2024年河北省唐山市市多校中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~10小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列選項(xiàng)中，可以用來表示一個(gè)問題中具有相反意義的量的是（）A．1和2 B．和 C．和2 D．和02．如圖1，直線與直線交于點(diǎn)，此時(shí)圖中有兩對對頂角，若過點(diǎn)再畫一條不與直線，重合的直線，則新增加的對頂角有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對3．在推導(dǎo)過程：對于非零實(shí)數(shù)，∵，∴，要使推導(dǎo)過程成立，則□和○中分別應(yīng)填（）A．+，1 B．-，0 C．÷，0 D．÷，14．將如圖2所示的兩張全等的含角的直角三角形紙片拼接成一個(gè)新圖形，且新圖形拼接處的兩條邊完全重合，則拼成的新圖形是軸對稱圖形（不考慮拼接痕跡）的方法有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種5．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．如圖3是由8個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體．若從該幾何體的第二層拿走若干個(gè)小正方體后，使得拿走前后的三視圖不發(fā)生變化，則最多可以拿走小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．與相等的是（）A． B．C． D．8．如圖4，在菱形中，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的值為（）A．2 B． C．1 D．9．體育老師對一班和二班學(xué)生參加體育興趣小組的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每人只能參加一個(gè)興趣小組），并得到了如圖5所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法一定正確的是（）A．一班和二班參加乒乓球興趣小組的人數(shù)一樣多B．二班參加足球興趣小組的人數(shù)占二班總?cè)藬?shù)的25%C．一班參加羽毛球興趣小組的人數(shù)比二班參加羽毛球興趣小組的人數(shù)多D．二班參加羽毛球興趣小組和參加足球興趣小組的人數(shù)一樣多10．四邊形的邊長如圖6所示，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，兩點(diǎn)重合），連接，將沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．811．“中國天眼”是目前世界上最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．從理論上說，“中國天眼”能接收到137億光年以外的電磁信號，這個(gè)距離接近宇宙邊緣．已知1光年，結(jié)合估算，把137億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（）A．15 B．16 C．23 D．2412．在和中，，，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．13．已知，則常數(shù)，的值分別是（）A．， B．，C．， D．，14．對于題目：如圖7-1，在鈍角中，，，邊上的中線，求的面積．李明想到了如圖7-2和圖7-3所示的兩種作輔助線的方法．則下列說法正確的是（）A．只有方法一可行 B．只有方法二可行C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行15．如圖8-1是一個(gè)圓底燒瓶，李老師在做化學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)向空瓶內(nèi)勻速加水至圖8-2狀態(tài)停止．記加水時(shí)長為，圓底燒瓶里水面的高度為，則與關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．16．將正六邊形和正方形按如圖9所示的方式放置，點(diǎn)為正六邊形的中心，與交于點(diǎn)，記七邊形的面積為，四邊形的面積為，五邊形的面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，1810小題各4分，每空2分）17．定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，均有，則不等式的解集為________．18．已知反比例函數(shù)．（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為________；（2）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且，請寫出一個(gè)滿足條件的值為________．19．如圖10，已知扇形的半徑等于2，，連接．進(jìn)行尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧在扇形內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧在扇形內(nèi)交于點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)，，連接．（1）等于________；（2）________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)數(shù)字都可以用含有運(yùn)算符號“+，-，×，÷”的等式表示，如，，，等等．請仿照示例，解決下列問題：（1）將表示為一個(gè)負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和；（2）將表示為兩個(gè)無理數(shù)的積；（3）嘉嘉將表示為，請你求出的值．21．（本小題滿分9分）已知，，均為整式，且，，．（1）求整式；（2）當(dāng)，時(shí)，請通過計(jì)算判斷與的大小關(guān)系；（3）當(dāng)，為任意實(shí)數(shù)時(shí)，（2）中與的大小關(guān)系是否恒成立，請說明理由．22．（本小題滿分9分）下表是我國10個(gè)省市2023年人均GDP的數(shù)據(jù)．省份序號12345678910年人均GDP（萬元）15.16.413.07.219.112.37.410.79.420.0圖11是把上表中10個(gè)數(shù)據(jù)按照相同組距進(jìn)行分組后，繪制成的不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包含右端值，不包含左端值），請解決下列問題：（1）________，________，并補(bǔ)全圖11；（2）求這10個(gè)省市2023年人均GDP的平均數(shù)時(shí)，淇淇是這樣做的：∵，，∴這10個(gè)省市2023年人均GDP的平均數(shù)為．淇淇的做法正確嗎？并求出這10個(gè)省市2023年人均GDP的平均數(shù)；（3）若添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，隨機(jī)從這11個(gè)數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)數(shù)，抽取的數(shù)大于這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的概率為，求添加的這個(gè)數(shù)據(jù)是多少．23．（本小題滿分10分）一天早上，某超市購進(jìn)了一種青菜共3500千克，營業(yè)前，先按零售價(jià)的七折批發(fā)出去了1250千克．