大值為10，則的最小值______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點解析：可行域如圖所示，由此易得，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a＞0，b＞0)在點A(4，6)處取得最大值，即4a+66=10。時，取等號，所以的最小值為5。20、xarctanxdx=______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：21、關(guān)于x的方程2cos2x-sinx+a=0在區(qū)間上恰好有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：＜a＜-2或-2＜a＜1知識點解析：2cos2x-sinx+a=0等價于2sin2x+sinx-2=a，令sinx=t，則a=2t2+t-2，由于x∈，圖象如圖2所示。①當(dāng)t∈時，有x∈，此時x與t是一一對應(yīng)的(如圖1所示)，在t=取得最小值為，t→0或時，a→-2，由于方程有兩個不等實根，故a∈(-2)；②當(dāng)t∈(0，1)時，有x∈，此時每個t對應(yīng)兩個x(如圖1所示)，t→1時，a→1，故a∈(-2，1)；③當(dāng)t=1時，a=1，此時只有一個實根x=，不合題意；④當(dāng)t=或0時，a=-2，此時．x=0，π或，方程有三個根，不合題意。綜上，＜a＜-2或-2＜a＜1。三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)已知三棱柱A2B1C1-ABC中，A1B1⊥A1C1，A1B1=A1C1=1。A1A=2，D為B1C1中點，A1在底面ABC上有射影恰為BC中點。22、求證：A1D上平面A1BC。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：設(shè)BC的中點為E，A1在底面ABC上有射影恰為BC中點，∴AE⊥平面ABC，∴A1E⊥平面A1B1C1，∴A1E⊥A1D。∵A1B1⊥A1C1，A1B1=A1C1，∴△A1B1C1為等腰直角三角形，又D為B1C1中點，∴A1D⊥B1C1，又BC∥B1C1，∴A1D⊥BC?！逜1E∩BC=E，∴A1D⊥平面A1BC。知識點解析：暫無解析23、若二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值。標(biāo)準(zhǔn)答案：以E為原點，AE所在直線為x軸，EB所在直線為y軸，EA1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1設(shè)平面A1BD的法向量為m=(x1，y1，z1)，平面B1BD的法向量為n=(x2，y2，z2)，滿足條件：解得設(shè)二面角A1-BD-B1的平面角為θ，cosθ=-cos＜m，n＞=。知識點解析：暫無解析如圖已知圓O，點P在圓外，D，E在圓上，PE交圓于C，PD與圓相切，G為CE上一點，且滿足PC=PD。連接DG并延長交圓于A，作弦AB⊥EP，垂足為F。24、求證：AB為圓的直徑。標(biāo)準(zhǔn)答案：∵PG=PD，∴∠PGD=∠PDG，又∵∠AGF=∠PGD，∠PDG=∠ABD，∴∠AGF=∠ABD，∴∠ADB=∠AFP=90°，∴AB為圓的直徑。知識點解析：暫無解析25、若AC=BD，AB=5，求弦DE的長。標(biāo)準(zhǔn)答案：連接AE，∵AC=BD=AE，∴，，∠EAD=∠ADB=90°，所以弦DE為直徑，長度為5。知識點解析：暫無解析“星光大道”民間歌手選撥現(xiàn)場有數(shù)百觀眾和5名參賽選手，5名參賽選手代號分別為1至5號。現(xiàn)場觀眾根據(jù)自己的喜好投票，選出最佳歌手，每位觀眾只能獨立在選票上選3名歌手，其中觀眾A是1號選手的粉絲，必須選1號，不選2號，另需在3至5號中隨機(jī)選2名，觀眾B，C沒有偏愛，可從5名選手中隨機(jī)選出3名。26、求5號選手被A選中，但不被B選中概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)M表示事件“觀眾A選中5號選手”，N表示事件“觀眾B選中5號選手”則P(M)=事件M與N相互獨立，故5號選手被A選中，但不被B選中概率為知識點解析：暫無解析27、設(shè)X表示5號選手得到觀眾A，B，C的票數(shù)和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)R表示事件“觀眾C選中5號選手”，則P(R)=∵X可能的取值為0，1，2，3，且這些取值的概率為：故X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=.ex，直線y=ex+2-e為曲線在點(1，f(1))處的切線方程。28、求a，b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，f(x)=。由題意得，f(1)=2，f’(1)=e，故有a=1，b=2。知識點解析：暫無解析29、證明f(x)-1＞0。標(biāo)準(zhǔn)答案：由(1)可知，f(x)=exlnx+，故f(x)-1＞0等價于xlnx＞xe-x-設(shè)函數(shù)g(x)=xlnx，則g’(x)=1+lnx，所以當(dāng)x∈(0，)時，g’(x)＜0，此時g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(，+∞)時，g’(x)＞0，此時g(x)單調(diào)遞增，故g(x)在(0，+∞)上有最小值為設(shè)函數(shù)h(x)=xe-x-，則h’(x)=(1-x)e-x，所以當(dāng)x∈(0，1)時，h’(x)＞0，此時h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，+∞)時，h’(x)＜0，此時h(x)單調(diào)遞減，故h(x)在(0，+∞)上有最大值為h(1)=綜上，g(x)的最小值和h(x)的最大值不是在同一點處取得，故在(0，+∞)上恒有g(shù)(x)＞h(x)，即f(x)-1＞0。知識點解析：暫無解析已知拋物線C：y=ax2(a＞0)，焦點F到直線L：y=x-2的距離為，設(shè)P為直線L上的點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點為A，B。30、求拋物線C的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：d=，c＞0，解得c=1，所以拋物線C的方程為x2=4y。知識點解析：暫無解析31、當(dāng)點P為直線l上定點時，且坐標(biāo)為(x0，y0)，求直線AB的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)P(x0，x0-2)，設(shè)切點為(x，)，曲線C：y=則切線的斜率為，化簡得x2-2x0.x+4x0-8=0，設(shè)A(x1，)，B(x2，)，則x1，x2是上述方程的兩根，x1+x2=2x0，x1x2=4x0-8，kAB=，直線AB的方程為(x-x1)。即y=x-x0+2。知識點解析：暫無解析32、當(dāng)點P在直線l上移動時，求｜AF｜.｜BF｜的最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案：由拋物線第二定義，｜AF｜=｜AF｜.｜BF｜=(x12+x22)+1=2x02-6x0+9當(dāng)x0=時，取得最小值為知識點解析：暫無解析四、分析題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)33、五年級有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在60分以下，其余學(xué)生的成績均在75～95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同?標(biāo)準(zhǔn)答案：除3名成績在60分以下的學(xué)生外，其余成績均在75～95分之間，75～95共有21個不同的數(shù)．將這21個數(shù)作為21個抽屜，把47-3=44個學(xué)生作為物品。44÷21=2……2根據(jù)抽屜原理，至少有1個抽屜至少有3件物品，即47名學(xué)生中至少有3名學(xué)生成績是相同的。知識點解析：暫無解析34、把三個數(shù)24，56，104分別除以正整數(shù)k時，它們都有相同的余數(shù)，試求k的最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)幾個數(shù)被同一個數(shù)除同余時，它們兩兩的差的最大公因數(shù)就是這個數(shù)的最大值，56-24=32；104-56=48；104-24=8032，48，80的最大公因數(shù)為16，故k=16。知識點解析：暫無解析35、在數(shù)學(xué)活動課上，九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點