河南省安陽市安陽縣一中2025屆高一下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

河南省安陽市安陽縣一中2025屆高一下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量滿足約束條件則的最小值等于（）A． B． C． D．22．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④3．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．4．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．5．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．6．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．若直線與直線平行，則實數(shù)A．0 B．1 C． D．8．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．39．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．10．已知直三棱柱的所有頂點都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．382與1337的最大公約數(shù)是__________.12．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.13．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.14．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=15．函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．16．在等比數(shù)列中,若,則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間及對稱中心18．設為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.19．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.20．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設，，求.21．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案．【詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選A．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．2、A【解析】

根據(jù)線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【詳解】解：對于①，因為，所以經(jīng)過作平面，使，可得，又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【點睛】本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．3、A【解析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當數(shù)列{an}的首項為正數(shù)、公差為負數(shù)時，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

由邊之間的比例關系，設出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因為，所以c邊所對角最大，設，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.6、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關系，列出方程，即可求解實數(shù)的值，得到答案．【詳解】由題意，當時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準去計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8、A【解析】

設，利用勾股定理求出的值即得解.【詳解】如圖，由于，所以設，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查解直角三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選B．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、191【解析】

利用輾轉相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【點睛】本題考查利用輾轉相除法求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.12、【解析】

可設，表示出S關于的函數(shù)，從而轉化為三角函數(shù)的最大值問題.【詳解】設，則，，，當時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際運用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學建模能力.13、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題14、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果?！驹斀狻咳鐖D所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。15、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結合題意可得它們的值域間的包含關系，從而求得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉化為f（x）的值域是g（x）的子集．16、80【解析】

由即可求出【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以即故答案為：80【點睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質，較簡單三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）單調遞增區(qū)間為，，對稱中心為.【解析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【點睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應用及三角函數(shù)性質，考查方程思想及轉化能力、計算能力，屬于中檔題。18、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質即可證明；（2）當四棱錐M一ABCD的體積最大時，M為半圓周中點處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當M為半圓弧CD的中點時，四棱錐的體積最大，此時，過點M作MOCD于點E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點睛】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理.20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂項相消法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，當時，，當時，，∴，；（2）∵，∴．【點睛】本題主要考查數(shù)列已知求，考查裂項相消法求和，屬于中檔題．21、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用點到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與