黑龍江省五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

黑龍江省五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)△的內(nèi)角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或2．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．3．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或4．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．6．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或97．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．8．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．39．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．10．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出以下四個結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯誤結(jié)論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結(jié)論的序號）12．已知在中，，則____________.13．角的終邊經(jīng)過點，則___________________．14．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標(biāo)，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點，測得（在同一平面內(nèi)），則兩目標(biāo)間的距離為_________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.16．某公司當(dāng)月購進(jìn)、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項公式;(2)若==對一切恒成立求實數(shù)取值范圍.18．如圖，已知圓：，點.（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.19．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值.20．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內(nèi)角，且，所以，故選B．考點：正弦定理2、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機(jī)模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬實驗計算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計算公式.3、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.4、D【解析】

根據(jù)線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直另一個平面內(nèi)的直線，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面平行，一個平面內(nèi)的直線和另一個平面內(nèi)的直線不一定平行，故B選項錯誤.對于C選項，兩條直線都跟同一個平面平行，它們可能相交、異面或者平行，故C選項錯誤.對于D選項，根據(jù)平行的傳遞性以及面面垂直的判定定理可知，D選項命題正確.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理的運用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案．【詳解】因為和的單調(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.6、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可。【詳解】由兩點之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C。【點睛】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。7、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.8、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．9、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由題得，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【詳解】由題可得：，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【點睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進(jìn)行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進(jìn)而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進(jìn)行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.12、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因為，所以且，又，所以，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則：14、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關(guān)系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個三角形中計算，恰當(dāng)?shù)剡x擇可以減少計算量.15、【解析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【詳解】如圖所示，當(dāng)點往直線兩邊運動時，不斷變小，當(dāng)點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.16、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實數(shù)取值范圍為．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計算能力，解決數(shù)列中的恒成立問題時，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問題求解．18、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)直線方程點斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據(jù)點到圓上點距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線的方程為或．（2）由題意可得，點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，所以線段長度的最大值為，最小值為，所以線段長度的取值范圍為．19、（1），（2）時，【解析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”.所以當(dāng)時，.【點睛】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)