天津市東麗區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

天津市東麗區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】A、分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C3.拋物線向右平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】將拋物線向右平移3個單位后，得到的拋物線的解析式．故選A．4.下列事件是隨機事件的是（）A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，通常加熱到，水會沸騰 B.明天太陽從東方升起C.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù) D.從裝有黑球、白球的袋里摸出綠球【答案】C【詳解】A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，通常加熱到100℃，水會沸騰，是必然事件，故錯誤；B．明天太陽從東方升起，是必然事件，故錯誤；C．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件，故正確；D．從裝有黑球、白球的袋里摸出綠球，是不可能事件，故錯誤；故選：C．5.若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是A.點A在圓外 B.點A在圓上C.點A在圓內(nèi) D.不能確定【答案】C【詳解】∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故選C．6.如圖，交于點B，切于點C，D點在上，若，則為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵，∴，∵切于點C，∴，∴，故選A．7.如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為（）A5 B. C. D.【答案】B【詳解】,在中,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，故選：B8.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為，則另一個交點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，∵其中一個交點的坐標(biāo)為，∴另一個交點的坐標(biāo)為，故選C．9.從一副撲克牌中隨機抽取一張是6的概率是（）A B.C. D.【答案】B【詳解】從一副撲克牌中隨機抽取一張是6的概率是．故選：B10.正方形邊長為4，則其外接圓半徑為（）A.2 B.C.4 D.【答案】B【詳解】作于E，連接，則，．在中，故選B．11.用一條長為的繩子圍成一個矩形，下列圍成的圖形面積一定不可能的是（）A.64 B.96C.100 D.101【答案】D【詳解】設(shè)圍成面積為，矩形形的長為,則寬為,依題意得整理得,由于此方程有解，則,解得,值不可能為101故選：D12.二次函數(shù)的圖象與x軸交于，其中，下列三個結(jié)論：①；②；③．正確的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】C【詳解】①已知，∵圖象與x軸交于，其中，∴拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線與軸的交點在軸上方，∴，∴，所以①正確；②∵圖象與軸交于兩點，，其中，∴，∴，當(dāng)時，，∵當(dāng)時，，∴，∴，∴，故②錯誤；③∵，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，即，所以③正確．綜上，正確的是①③，共2個，故選C．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.一元二次方程的兩根之和為___________．【答案】5【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：一元二次方程的兩根之和為，故答案為：5．14.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時，觀察向上一面的點數(shù)，點數(shù)大于2且小于5的概率是___________．【答案】【詳解】∵擲一個骰子，共有6種等可能結(jié)果，點數(shù)大于2且小于5的有2種情況，∴點數(shù)大于2且小于5的概率為：．故答案為：．15.點與點關(guān)于原點對稱，則的值為___________．【答案】【詳解】∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，∴，故答案為：．16.如圖，的半徑為3，在上，若，則的長為___________．【答案】【詳解】連結(jié)、，如圖：∵，∴，為等腰直角三角形∵的半徑是3，即∴，故答案為：．17.如圖，在中，，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【詳解】如圖，過點A作于點G，∵∴．．18.當(dāng)，函數(shù)的最小值為1，則的值為____________．【答案】-1或2【詳解】在上，當(dāng)y=1時，有，

解得：，.

∵當(dāng)時，函數(shù)有最小值1，結(jié)合函數(shù)圖像可知，m=2或m+1=0，

∴m=2或m=-1，

三、解答題本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19.計算：（1）（2）【答案】(1);(2)【詳解】(1)移項,得:x2-4x=6兩邊同時加上4,得:x2-4x+4=10配方,得:(x-2)2=10兩邊開方,得:x-2=移項,得:x=2(2)分解因式得：(x-3)(x+1)=0，可得x-3=0或x+1=0解得：.20.一個不透明的口袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，隨機抽取1張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片．（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩次抽出數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．【答案】（1）見解析；（2）【小問1詳解】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）【小問2詳解】解：所有可能的情況有16種，其中兩次抽出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種（記為事件A）

【點睛】此題考查了列表法和概率計算公式，讀懂題意列舉出所有可能情況是解題關(guān)鍵．21.如圖，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為．（1）線段的長為___________；（2）畫出繞C點順時針旋轉(zhuǎn)的圖形，并寫出的坐標(biāo)；（3）直接寫出點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)所走過的路徑長為___________．【答案】（1）；（2）見解析，（3）【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；∴；【小問3詳解】解：由題意得，點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)所走過的路徑長為．22.如圖，在中，弦，且于E，連接，若，求的半徑．【答案】【詳解】證明：∵，，∴∵∴∴連接，∴∵又∵，∴23.運動員將一個小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示：t（單位：s）012h（單位：m）01520（1）求h與t之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出t的取值范圍）；（2）小球從飛出到落地要用多長時間？【答案】（1）；（2）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為根據(jù)題意把，，代入得：解得∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為【小問2詳解】當(dāng)時，，解得，，∴小球從飛出到落地需要．24.（1）特殊情景：如圖（1），在四邊形中，，以點A為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于點E，F(xiàn)，且，連接，若，探究：線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“”改成一般情況“”，如圖（2），小明猜想：線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請你證明結(jié)論；若不成立，請你寫出成立時α的取值范圍．（3）解決問題：如圖（3），在中，，，點D，E均在邊上，且，若，計算的長度．【答案】（1），理由見解析；（2）成立，證明見解析；（3）【詳解】（1），理由如下：如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∵四邊形中，，，∵，，∴，即點F，D，G共線．由旋轉(zhuǎn)可得．∵，∴，∴，∵，∴，∴．又∵，∴；（2）成立．；證明：設(shè)，則，如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到，∴．∵，∴，∴點C，D，H在同一直線上．∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；（3）如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，，∴，，即，∴．∵，∴，即，解得．25.如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點，與x軸的另一個交點為A．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線經(jīng)過B，C兩點，則________；_________；（3）在拋物線對稱軸上找一點E，使得的值最小，直接寫出點E的坐標(biāo)；（4）設(shè)點P為x軸上的一個動點，是否存在使為等腰三角形的點P，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2），；（3）；（4）存在，，，，【小問1