六年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)講義-小學(xué)奧數(shù)盈虧問(wèn)題講解 人教版含答案

小學(xué)奧數(shù)盈虧問(wèn)題專題講解

一、基本題型

第一類(lèi)：一盈一虧

例1：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多

出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問(wèn)有多少小

朋友，有多少塊餅干？

分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還剩16塊

第二種分法：每人5塊，還少4塊

我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分

了2塊，所以不僅把那剩下的16塊分完，還少4塊，總數(shù)上，

第二次比第一次多16+4=20塊。

換句話說(shuō)：每人多分2塊，就得多分20塊，我們就可以算

出有多少人了，20+2=10人，那總餅干數(shù)就是：10X3+16=46或

10X5-4=46

第二類(lèi)：二次都是盈

例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出

16塊餅干；如果每人分5塊，那么就多4塊餅干.問(wèn)有多少小朋

友，有多少塊餅干？

分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還剩16塊

第二種分法：每人5塊，還多4塊

我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分

了2塊，所以餅干由剩下16塊變成只剩下4塊，總數(shù)上，第二

次比第一次多16-4=12塊。

換句話說(shuō)：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算

出有多少人了，12+2=6人，那總餅干數(shù)就是：6X3+16=34或6

X5+4=34

第三類(lèi)：二次都是虧

例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則少4

塊餅干；如果每人分5塊，那么就少16塊餅干.問(wèn)有多少小朋友,

有多少塊餅干？

分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還少4塊

第二種分法：每人5塊，還少16塊

我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分

了2塊，所以餅干由少4塊變成了少16塊，總數(shù)上，第二次比

第一次多16-4=12塊。

換句話說(shuō)：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算

出有多少人了，12+2=6人，那總餅干數(shù)就是：6X3-4=14或6

X5-16=14

二、變化題型

語(yǔ)言上的變化

例1：同學(xué)去劃船，如果每只船坐4人，則少1只船;如果

每只船坐6人，則多出4只船，問(wèn)同學(xué)們共多少人?租了幾只船?

分析：講解時(shí)，可先讓學(xué)生練習(xí)以下這道題，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)

比兩道例題異與同，進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換。

(同學(xué)去劃船，如果每只船坐4人，則多4人;如果每只船坐

6人，則少24人，問(wèn)同學(xué)們共多少人?租了幾只船?)

例2：學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦

4塊，其余各擦5塊，則余12塊;若每人擦6塊，則正好擦完，

求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？

分析：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)第一次分法與基本題型的分法不一樣,

有什么辦法轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)？由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余

12塊，可知，若每人都擦5塊，則余12-(5-4)義2=10塊，而每

人擦6塊則正好。

可見(jiàn)每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數(shù)是

[12-(5-4)X2]H-(6-5)=10(人)，玻璃的塊數(shù)是6X10=60(塊)。

三、特殊例題

1.鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢(qián)買(mǎi)5支鋼筆差

1元5角，買(mǎi)8支圓珠筆多6角。問(wèn)小明帶了多少錢(qián)？

分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)

換成圓珠筆。

解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買(mǎi)5支鋼筆差15角，買(mǎi)8支鋼筆差（12

X8-6）90角,這是雙虧：分差是（8-5）3支，總差是（90-15）75

角，就是說(shuō)多買(mǎi)3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少

錢(qián);繼而求出小明帶了多少錢(qián)。

[（12X8-6）-15]-?（8-5）=754-3=25（角）一鋼筆的價(jià)錢(qián)25X

5-15=125-15=110（角）=11（元）一小明帶得錢(qián)數(shù)

解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買(mǎi)5支圓珠筆多（12X5-15）45角，

買(mǎi)8支圓珠筆多6角。[（12X5-15）-6]+（8-5）=394-3=13（角）一

圓珠筆的價(jià)錢(qián)13X8+6=104+6==110（角）=11（元）--小明帶得錢(qián)

數(shù)

2.某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢

室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問(wèn)這批

學(xué)生可能有多少人？

解答：關(guān)鍵在于條件的理解，每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用

33個(gè)寢室；因沒(méi)說(shuō)盈或虧，我們只能認(rèn)為至少有：（33-1）X

8+1=257（人）;

至多有：33X8=264（人）；每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要

增加10個(gè)，也沒(méi)說(shuō)盈或虧，我們也只能認(rèn)為至少有：（33+10-1）

X（8-2）+1=253（人）；至多有：（33+10）X（8-2）=258（人）；

根據(jù)這兩個(gè)條件可以得到人數(shù)在257與258之間。（至少取

大數(shù)，至多取小數(shù)，）

3.有48本書(shū)分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如

果把書(shū)全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書(shū)

不夠。

如果把書(shū)全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，

書(shū)不夠。問(wèn)第二組有多少人？

解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，

書(shū)不夠。說(shuō)明第一組的人數(shù)不到48+4=12人，多于（48+5=9“

3）9個(gè)人,即10到11人;

同理，第二組不到48-4-3=16人，又多與484-4=12人，即

13到15人，因15-10=5（人）；由此可知：第一組是10人，第二

組是15人。

4.“六一”兒童節(jié)，小明到商店買(mǎi)了一盒花球和一盒白球，兩盒

內(nèi)的球的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r(jià)1元錢(qián)2個(gè)，白球原價(jià)1元錢(qián)3個(gè)。

因節(jié)日商店優(yōu)惠銷(xiāo)售，兩種球的售價(jià)都是2元錢(qián)5個(gè)，結(jié)果

小明少花了4元錢(qián)，那么小明共買(mǎi)了多少個(gè)球？

分析：根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5