2025屆安順市重點中學高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安順市重點中學高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過1min后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為(精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.62．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-33．在復平面內，復數滿足，則的共軛復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．無論取何實數，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．5．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移6．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．7．下列函數中，是偶函數且在區(qū)間上是增函數的是（）A． B．C． D．8．等比數列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．9．下列函數中周期為，且圖象關于直線對稱的函數是()A． B．C． D．10．如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區(qū)域內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為_．12．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。13．若復數z滿足z?2i=z2+1（其中i14．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.15．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數的值域__________．16．已知為所在平面內一點，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.18．已知函數，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）若對任意，當時，都有，求實數的最大值；（3）若對任意實數在上與直線的交點個數不少于6個且不多于10個，求實數的取值范圍.19．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20．已知余切函數.（1）請寫出余切函數的奇偶性，最小正周期，單調區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數在區(qū)間上單調遞減.21．如圖，在中，，為內一點，.（1）若，求；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.2、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】

把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復數對應的點的坐標為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．4、A【解析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【點睛】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.5、A【解析】

利用函數的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數的解析式，再利用三角函數圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數的圖像變換，需掌握三角函數圖像變換的原則，屬于基礎題.6、C【解析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質即可得到答案．【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎題．7、A【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.是偶函數,并且在區(qū)間時增函數，滿足條件；B.不是偶函數,并且在上是減函數，不滿足條件；C.是奇函數,并且在區(qū)間上時減函數，不滿足條件；D.是偶函數，在區(qū)間上是減函數，不滿足條件；故選A.【點睛】本題考查了函數的基本性質，屬于基礎題型.8、B【解析】

利用等比數列通項公式直接求解即可.【詳解】因為是等比數列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于基礎題.9、B【解析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關于直線對稱，因此選B.考點：三角函數性質10、A【解析】，所以，故選A。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．12、3；【解析】

根據圓心到直線的距離和半徑之間的長度關系，可通過圖形確定所求點的個數.【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結果：【點睛】本題考查根據圓與直線的位置關系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數，關鍵是能夠根據圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據半徑長度確定點的個數.13、1【解析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=014、【解析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數量積運算求出，最后結合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.15、【解析】

根據已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關系.16、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；【解析】

（1）根據已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據正弦函數的對稱性，可得函數的解析式，再由函數圖象的平移變換法則，可得函數的解析式；（2）將不等式進行轉化，得到函數在[0，t]上為增函數，結合函數的單調性進行求解即可；（3）求出的解析式，結合交點個數轉化為周期關系進行求解即可．【詳解】（1）因為函數，其圖象的一個對稱中心是，所以有，的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.所以；（2）由，構造新函數為，由題意可知：任意，當時，都有，說明函數在上是單調遞增函數，而的單調遞增區(qū)間為：，而，所以單調遞增區(qū)間為：，因此實數的最大值為：；（3），其最小正周期，而區(qū)間的長度為，直線的交點個數不少于6個且不多于10個,則，且，解得：.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性和圖象變換，考查了正弦型函數的單調性，考查了已知兩函數圖象的交點個數求參數問題，考查了數學運算能力.19、（1）（2）.【解析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關于、的表達式.【詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點睛】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）奇函數；周期為，單調遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用函數的性質寫出結果．（2）利用單調性的定義和三角函數關系式的變換求出結果．【詳解】（1）奇函數；周期為，單調遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因為，所以，于是，，從而，.因此余切函數在區(qū)間上單調遞減.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的