超市營業(yè)后到晚上七點(diǎn)半之間零售了2000千克，之后把余下的打六折零售，在晚上九點(diǎn)半閉門前該青菜售罄．設(shè)超市零售青菜總重量為千克（忽略損耗），當(dāng)天總銷售額為元，得到與的函數(shù)關(guān)系如圖12．（1）解釋點(diǎn)表示的實(shí)際意義，并求該青菜每千克的零售價(jià)；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該超市當(dāng)天購進(jìn)這種青菜的總成本為8750元，設(shè)該青菜當(dāng)天的總盈利為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（本小題滿分10分）小明陪弟弟玩積木的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)放在同一水平面上的兩個(gè)積木的橫截面分別是以為直徑的半圓和邊長為的正方形，，分別為半圓上的點(diǎn)，如圖13-1所示，此時(shí)半圓與水平面恰好切于點(diǎn)，，延長與半圓分別交于點(diǎn)，．將半圓向右無滑動(dòng)滾動(dòng)，使點(diǎn)落在半圓上，此時(shí)半圓與水平面恰好切于點(diǎn)，如圖13-2所示．（1）在圖13-1中，求弦的長；（2）在圖13-2中，求所對的圓心角度數(shù)；（結(jié)果保留）（3）在圖13-2中，過點(diǎn)作半圓的切線與直線交于點(diǎn)，求的值．25．（本小題滿分12分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，．設(shè)拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)．①求拋物線的解析式；②記直線與拋物線交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)，若，，請求出的最大值．（2）求的最小值；（3）記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，作直線，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)，，中的任意兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱時(shí)，直接寫出的值．26．（本小題滿分13分）如圖14-1，在中，，，，，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖14-2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，設(shè)點(diǎn)的初始位置為點(diǎn)，連接，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中．①當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，連接，求的值；②當(dāng)時(shí)，連接，求線段的長；（3）如圖14-3，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)線段經(jīng)過線段的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段的長．

參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1-6小題各3分，7-16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678910111213141516答案CCDDABCCDDCDACBD二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．18．（1）；（2）0（答案不唯一）19．（1）30；（2）三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．解：（1）（答案不唯一）； 3分（2）（答案不唯一）； 6分（3）由題可得，解得． 9分21．解：（1）∵，，∴； 3分（2）當(dāng)，時(shí)，， 4分， 5分∴； 6分（3）不成立， 7分理由：∵， 8分∴．∴（2）中與的大小關(guān)系不恒成立． 9分22．解：（1）10，12； 2分補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖； 4分（2）淇淇的做法正確．∵，，∴，∴這10個(gè)省市2023年人均GDP的平均數(shù)為12.06萬元； 7分（3）把這10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：6.4，7.2，7.4，9.4，10.7，12.3，13.0，15.1，19.1，20.0，要使添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，隨機(jī)從這11個(gè)數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)數(shù)大于這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的概率為，∴添加的這個(gè)數(shù)據(jù)是12.3． 9分23．解：（1）點(diǎn)表示的實(shí)際意義為超市營業(yè)前批發(fā)出去的1250千克該種青菜的銷售額為7000元．2分設(shè)該青菜每千克的零售價(jià)為元，由題可得，解得．∴該青菜每千克的零售價(jià)為8元； 3分（2）∵該青菜每千克零售價(jià)為8元，∴可得直線的函數(shù)關(guān)系式為， 5分設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，∵，，將代入，得，∴．將，代入，可得，解得，∴， 6分綜上所述，； 7分（3）∵該超市當(dāng)天購進(jìn)這種青菜的總成本為8750元，∴該種青菜每千克的進(jìn)價(jià)為元．∴當(dāng)時(shí)，； 8分當(dāng)時(shí)，． 9分綜上所述，． 10分24．解：（1）如解圖①，連接，，與交于點(diǎn)，∵半圓與水平面相切于點(diǎn)，為半圓的半徑，四邊形為正方形，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∴．∵，∴，∴，∴在中，，3分∴； 4分（2）如解圖②，連接，，延長交于點(diǎn)，∵四邊形為正方形，半圓與水平面相切于點(diǎn)，為半圓的半徑，∴，∴四邊形為矩形，∴，，．∵，∴，∴，∴在中，，∴． 6分在題圖13-1中，，∴的長為，∴， 7分解得，∴所對的圓心角度數(shù)為； 8分（3）如解圖③，連接，由切線長定理可得，設(shè)，則，由（2）得，則，∴在中，，即，解得， 9分∴，∴． 10分25．解：（1）①∵，∴拋物線的對稱軸為直線，又∵，，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴，． 1分將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得， 2分∴拋物線； 3分②∵，都在直線上，∴，∴，關(guān)于對稱軸直線對稱，又∵，∴，∴， 4分即，∴是關(guān)于的一次函數(shù)， 5分∵，∴隨的增大而增大，∵直線與拋物線的交點(diǎn)為，，∴當(dāng)時(shí)，直線在拋物線的上方，又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為． 6分（2）∵拋物線的對稱軸為直線，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， 7分∴，∴，即． 8分∵，∴的最小值為； 9分（3）的值為或4或1． 12分26．解：（1）四邊形是平行四邊形． 2分理由：由題意得，是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∴，又∵，∴