2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)市級名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)市級名校中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=1，則另一個根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣22．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m3．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．4．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．若a與﹣3互為倒數(shù)，則a=（）A．3 B．﹣3 C．13 D．-6．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當(dāng)a≤x≤a+2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣37．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．9．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在某一時刻，測得一根長為1.5m的標(biāo)桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_____m．12．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設(shè)AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_______．13．已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．14．一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為127，則輸入的最小正整數(shù)是__________．15．如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是_____．16．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是.17．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷219．（5分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．20．（8分）如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高．（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．）21．（10分）（2016山東省煙臺市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）22．（10分）解方程組23．（12分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長．24．（14分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍；售價（元/臺）月銷售量（臺）400200250x（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根．設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個實數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=﹣3，即n=﹣3；故選C．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．2、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法3、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.4、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，∴a=13故選C.考點：倒數(shù)．6、A【解析】分析：詳解：∵當(dāng)a≤x≤a＋2時，函數(shù)有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點處取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.7、D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．8、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、13【解析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.12、﹣1【解析】

先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).13、增大．【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、15【解析】

分析：設(shè)輸出結(jié)果為y，觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：，將y的值代入即可求得x的值．詳解：∵當(dāng)y=127時，解得：x=43；當(dāng)y=43時，解得：x=15；當(dāng)y=15時,解得不符合條件．則輸入的最小正整數(shù)是15.故答案為15.點睛：考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.15、．【解析】

解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點，∴點P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．16、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標(biāo)分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.17、1【解析】

解：∵a+b=1，∴原式=故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

按照實數(shù)的運算順序進(jìn)行運算即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.19、（1）y=（2）點B(1,6)在這個反比例函數(shù)的圖象上【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，則，得．則這個函數(shù)的表達(dá)式是；因為，所以點不在函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．20、塔CD的高度為37.9米【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC．試題解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．則有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE．所以塔CD的高度為（8+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度為37.9米．21、13.1．【解析】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.1米．考點：解直角三角形的應(yīng)用.22、【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程組的解為23、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