云南省騰沖一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

云南省騰沖一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，與是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．2．在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．55．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形7．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形8．與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A． B．C． D．9．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．10．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．12．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點(diǎn)有________個(gè)。13．對(duì)任意的θ∈0,π2，不等式114．已知，，，則的最小值為_(kāi)_________．15．已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.16．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為_(kāi)_________里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當(dāng)，時(shí)，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點(diǎn)，，且，求點(diǎn)到直線距離的最小值．18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．19．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知圓：．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)．（?。┊?dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知圓經(jīng)過(guò)（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出的最小值，然后利用勾股定理計(jì)算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質(zhì)可知，，，且，，當(dāng)取最小值時(shí)，、也取得最小值，顯然當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，且該最小值為點(diǎn)到直線的距離，即，此時(shí)，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長(zhǎng)的計(jì)算以及四邊形的面積，本題在求解切線長(zhǎng)的最小值時(shí)，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）計(jì)算切線長(zhǎng)應(yīng)利用勾股定理，即以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊，切線長(zhǎng)與半徑為兩直角邊；（2）切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離也取到最小值．2、B【解析】

利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式以及誘導(dǎo)公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)椋?，，，，?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對(duì)稱(chēng)軸判斷即可.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?故.故,對(duì)稱(chēng)軸方程為,解得.當(dāng)時(shí),.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應(yīng)用以及對(duì)稱(chēng)軸的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算問(wèn)題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】因?yàn)?，，故選C.6、A【解析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.7、A【解析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，得到，由此得到，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】因?yàn)?若,則,，故選A.10、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則．12、3；【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系，可通過(guò)圖形確定所求點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時(shí)，則到直線距離為的點(diǎn)有：，共個(gè)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求解圓上點(diǎn)到直線距離為定值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長(zhǎng)度確定點(diǎn)的個(gè)數(shù).13、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．15、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)16、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)4；(2)．【解析】

（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，得到四條直線圍成一個(gè)菱形，并求出面積為4；（2）對(duì)進(jìn)行討論，化簡(jiǎn)曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由得到的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求得.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，曲線圍成的區(qū)域?yàn)榱庑?，其面積為；（2）當(dāng)，時(shí)，有，聯(lián)立直線可得，當(dāng)，時(shí)，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點(diǎn)到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)到直線距離取得最小值．【點(diǎn)睛】解析幾何的思想方法是坐標(biāo)法，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，本題對(duì)運(yùn)算能力的要求是比較高的.18、（1），（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當(dāng)時(shí)，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得證?！驹斀狻拷猓?）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴.（2）證明：∵，①∴當(dāng)時(shí)，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19、(1)見(jiàn)解析（2）(3).【解析】

（1）將式子寫(xiě)為：得證，再通過(guò)等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以?xún)墒较鄿p得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點(diǎn)表示出來(lái)，寫(xiě)出圓的方程化簡(jiǎn)即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點(diǎn)，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時(shí)切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因?yàn)閳A與軸相交于，兩點(diǎn)，所以，．（?。┊?dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．設(shè)點(diǎn)，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長(zhǎng)為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題考查解析幾何中關(guān)于圓的題目，一般做法是設(shè)而不求，將需要的信息表示出來(lái)再化簡(jiǎn)求值，屬于一般性題目．21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到