每周一練 新課標(biāo)人教高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十五周練習(xí)卷

[每周一練]新課標(biāo)人教高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十五周練習(xí)卷（直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體1）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為A．B．C．D．2．在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則 A．一定在直線上B．一定在直線上 C．在直線或上D．既不在直線上，也不在上3．如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為 A．90o B．60oC．45oD．30o4．.已知直線m、n與平面α、β,給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．.2D．35．若、為空間兩條不同的直線，、為空間兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是A．且 B．且C．且 D．且6．在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120°，B地在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離為 A． B． C． D．7．對(duì)于直線m、n和平面，下面命題中的真命題是A．如果∥，共面，那么m∥B．如果與相交，那么是面直線C．如果是異面直線，那么∥D．如果m∥,∥,共面，那么m∥8．PA、PB、PC是從點(diǎn)P引出的三條射線，每兩條射線的夾角均為60o，則直線PC與平面APB所成角的余弦值是 A． B． C． D．9．設(shè)直線和平面，則下列命題中正確的是A．若則B．若則C．若則D．若則10．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是A．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCB．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AC與BD共面，則AD與BC共面D．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC11．對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是 A．若則B．若則 C．若則D．若、與所成的角相等，則12．如圖所示，b、c在平面α內(nèi)，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上（C，D，E均異于A，B），則△CDE是 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形A.1B.2C.3D.4題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。13．已知△A′B′C′是水平放置的邊長為a的正三角形△ABC的斜二測(cè)平面直觀圖，那么△A′B′C′的面積為14．正四棱錐中，側(cè)面等腰三角形的頂角的取值范圍為。15．如圖，ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G為BC中點(diǎn)，K為△ADF的外心，沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A—EF—B，則此時(shí)KG的長是；16．給出以下四個(gè)命題：=1\*GB3①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，=2\*GB3②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面=3\*GB3③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，=4\*GB3④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的是。三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1 （1）試求的值； （2）求二面角F－AC1－C的大??； （3）求點(diǎn)C1到平面AFC的距離.18．在三棱錐M—ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC.（1）求證：AM⊥BC；（1）若∠AMB=60°，求直線AM與CN所成的角.19.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，且，為中點(diǎn)．（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的正切值．20．如圖，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120o，求：⑴A、D連線和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C的正切值。21．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).（1）求證：EFG⊥平面PAB；（2）求異面直線EG與BD所成的角；1,3,5（3）求點(diǎn)A到平面EFG的距離.1,3,522.（本小題滿分12分） 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （1）求證：平面BCD； （2）求異面直線AB與CD所成角的大小； （3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。[每周一練]新課標(biāo)人教高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十五周練習(xí)卷（直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體1）參考答案一、選擇題1．B2．.B3．C4．C5．D6．D7．A8．C9．B10．A11．C12．C二、填空題 13．14． 15． 16．.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④。三、解答題17．解法一（1）連AF，F(xiàn)C1，因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1是正三棱柱且各棱長都等于2，又F為BB1 ∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF＝FC1 又在△AFC1中，F(xiàn)D⊥AC1， 所以D為AC1的中點(diǎn)，即. （2）取AC的中點(diǎn)E，連接BE及DE，易得DE與FB平行且相等，所以四邊形DEBF是平行四邊形，所以FD與BE平行。因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1所以△ABC是正三角形，∴BE⊥AC，∴FD⊥AC，又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1，所以二面角F－AC1－C的大小為. （3）運(yùn)用等積法求解：AC＝2，AF＝CF＝，可求，，，得.解法二取BC的中點(diǎn)O，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。 由已知得（1）設(shè)， 則， 即 解得，即.（4分） （2）設(shè)平面FAC1的一個(gè)法向量為 ，由得， 又由，得， 同上可得平面ACC1的一個(gè)法向量為. . 故二面角F－AC1－C的大小為. （3）設(shè)平面AFC的一個(gè)法向量為， 由得， 由得. 解得 所以C1到平面AFC的距離為 .18．證明：（1）∵NA=NB=NC∴N是△ABC外接圓的圓心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC∵CM⊥平面ABC，BC平面ABC，∴MC⊥BC∴BC⊥面MAC∴BC⊥MA（2）取MB的中點(diǎn)P，連結(jié)CP，NP，則NP//AM，所以∠PNC是直線AM與CN所成的角，令A(yù)N=NB=NC=1，∴AM=2，NP=1，CP=MB=1在△CPN中，CP=NP=CN=1∴∠PNC=60°19．．（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．（2）證明：P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影為A，∴PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）解法1：取AD中點(diǎn)L，過L作LKAC于K，連接EK、EL,L為AD中點(diǎn)，∴EL//PA，∴EL平面ABCD，∴LK為EK在平面ABCD內(nèi)的射影．又LKAC,∴EKAC,∴為二面角E—AC—D的平面角．在RtADC中，LKAC，∴∽,∴,即，∴，在Rt中，，∴二面角E—AC—D的正切值為．解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,則即∴ ∴ 令,則.∴,∴．∴二面角E—AC—D的正切值為．20．⑴作AO⊥BC交BC的延長線于O，∵面ABC⊥面BCD，∴OA⊥面BCD，連OD，則∠ADO就是AD與平面BCD所成的角，可求得∠ADO＝45o⑵作OE⊥BD于E，連AE，則BD⊥AE，∴∠AEO就是二面角A－BD－C的平面角的補(bǔ)角，∵∠ABO＝60o，∴，，∵∠EBO＝60o，∴在Rt△AOE中，，∴二面角A－BD－C的正切值為221.解法一（1）證明：∵ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA又AB∩PA=A，∴AD⊥面PAB.∵E、F分別是線段PA、PD的中點(diǎn)，∴EF/AD，∴EF⊥面PAB.又EF面EFG，∴面EFG⊥面PAB.（2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.在Rt△MAE中，，同理，又，∴在△MGE中，故異面直線EG與BD所成的角為arccos，（3）解：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，則GH//AD//EF，∴E、F、G、H四點(diǎn)共面，過點(diǎn)A作AT⊥HE于T，∵面EFGH⊥面PAB，∴AT⊥平面EFGH，……9分∴AT就是點(diǎn)A到平面EFG的距離.……10分在Rt△AEH中，AE=AH=1，∴，故點(diǎn)A到平面EFG的距離為解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1），G（1，2，0）.證明：∵=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），∴·=0×0+1×0+0×2=0，·=0×2+1×0+0×0=0，∴EF⊥AP，EF⊥AB.又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB.（2）解：∵,，故異面直線EG與BD所成的角為arcos.（3）解：設(shè)平